Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии и их признаки»

Вариант №1

№1 Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB; б) плоскость, в которой лежит прямая MN; в) прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и SBC.

№2 Точка С – общая точка плоскости a и b. Прямая проходит через точку С. Верно ли, что плоскости a и b пересекаются по прямой с? Ответ объясните.

№3 Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой а и точки А? Ответ объясните.

__________________________________________________________________________-

Контрольная работа по теме

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

№1

В пересекающихся плоскостях и взяты соответственно точки А и В, которые не лежат на линии их пересечений (прямой с). Точка М лежит на прямой с.
1) Построить линию пересечения плоскостей: а) и МАВ; б) и МАВ.
2) Найти общую точку плоскостей , и АМВ.

№ 2

Запишите символически и выполните рисунок: Прямая АВ пересекает плоскость в точке О, а прямая СD лежит в плоскости .

№ 3

Плоскость a проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки М и N.

А) Докажите, что AD ΙΙ a.

Б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

№ 4

Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

--

Контрольная работа по теме

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

№ 1

В пересекающихся плоскостях и взяты соответственно точки А и В, которые не лежат на линии их пересечений (прямой с). Точка М лежит на прямой с.
1) Построить линию пересечения плоскостей: а) и МАВ; б) и МАВ.
2) Найти общую точку плоскостей , и АМВ.

№ 2

Запишите символически и выполните рисунок: Прямая АВ пересекает плоскость в точке О, а прямая СD лежит в плоскости .

№ 3

Плоскость a проходит через основание АD трапеции ABCD. М и N – середины боковых сторон трапеции.

А) Докажите, что MN ΙΙ a.

Б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

№ 4

Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

(Составлена по материалам разработок

«Поурочные разработки по геометрии»)