КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕФРАКЦИИ ЛАЗЕРНОЙ ПЛОСКОСТИ
В ОПТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
Научно-образовательный материал
по курсу «Лазерные измерительные системы.
Часть 1: Лазерная диагностика неоднородных потоков»
Аннотация
Подготовил:
Кафедра физики им.
Целью данного научного образовательного материала является обобщение материала, связанного с разработкой методов расчета рефракционных картин для визуализации тепловых полей с учетом краевых эффектов, и создание специализированного программного обеспечения. Применение программы позволит существенным образом оптимизировать учебный процесс при изучении лазерных информационных систем исследования неоднородных потоков газа, а также в научных исследованиях при разработке новых лазерно-компьютерных измерительных технологий для решения научных и технических задач, в том числе для решения задач энергосбережения.
Краткое описание материала
Одним из способов диагностики неоднородных сред является схема с использованием в качестве зондирующего излучения астигматического лазерного пучка эллиптического сечения, размер которого по одной из осей существенно больше, чем по другой. Такой пучок называют также «лазерной плоскостью» (ЛП). Благодаря возможности получения ЛП малого поперечного размера возможно исследовать пограничные слои размером менее одного миллиметра и указать на наличие краевых эффектов.
Одним из широко распространенных видов потоков является естественная конвекция в жидкости около нагретых тел. Основная сложность исследования таких потоков заключается в их трехмерности, существенной нерегулярности и нестационарности. Численное моделирование на основе современных математических моделей конвективных течений требует значительных вычислительных ресурсов.
Аналитическое решение как прямой задачи расчета траектории распространения геометрооптических лучей в оптически неоднородной среде, так и обратной задачи восстановления закона распределения показателя преломления среды возможно только в случае осесимметричных тел (например, сфера, эллипсоид вращения, цилиндр), или тел плоской формы без учета краевых эффектов. Во всех других случаях расчет должен проводиться только численными методами. К тому же, использование для подобных вычислений широко распространенных универсальных программ расчета оптических систем (например, CodeV, Zemax) связано со многими затруднениями, заключающихся в неопределенности методов расчета, и, как следствие, области применимости и погрешности, а также не адаптированности для расчета траекторий лучей в оптически прозрачных средах с градиентом температуры.
Рассмотрен алгоритм моделирования траектории геометрооптических лучей в оптически неоднородной среде. Приведены основные соотношения для расчета траектории геометрооптических лучей в оптически неоднородной среде. Приведены примеры рассчитанных траекторий для плоскослоистой и сферически-слоистой среды. Показано, что на практике плоскослоистые неоднородности, возникающие около тел плоской формы, всегда сопровождаются краевыми эффектами, сильно влияющими на результат рефракции лучей, учесть которые удается только численными методами.
Приведен алгоритм расчета в двумерной оптической неоднородности. При известной зависимости показателя преломления от координат n(x, z) траектория луча находится пошагово путем определения единичного вектора l (x, z), касательного к лучу в каждой точке его траектории, на основе решения лучевого уравнения. Расчетная область разбивается на ячейки с шагом Δzk (рис. 1) так, чтобы n(x, z) ≈ const в каждой ячейке. Минимальное значение Δzk выбирается на основе результатов аналитических расчетов для тестовых задач.
Рис. 1. Дискретизация расчетной области
При известных координатах точки входа луча в среду (x0, z0) и угле α0 вычисляется функция l (x, z), после чего определяется траектория луча. Участок траектории в пределах каждой ячейки считаем прямой линией, поэтому ΔSk = Δzk / cos αk. Изменение направления вектора lk на угол Δφk при переходе в следующую ячейку определяется как
,
где угол φk – угол между направлениями градиента и луча в k-й ячейке:
.
Направление луча в следующей ячейке будет задаваться углом: αk+1 = αk + Δαk, где Δαk = – Δφk = – (φk+1 – φk), а точка входа луча в следующую ячейку: xk+1 = xk + Δzk tg αk.
Проведен расчет траектории луча по численному алгоритму для температурного поля плоскослоистой неоднородности с учетом и без учета краевых эффектов. Результаты расчета приведены на рис. 2.
Рис. 2. Траектории лучей под дном цилиндра с плоским дном; α0 = 0,01°,
z0 = –20 мм; 1 – x0 = 0,1 мм; 2 – x0 = 0,3 мм; 3 – x0 = 0,5 мм.
— без учета краевых эффектов, --- с учетом краевых эффектов
Далее проводится описание метода численного расчета рефракционных картин в трехмерной неоднородности. Приведена схема расчета и основные соотношения. Приведено описание Программного средства учебного назначения «Компьютерное моделирование рефракции лазерной плоскости в оптически неоднородной среде» (авторы: , , ) для решения задачи распространения лазерной плоскости в трехмерной оптически неоднородной среде. В качестве примера на рис. 3 приведено окно результатов расчета рефрактограммы для распространения лазерной плоскости около дна нагретого цилиндра, помещенного в холодную воду, с учетом краевых эффектов. При открытии программы пользователю предлагается выбор: моделирование неоднородной среды, расчет рефракции луча в численно заданной двумерной неоднородности и численный расчет рефракции лазерной плоскости в трехмерной неоднородности. Предусмотрена возможность ввода данных из файла и записи в файл.
Рис. 3. Окно вывода результатов расчета рефрактограмм для цилиндрической неоднородности
Оформление программы выполнено таким образом, чтобы ее применение в учебном процессе было максимально оптимизировано.
