Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Задание 17

Численные методы решения экстремальных задач

1.  Изучить тему 2 ("Метод последовательного улучшения плана" ) из раздела "Методы решения задачи линейного программирования"

2.  Ознакомиться с геометрическими иллюстрациями к теме "Метод последовательного улучшения плана"

http://kek. *****/EOS/MO/simplex/simplex_1.html

http://kek. *****/EOS/MO/simplex/simplex_2.html

3.  Выполнить следующие упражнения:

I. Дана задача линейного программирования и некоторый допустимый базис .

1.  Найти коэффициенты разложения всех векторов-столбцов

матрицы по этому базису.

2.  Вычислить базисные координаты опорного плана x, соответствующего данному базису.

3.  Вычислить, применяя теорему 1 из параграфа 2, все оценки .

4.  Является ли данный базис двойственно допустимым, а соответствующий опорный план – оптимальным?

1)

Указания к упражнению I

Все коэффициенты и базисные координаты опорного плана , удобно вычислять параллельно, приводя расширенную матрицу системы уравнений к данному базису при помощи метода исключения.

Продемонстрируем это на предыдущем примере.

Дан базис , расширенная матрица имеет вид:

.

Вычтем из второй её строки первую.

Получим: ,

Далее, поделим вторую строку на 2 и сложим

результат с первой строкой. Окончательно получим:

.

В этой матрице на месте столбца b имеем базисную часть вектора x (). Следующие столбцы матрицы состоят из коэффициентов . Таким образом, ; ; и, наконец, . Теперь удобно вычислить все . Очевидно, что для базисных столбцов , а , откуда получаем . Полученные оценки также удобно разместить в матрице, добавив для этого к ней еще одну строку:

.

Так как , то данный базис не является двойственно допустимым, а соответствующий опорный план – не является решением задачи.

Остальные упражнения из этого задания необходимо выполнить по аналогичной схеме.

2)

3)

II. Для всех опорных планов x прямых задач линейного программирования из задания по теме "Опорные решения" и из первого задания данного раздела определить, является ли опорный план x вырожденным или нет и, если он вырожден, указать все его базисы.