Лабораторные работы по колебаниям и волнам

Лабораторная работа №6

ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНО МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с принципами амплитудной модуляции. Приобретение экспериментальных навыков исследования электрических процессов с помощью электронного осцил-лографа. Исследование амплитудно модулированного сиг-нала, определение глубины модуляции и добротности коле-бательной системы.

ТеоретическИе ОСНОВЫ РАБОТЫ

Амплитудная модуляция применяется в радиосвязи при передаче и приеме звукового сигнала на декаметровом и более низкочастотных диапазонах радиоволн. Принцип ам-плитудной модуляции заключается в наложении низкочас-тотных колебаний (передаваемый сигнал) на высокочастот-ные (несущая частота).

Пусть величина тока в колебательном контуре изменя-ется по гармоническому закону:

. (6.1)

При наложении низкочастотного сигнала (частотой ) из-менения тока в контуре превращаются в более сложные ко-лебания, амплитуда которых начинает сравнительно мед-ленно меняться с частотой :

, (6.2)

где – модулирующая функция, причем .

Тогда имеем:

, (6.3)

т. к. частота модуляции ( – несущая частота), то ко-лебание (6.3) можно рассматривать как гармоническое, име-ющее амплитуду . Максимальное и минимальное значение амплитуды: , .

Величина

(6.4)

называется глубиной модуляции (рис. 6.1).

После преобразования выражения (6.3) можно получить:

. (6.5)

Таким образом, модулированное колебание (6.5) пред-ставляет собой три гармонических колебания, происходя-щих с частотами , и (рис. 6.2).

Основная частота называется несущей частотой, а до-полнительные частоты () и (), возникающие при модуляции – боковыми частотами.

Величина называется шириной спектра модулирован-ного сигнала.

Любой приемник радиосигнала имеет на входе колеба-тельный контур, настроенный в резонанс с несущей час-тотой. Поэтому, изменяя несущую частоту, мы изменяем амплитуду принимаемого сигнала, что можно видеть на эк-ране осциллографа. Измерив зависимость амплитуды сигна-ла от несущей (высокой) частоты, можно определить резо-нансную частоту контура и его добротность. Амплитудный модулятор, используемый в работе, тоже имеет колебатель-ный контур. Принципиальная схема амплитудного модуля-тора показана на рис. 6.5, колебательный контур модуля-тора состоит из катушки индуктивности LК и емкости СК.

Добротность колебательной системы определяется выра-жением:

, (6.6)

где Λ – логарифмический декремент затухания, который, в свою очередь, рассчитывается как:

. (6.7)

В выражении (6.7) β – коэффициент затухания; T – пери-од затухающих колебаний.

Подставив в (6.6) выражение (6.7) и, учитывая связь между периодом и частотой колебаний, получим:

, (6.8)

где – частота вынуждающей силы.

При малых затуханиях (β<<1) частота колебаний при-мерно равна собственной (), что позволяет записать:

. (6.9)

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты:

, (6.10)

где f0 зависит от амплитуды вынуждающей силы: в случае механических колебаний; в случае элек-трических колебаний. Здесь F0 – максимальное значение вынуждающей силы; m – масса колеблющегося тела; ε0 – максимальное значение вынуждающей ЭДС; L – индуктив-ность контура.

Итак, измерив амплитуду Aрез при резонансе контура и значения амплитуды на частотах и , отстоящих на ве-личину β от резонансной частоты, можно рассчитать доб-ротность контура.

Резонанс в колебательной системе наступает при частоте

, (6.11)

однако при малых затуханиях можно считать, что резонанс-ная частота примерно равна собственной .

Тогда, введя

и , (6.12)

можно записать, что

. (6.13)

С учетом этого выражение (6.9) принимает вид:

. (6.14)

Для того, чтобы определить , рассчитаем, чему равна амплитуда колебаний на частотах и . Точнее, мы определим отношение амплитуды A1,2 колебаний на часто-тах и к амплитуде колебаний при резонансе Aрез.

Подставив выражение (6.11) в (6.10) определим резо-нансную амплитуду:

. (6.15)

Для определения амплитуды A1,2 (а амплитуда на часто-тах и будет одинаковой, это видно из симметрич-ности значений знаменателя в (6.10)) подставим в (6.10) выражение:

. (6.16)

Поскольку числиесть величина постоянная, рассчитаем подкоренное выражение в знаменателе:

.

Раскрыв скобки, получим

(6.17)

При получении выражения (6.17) мы пренебрегли слага-емыми, содержащими коэффициент затухания β вследствие его малости. Итак, амплитуда колебаний на частотах и будет:

(6.18)

Итак, для определения добротности колебательной сис-темы по формуле (6.14) необходимо определить резонанс-ную частоту , то есть ту частоту, для которой амп-литуда максимальна, и две частоты и , на которых ам-плитуда равна 70% от максимальной. На рис.6.3 показана амплитудно-частотная характеристика колебательной сис-темы, позволяющая определить добротность этой системы с использованием формулы (6.14).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Принципиальная схема лабораторной установки показана на рис. 6.4.

Лабораторная установка состоит из генератора низкочас-тотных колебаний (ГНЧ), генератора высокочастотных ко-лебаний (ГВЧ), амплитудного модулятора (АМ) и электрон-ного осциллографа (ЭО). При определении параметров пе-риодического сигнала используется одноканальный режим работы осциллографа.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Опыт 1. Исследование амплитудно модулированного сигнала, определение глубины модуляции и ширины спектра сигнала.

Для выполнения опыта необходимо произвести следую-щие операции:

1. Подать с выхода генератора высоких частот (ГВЧ) сигнал на высокочастотный (ВЧ) вход амплитудного моду-лятора (рис.6.4). При этом положение регулирующих ручек должно быть следующим:

«вольты» – Х1;

«внутренняя нагрузка» – ВЫКЛ;

«выходное сопротивление, Ω» – 600;

«множитель» – Х100;

«частота, Hz» – 170.

Ручкой «регулировка выхода» установить выходное нап-ряжение примерно в 3 вольта (по шкале встроенного вольт-метра).

2. С выхода генератора низкой частоты (ГНЧ) подать сигнал на низкочастотный (НЧ) вход амплитудного модуля-тора (АМ).

При этом положения регулирующих ручек на ГНЧ должны быть следующие:

Частота – 50,0 Гц;

«множитель» – Х10;

«ослабление» – 0;

«выходное сопротивление» – 600 Ом;

«регулировка выхода» – второе деление слева;

«расстройка» – посередине.

3.С выхода АМ подать сигнал на вход канала А осцил-лографа (ЭО).

При этом регулирующие ручки должны быть включены в следующие положения:

Таблица установок элементов управления осциллографа

Группа элементов	Элемент управления	Положение
Синхронизация	Уровень	Нажата
Режим	Авт
Источник	А
Пауза	Нажата
X-Y	Отпущена
~   Канал А
V/дел.	.1
Режим верт.		А
Канал Б	Не задействован
Развертка	Плавно	Крайнее левое
Время/дел	.2 ms

4.Переключателями «регулировка выхода» на ГВЧ, «пау-за» и «уровень» на осциллографе остановить изображение и добиться на экране картины, соответствующей рис.6.1. Форму кривой можно также корректировать ручкой «Регу-лировка выхода» на ГНЧ.

5. Измерить (в делениях шкалы) максимальное и мини-мальное значение амплитуды (см. рис. 6.1) для вычисления глубины модуляции по формуле (6.4)

При этом ручками «↔» и « ↕» можно перемещать кривую в положение, удобное для измерений.

6. Определить частоты и для расчета ширины спектра модулированного колебания. Для этого необходимо измерить горизонтальное расстояние (в больших делениях) между выбранными точками (рис. 6.1). Методика расчета длительности сигнала между выбранными точками изложена в Приложении 3.

7. Глубину модуляции и ширину спектра модули-рованного сигнала определить для нескольких частот мо-дуляции (не менее 5 раз, меняя частоту на высокочастотном генераторе ГЗ-34)

8. Результаты измерений и вычислений занести в таб-лицу 1.

Таблица 1

№ п/п	, Гц	, Гц	, дел.	, дел.
1
2
3
4
5

10. Построить графики и , провести их анализ.

Опыт 2. Исследование резонансной кривой колебатель-ного контура и определение добротности контура.

1. Отключите ГНЧ.

2. Ручкой «Частота» на ГВЧ добиться максимальной амплитуды сигнала и возможно точнее записать эту (резо-нансную) частоту .

3. Измерить при этом амплитуду напряжения. Красной ручкой VAR на канале А сделайте амплитуду напряжения удобной для измерения, например, 3 больших деления. Пос-ле этого изменять положение ручки VAR нельзя.

4. Вращая ручку «частота» на ГВЧ в сторону уменьше-ния частоты, найдите частоту, при которой амлитуда напря-жения будет составлять 0,7 от максимальной. Запишите возможно точнее эту частоту .

5. Установите на ГВЧ резонансную частоту , получен-ную в п.2. Вращая ручку «частота» на ГВЧ в сторону уве-личения частоты, определите частоту, при которой амлиту-да напряжения будет составлять 0,7 от максимальной. За-пишите эту частоту .

6. Рассчитайте добротность по формуле (6.14).

7. Снимите АЧХ. Для этого, плавно меняя частоту ГВЧ с шагом не более 5 Гц, записывайте при каждой частоте ам-плитуду напряжения. Измерения проведите по обе стороны от резонансной частоты. Постройте график.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Выведите дифференциальное уравнение затухающих ко-лебаний.

2. По какому закону изменяется со временем заряд на об-кладках конденсатора при затухающих колебаниях?

3. Сформулируйте определения фазы и начальной фазы ко-лебаний.

4. Объясните, при каком значении разряд конденса-тора становится апериодическим.

5. Объясните, чему равен коэффициент затухания коле-баний.

6. Сформулируйте определение времени релаксации.

7. Укажите соотношение между собственной частотой кон-тура и частотой затухающих колебаний .

8. Покажите, как меняется амплитуда затухающих коле-баний со временем.

9. Сформулируйте, что называется логарифмическим де-крементом затухания .

10. Покажите, как зависит величина от параметров .

11. Расскажите, что называется амплитудной модуляцией.

12. Дайте определение глубины модуляции.

13. Укажите на графике зависимости интенсивности сиг-нала от времени период модуляции.

14. Укажите на графике зависимости интенсивности сиг-нала от времени период, соответствующей несущей час-тоте.

15. Расскажите, что такое спектр колебания.

16. Расскажите, какие частоты называются основными и дополнительными (боковыми).

17. Расскажите, что называется шириной спектра моду-лированного сигнала.

18. Перечислите приборы, из которых состоит установка и нарисуйте ее блок-схему.

19. Расскажите, как с помощью осциллографа определять длительность и частоты периодических сигналов.

20. Нарисуйте принципиальную схему установки для по-лучения амплитудной модуляции

21. Расскажите о принципах работы транзистора.

22. Как влияет на ток базы изменение напряжения на эмиттере

23. К какому изменению напряжения – на эмиттере или на коллекторе – более чувствительно выходное напряжение и почему?

24. Назовите порядок операций для получения амплитуд-ной модуляции.

25. Расскажите о принципах работы осциллографа.

26. Нарисуйте график зависимости напряжения разверт-ки от времени.

27. Расскажите о принципах работы блока синхрониза-ции.

28. Расскажите, что такое внутренняя и внешняя синхро-низация.

29. Расскажите об одноканальном и двухканальном ре-жимах работы осциллографа.

30. Расскажите правила электробезопасности при работе с осциллографом.