Время есть всеобщая объективная форма существования движущейся материи

Время и часы

Время есть всеобщая объективная форма существования движущейся материи, являющееся необходимым условием возникновения и изменения конкретных материальных систем и выражающая структурность и длительность материальных процессов и объективную последовательность событий.

Время определяется(измеряется) в некоей системе отсчёта, которая может быть как неравномерной (процесс вращения Земли вокруг своей оси или вокруг Солнца и т. д.) и равномерной, которая выбирается по «определению».

Измерение времени(интервалов, промежутков) осуществляется при помощи специальных приспособлений и устройств, которые можно объединить под общим названием – часы. Основная масса часов даже не измеряет время, а моделирует его используя колебательные процессы, имеющие достаточно постоянный характер. Поэтому, необходимо рассматривать(различать) собственно ВРЕМЯ, которое течёт(идёт, бежит и т. д.) само по себе и показания часов или других устройств, иммитирующих время(промежутки времени). В данной работе предпринимается попытка нахождения зависимости между ними. Для чего, рассмотрим прямоугольную систему координат, по одной оси которой откладывается время t, а по другой показания часов ŧ (рис.1).

Рис.1

Зависимость между значениями ŧ и t можно записать формулой

ŧ =kt, (1)

где: k- угловой коэффициент графиков.

Угловой коэффициент k может принимать различные значения, близкие к единице. Для идеальных часов, он равен единице k0=1 ( угол наклона равен 45˚ ). На рисунке, графику идеальных часов соответствует длинно--пунктирная линия 1. Для «спешащих» часов, коэффициент k > 1,соответствует графику, обозначенному цифрой 2, а если k <1,то часы «отстают» (линия3). Ломаная линия 4, соответствует «отстающим» часам с периодической коррекцией. В общем случае (реальные часы), коэффициент k является величиной изменяющейся в течении времени величиной, зависящей от различных факторов: температуры, давления, влажности, гравитации, перегрузки, старения и других. Собственно, угловой коэффициент нужно понимать как скорость изменения измеряемого с помощью часового механизма времени

ŧ́ = k = k(T,p,f,Fгр kст ).

Каждый из входящих в формулу факторов и сам зависит от текущего времени, а формула для определения времени приобретает вид

ŧ = ∫ ŧ́dt = ∫ kdt = ∫ k(T,p,f,Fгр,kст )dt, (2)

и лишь в том случае, когда коэффициент k является постоянной величиной, какое-то время, формула приобретает вид (1).

Кроме того, графики, показанные на рис.1, присущи часам непрерывного хода, к которым можно отнести солнечные, песочные и некоторые виды водяных.

Графики хода часов, в основе которых лежит использование периодических колебательных процессов, реализуемых осцилляторами, не являются равномерными, а представляют из себя ступенчатые функции (рис.2).

Рис.2

На рисунке, ступенчатой линией 1, изображён график хода идеальных часов, линией 2 –«спешащих» и линией 3 – «отстающих». Из графиков (к примеру 1) видно, что начиная с момента t0 и до момента t1 часы показывают нулевое (остановившееся) время ŧ0 , а в момент времени t1 скачком переходят в состояние времени ŧ1 и так далее. Строго говоря, этот скачёк в реальных часах не происходит мгновенно. Он имеет некоторую протяжённость, которая, в прочем, значительно меньше времени покоя и поэтому, в рамках этой работы, временем скачка можно пренебречь. Собственно, отсчитанное время, часы показывают лишь в точках а, б, в, г и т. д. В остальное время они показывают «остановившееся» время, равное предыдущему отсчёту. В практическом понимании, график измеренного времени есть линия, соединяющая эти точки( образующая) и она имеет смысл линий, изображённых на рисунке 1.

Из рисунка 2 видно, что для идеальных часов, длина ступеньки хода l равна высоте ступеньки h (l = h). В случае, если l < h, то часы «спешат» (график 2), а если l > h , то – «отстают» (график 3). Высота ступеньки хода для часов конкретного типа является величиной постоянной, поэтому правильность хода, всецело зависит от точности определения часовым устройством длины ступеньки хода.

На рис.3 изображён один элемент хода (ступенька) кварцевых часов. Часть графика, обозначенная цифрами 1-2-3 соответствует идеальному ходу, а цифрами 1-4-5, ходу с отставанием. Как было показано выше, высота ступеньки является постоянной величиной и зависит лишь от особенностей устройства индикаторной части. Для простоты, примем высоту равной одной секунде (ŧh =1с).

Рис.3

Длина ступеньки tl формируется по сигналам кварцевого генератора, имеющего стабильную частоту, к примеру, 10 кГц. Далее, колебания генератора подвергаются обработке в делителе частоты, где и «рождается» секунда, для управления индикаторным устройством. То есть в секунде «содержится» 10 000 импульсов кварцевого генератора

l0=T0nс, (3)

где: - T0 –период работы кварцевого генератора;

- nс – количество импульсов кварцевого генератора в одной секунде.

Если же частота кварцевого генератора, по какой либо причине, изменится (к примеру, уменьшится), то изменится и период колебаний (увеличится) T > T0. Но количество импульсов, которое считает индикаторное устройство nc, остаётся неизменным, поэтому изменится длина ступеньки (увеличится), как показано на рис.3 (цифры 1-4)

tl = Tnс, (4)

на величину Δ t = tl – tl = (T - T0)nс = ΔTnс.

Показания часов при этом не изменятся, ведь индикаторное устройство отсчитало количество импульсов, соответствующее одной секунде. Ошибка в измерении времени будет равна ошибке кварцевого генератора ( Δŧ =Δ t).

Особенностью атомных часов является, то что индикаторное устройство считает изохронные колебания кварцевого генератора, частота которых корректируется атомным осцилятором. В этой работе не ставится задача подробного описания действия кварцевых и атомных часов. Задача состоит в том, чтобы выявить методическую ошибку атомных часов. Для этого необходимо рассмотреть действие связки «излучатель – приёмник» электромагнитных колебаний, находящихся в поступательном и вращательном движениях (рис. 4).

Рис.4

Источник излучения И и приёмник П, находятся в системе О2Х2Y2Z2 на неизменном расстоянии d друг от друга. Эта система координат вращается относительно системы О1X1Y1Z1 c угловой скоростью ω и вместе с ней двигается со скоростью v относительно системы координат OXYZ.

Как показано в моей работе, «Разгадка эксперимента Майкельсона-Морли» от 01.01.2001 г., скорость излучения (света) пропорциональна косинусу угла заключенному между направлением излучения, в данном случае линия 1, и направлением движения излучения (фотона)-линия 2.

Ĉ = c Cosα

где α = arctag(v /c)sin Θ ≈ (v /c) sin Θ, (5)

с учётом первого замечательного предела.

Наличие угловой скорости вращения приводит к изменению угла Θ

Θ = ωt (6)

и, в конечном счёте, скорости излучения (фотона). А это, в свою очередь, создаёт эффект изменения расстояния между источником и приёмником излучения. Как следствие, частота принимаемого излучения будет изменяться в зависимости от линейной, угловой скоростей и времени. Это, конечно, не эффект Доплера-Белопольского, который устанавливает связь между частотой излучённой волны, а также частотой принятой волны от скоростей движения источника и приёмника, но что-то похожее. Поэтому, для определения характера изменения частоты и периода, можно воспользоваться формулой доплеровского сдвига для случая относительного движения приёмника по линии, соединяющей излучателя и приёмник,

f1 =f0/(1+ ) и f2 =f0/(1 - ), период (7)

Т1 = Т0(1 + ) и Т2 = Т0 (1 + ) или (8)

Т1= Т0 + Δ Т и Т2= Т0 + Δ Т, где Δ Т = Т0 . (9)

Формулы для f1 и Т1 применимы для значений углов Θ =(0 -90˚)+, а f2 и Т2 для углов

Θ =(90˚-180˚)+. Значение скоростей и , в нашем случае, очевидно, необходимо принять равными

vв = ĉ = c Cosα, (10)

u = с - ĉ = с (1 - ) =2с (11)

и, учитывая формулу (5)

u = 2с Θ =(/2с)ωt.

Для периодов получаем

Т1= Т0 ((1 + (ωt)/()) и

Т2 = Т0 ωt)/()).

И так, получена зависимость периода принимаемого электромагнитного излучения в системе «источник-приёмник» подвижной в пространстве, от линейной и угловой скоростей.

Теперь самое время взглянуть на схему атомных часов. На рис.5 изображена схема цезиевых часов, цифрами обозначено: 1-термоконтейнер с цезием; 2-пучок атомов цезия; 3-постоянные магниты; 4-резонатор с волноводом; 5-детектор; 6-сервопривод подстройки кварцевого генератора; 7-кварцевый генератор; 8-формирователь частоты; 9-индикаторное устройство и 0-ловушки не отрезонировавших атомов цезия. Элементы с 1 по 5, представляют собой атомный (цезиевый) осцилятор.

Рис.5

Как видно из рисунка, в состав осцилятора входит резонатор с СВЧ-волноводом 4, в котором и происходит резонансное поглощение энергии электромагнитных волн атомами цезия. Этот элемент и представляет собой систему «излучатель-приёмник», рассмотренную выше. Следовательно, при вращении и поступательном движении атомных часов (осцилятора) создаются условия, при которых возникает биение частоты излучения, воздействующего на пучок атомов цезия. Детектор 5 определяет отклонение частоты облучения от резонансной и формирует сигнал, обратной полярности, для восстановления резонансной частоты, а сервопривод подстройки 6 перестраивает кварцевый генератор для возобновления резонансного поглощения и, вместе с этим, изменяет темп хода часов.

Для определения ошибки часов, воспользуемся фрагментом графика хода, изображённого на рис.6, где цифрами 1-2-3, как и на рис 3, изображена ступенька хода идеальных часов, а цифрами 1-4-5, ступенька хода с изменившимися, в результате вращения, частотой и периодом.

Длина ступеньки, в этом случае, равна tl = Tnc, а высота ступеньки, как и прежде ŧh = tl0=T0nс.

Это означает, что часы, ориентирующиеся на фактическую частоту, отстали на величину Δŧ (отрезок 5-6 на рис.6). Так как частота облучения «ушла» в сторону уменьшения, а период в сторону увеличения, и поглощение её атомами цезия уменьшилось, то кварцевый генератор перестраивает свою частоту в сторону увеличения, на ту же величину. Это означает, что часы «вынуждены» спешить (цифры 1-4-7, на рис. 6).

Как было показано выше, угловой коэффициент графика идеальных часов, равен единице (треугольник 1-2-3)

k = ŧh / tl0 =1.

Рис.6

Угловой коэффициент хода часов для восстановления поглощения, в первом диапазоне углов, определится из треугольника 1-4-7 (рис. 6)

k1 = (ŧh+2Δŧ)/(tl0 + Δt) = ( T0+2ΔT)/( T0+ΔT) = 1+ ΔT/(T0+ΔT) =

=1 + u/νв(1+ u/νв)=1+ u/(νв+u).

Подставив значения скоростей, в соответствии с формулами (10) и(11), получим

k1= 1+ (1- Cosα) =1 +(0,5ωt)/ с². (12)

Теперь можно найти зависимость показаний атомных часов от времени по формуле (2).

ŧ 1 = ∫ kdt = ∫ (1 +(( 0,5ωt)/с²)dt= t + (ν²/4с²) ∫(1- cos2 ωt)dt =

= t + (ν²/4с²)(t – (1/2ω)sin2 ωt) = t + (ν²/4с²)t – (ν²/8с²ω)sin2 ωt. (13)

Для второго диапазона углов, воспользуемся рис.7. В этом случае имеет место увеличение частоты, а следовательно и уменьшение периода принимаемых колебаний.

Рис.7

Угловой коэффициент хода идеальных часов определяется, также из треугольника 1-2-3. Для реальных часов, воспользуемся треугольником 1-4-5

k2 = ( ŧh- 2 Δŧ)/( tl0 - Δt) =( T0-2ΔT)/( T0-ΔT) =1+ ΔT/( T0-ΔT) =

1- u/νв(1- u/νв) = 1- u/(νв- u).

Подставив значения скоростей, получим

k2 = 1 – (c – c Cosα)/( c – c Cosα + c Cosα) = 1 – (1 – Cosα)/(2 Cosα -1)≈

1 – (1 – Cosα) = 1 – (0,5 ν²/с²)Sin² ωt.

Величина(2 Cosα -1), принята равной единице, ввиду малости угла (α ≈ 0,0001).

Зависимость показания часов от времени будет иметь такой вид как для предыдущего диапазона углов Θ, за исключением знаков

ŧ2 = t – (ν²/4с²)t + (ν²/8с²ω)sin2 ωt. (14)

График хода часов показан на рис. 8.

Рис.8

На графике, времени t1 соответствует угол Θ = ωt1 = π/2, а времени t2 – угол Θ = ωt2 = π. Поэтому на участке графика 4-5, время моделируется по формуле (13), где первому слагаемому соответствует линия 1, второму – линия 2 и третьему – гармоническое слагаемое. На участке 5-6 , время моделируется по формуле (14), где первому слагаемому соответствует, также как и в первом случае, линия 1, второму –линия 3 и третьему –гармоническое слагаемое. Максимальное отклонение моделируемого времени от факти-ческого - Δŧ, имеет место в момент времени t1. Оно является, кроме этого, начальным условием при определении t2 на участке графика между точками 5 и 6.

а б

Рис.6

В процессе эксплуатации атомных часов, на них оказывают влияние линейные и угловые скорости. Линейная: окружная скорость места Земли, на котором находятся часы, а также движение самой Земли по орбите вокруг Солнца, вместе с Солнцем и вместе с Галактикой. Из угловых скоростей небходимо отметить скорость вращения Земли вокруг своей оси, а также спутников вокруг Земли и своих осей, соответственно. Речь идёт, прежде всего, о спутниках систем ГЛОНАСС и GPS. Угловыми скоростями вокруг Солнца, а также Галактики можно пренебречь, ввиду их относительной малости.

Для примера, возьмём три комплекта одинаковых атомных цезиевых часов, одни из которых оставим на поверхности Земли (в лаборатории), а двое других разместим на самолётах. Оба самолёта будут выполнять полёты по паралели, при чём один в сторуну вращения Земли (на Восток), а другой в противоположную (рис.6).

Предположим, что в один из дней, в полдень, самолёты полетели по мередиану с широтой φ = 57,4˚ со скоростью 900 км/час. На этой широте скорость движения лаборатории, также равна 900 км/час в восточном направлении. В результате, часы № 1 двигаются вместе с Землёй с одинаковой угловой скоростью. Часы №2, двигаясь относительно Земли в западном направлении со скоростью 900км/час и имеют угловую скорость равную нулю. И, наконец, часы №3, двигаясь относительно Земли в восточном направлении, имеют угловую скорость вдвое большую угловой скорости Земли.

Через 6 часов, часы №1 вместе с точкой старта самолётов, переместятся в положение соответствующее повороту Земли на прямой угол (точка 1, на рис. 6б), часы №3, кроме этого, переместятся на такое же расстояние относительно точки старта и окажутся повёрнутыми ещё на прямой угол (точка 3, на рис.6б). Через сутки все часы, вновь, окажутся в одной точке Земли (точка старта), но при этом часы №1 сделают один оборот вместе с Землёй, часы №3 сделают два оборота, а часы №2 не сделают ни одного оборота. Следовательно и ход всех часов будет различен.

Именно это и происходит с часами, находящимися на спутниках навигационых систем ГЛОНАСС и GPS, так как угловые скорости обращения их вокруг Земли, практически, вдвое больше угловой скорости самой Земли. Кроме того необходимо иметь ввиду углы наклонения орбит и их изменение в экваториальной системе координат, относительно вектора скорости Земли ν в абсолютном пространстве, в направлении Большого Аттрактора. Максимальное влияние угловой скорости происходит в положении, когда между векторами линейной ν и угловой ω скоростями имеется угол π/2. То есть, в общем случае, это влияние пропорционально синусу угла между ними.

Для проверки всего изложенного достаточно поместить атомные часы или только осциллятор на платформу, стабилизированную гироскопом в направлении Большого Аттрактора с апексом: прямое восхождение α = 166˚ и склонение δ = - 27˚. Либо часы просто привести во вращательное движение относительно земной поверхности.