Вопрос-Ответ для АСПЗ 5+

Асимптота линии L: xy2=x2+2x - будет

х=0

Асимптоты линии L: xy2-y2-4x есть

y= , x=1

Базой топологии на плоскости является системы всех

открытых кругов на плоскости

В обычной топологии числовой прямой следующее множество не имеет изолированных точек, множество

рациональных чисел

В. О.С. между множеством натуральных чисел N и множеством всех четных чисел (положительных и отрицательных) будет

2n↔2n, 2n-1↔-2n

В. О.С. между множеством натуральных чисел N и множеством четных положительных чисел будет

n ↔2n

Вертикальная асимптота кривой

х=-1

Вертикальная асимптота кривой будет

х=2

Горизонтальная асимптота кривой

Горизонтальная асимптота кривой будет

у=-1

Дан открытый круг x2+y2<4 на плоскости. Следующая точка является точкой прикосновения для круга

(0,2)

Дана поверхность (круговой цилиндр радиуса R) П: (u, v)=(Rcosu, Rsinu, z=v). Тогда средняя кривизна этой поверхности будет

Дана поверхность П: (u, v)=(u, v,1-u-v). Ее вторая квадратичная форма равна

=0

Дана поверхность П: (u, v)=(u, v,R-u-v). Тогда гауссовая кривизна этой поверхности будет

k=0

Дана поверхность П: x2+y2+z2=1 и точка . Уравнение нормали в точке А к поверхности П будет:

Дана поверхность П: x2+y2+z2=1 и точка A(0,0,1) П. Уравнение касательной плоскости к поверхности П в точке А:

z=1

Дана сферическая поверхность радиуса R П: x2+y2+z2=R2. Тогда полная кривизна этой поверхности будет

Дана цилиндрическая спираль (t)= (2cost,2sint, t). Тогда длина L одного витка спирали будет равна

Длина дуги между точками х=0 и x=2 кривой равна

Длина дуги петли между точками t1=0 и t2= кривой равна

Длина дуги спирали между точками и равна

Единичный касательный вектор в точке t0=1 кривой (t)=(t2,t,1-t3) будет

= (0,1,0)

Значение вектор - функции (t) = в точке t0 = 1 – это вектор

( , )

Значение вектор - функции (t) = ( , ) в точке t0 = –2 – это вектор, равный

(1, 1)

Значение вектор – функции (t) = ( , arc tgt ) в точке t0=1 – это вектор, равный

( -1, )

Значение вектор-функции (t)=(cht, sht, t) в точке t0=1 равно

(1,0,0)

Значение первой производной вектор-функции (t)=(2t, lnt, t2) в точке t0=1 будет

(1)=(2,1,2)

Из топологических пространств, описанных следующими уравнениями, несвязным является

x2-y2=1

Из топологических пространств, описанных следующими уравнениями, несвязным является

Касательная прямая к кривой (t)=(t, t2+1,t4) в точке t0=1 будет

Конус (R, H) гомеоморфен

кругу: x2+y2≤R2

Кривая L ( x = t, y = t2 + t + 1 ) не проходит через точку

(1, 0)

Кривая L ( x = t2 – 2t + 3, y = t2 – 2t + 1 проходит через точку

(3, 1)

Кривизна к пространственной кривой (t)=(t,2t,3t) равна

k=0

Кривизна кривой (t)=(acost, asint, bt) равна

Кривизна кривой в точке равна

Кривизна кривой в точке t0=1 равна

Кривизна кривой y=x2 в точке x0=0 равна

k=2

Кручение кривой (t)=(2t, lnt,1)

Кручение кривой (t)=(et, r-t,0) равно

æ= 0

Мощность всех непересекающихся единиц (1), возможных быть написанными на плоскости, например перпендикулярно отрезку [1,0] равна

c (мощность континуума)

Мощность всех окружностей на плоскости с рациональными центрами и радиусами равна

(мощность счетного множества)

Мощность всех треугольников на плоскости с рациональными вершинами равна

(мощность счетного множества)

Мощность множества всех иррациональных чисел равна

c (мощность континуума)

Мощность множества всех комплексных чисел равна

c (мощность континуума)

Мощность множества всех непересекающихся восьмерок (8), написанных на плоскости, равна

(мощность счетного множества)

Мощность множества всех рациональных чисел равна

(мощность счетного множества)

Неотделимы следующие множества на плоскости

точки гиперболы , x>0 и точки прямой у=0

Нормальная плоскость к кривой (t)=(t, t2+1,t4) в точке t0=1 будет

x+2y+4z-2=0

Образ счетного множества при произвольном отображении есть множество

счетное

Огибающая однопараметрического семейства кривых y=(x-a) 3 будет

у=0

Огибающая однопараметрического семейства кривых y3-(x-c) 3=0

у=0

Огибающая семейства (x-R) 2+y2=R2 будет

y=R, y=-R

Одна из точек пересечения кривых и будет

(1,2)

Операция замыкания множества M X удовлетворяет следующему соотношению

Особая точка кривой будет

(0,0)

Особая точка кривой L: y2=x3+x2 будет

(0,0)

Открытый круг x2+y2≤1 гомеоморфен следующему многообразию

плоскости

Отображение непрерывно на следующем отрезке

[1,2]

Отображение непрерывно на следующем отрезке

[1,1]

Отображение является гомеоморфизмом на отрезке

[0,1]

Отображение y=lnx является гомеоморфизмом на отрезке

[1,2]

Первая квадратичная форма поверхности П: (u, v)=(Rcosu, Rsinu, u)

=Rdu2+dv2

Первой квадратичной формой некоторой поверхности П будет (она должна быть положительно определенной)

=2du2+dudv+2dv2

Плоскость гомеоморфна следующему многообразию

сфере с выколотой точкой

Порядок касания кривых y=sinx и y=tgx в точке x0=0 равен

2

Порядок касания кривых y=x2 и u=tgx в точке x0=0 равен

0

Порядок касания кривых y=x3 и y=xsinx в точке x0=0 равен

1

Прямое произведение двух бесконечных прямых

плоскость

Прямое произведение двух окружностей: X: x2+y2=R2 и Y: x2+y2=N2

тор

Прямое произведение двух отрезков X;[a, b]:Y:[c, d] будет

- прямоугольник

Прямое произведение окружности X: x2+y2=R2 и отрезка Y:[a, b] будет

цилиндр

Пусть X:(0,1) - топологическое пространство. Тогда следующая система множеств является покрытием Х:

Пусть X:x2+y2<1 - топологическое пространство с топологией открытых кругов Ki=(oi, pn) радиусом pn→0. Тогда следующая система открытых множеств является покрытием Х:

- система открытых квадратов с центром oi

Пусть В множество топологического пространства Х, и - семейство подмножеств в Х, I - некоторое множество индексов, тогда

Пусть дана кривая (t, t2,t3). Тогда уравнение нормальной плоскости кривой в точке t=0 будет

x=0

Пусть дана кривая . Тогда кривизна к этой кривой в точке t=0 будет

k=0

Пусть дана кривая . Тогда кривизна к этой кривой в точке t=0 будет

k=1

Пусть дана кривая . Тогда кручение æ этой кривой в точке t=0 будет

æ=2

Пусть дана кривая . Тогда уравнение соприкасающейся плоскости кривой в точке t=0 будет

z=0

Пусть дана кривая . Тогда уравнение спрямляющей плоскости кривой в точке t=0 будет

y=0

Пусть задан оператор и . Тогда прообраз элемента будет

Пусть задан оператор и =(1,1). Тогда образ элемента будет

=(3,7)

Пусть задан оператор и =(1,1,1). Тогда прообраз элемента будет

Пусть задано отображение и (3,4,5). Тогда образ элемента будет

=(3,8,15)

Пусть М произвольное замкнутое множество топологического пространства Х, а множество N – открытое (причем их пересечение не пусто и N M). Тогда следующее множество замкнуто:

M\N

Пусть М произвольное открытое множество топологического пространства Х и N – открытое множество (N X). Тогда следующее множество открыто:

N M

Следующая квадратная форма служит первой квадратичной формой некоторой поверхности П (она должна быть положительно определенной)

ds2=du2-4dudv+6dv2

Следующая поверхность является гиперболическим параболоидом, на котором лежит точка (2,1,3)

z=x2-y2

Следующая поверхность является двуполостным гиперболоидом, на котором лежит точка (0,0,1)

x2+y2-z2=-1

Следующая поверхность является конусом, на котором лежит точка (1,1, )

x2+y2=z2

Следующая поверхность является однополостным гиперболоидом, на котором лежит точка (1,1,1)

x2+y2-z2=1

Следующая поверхность является цилиндром, на котором лежит точка (0,4,1)

x2+y2=16

Следующая поверхность является эллипсоидом, на котором лежит точка (0,1, )

x2+y2+4z2=9

Следующая поверхность является эллиптическим параболоидом, на котором лежит точка (1,1,3)

z=2x2+y2

Следующая система окрестностей нуля на прямой является фундаментальной

множество всевозможных открытых интервалов, содержащих точку О

Следующее множество является всюду плотным

множество рациональных чисел

Точка M0(–1,–1) принадлежит кривой

( x = t3 – 2t ; y = t2 – 2 )

Точка X0=1является предельной точкой следующего множества точек на прямой

Точка самопересечения кривой (когда при t1 t2 координаты x1=x2 и y1=y2) будет

(3,0)

Точка самопересечения кривой (когда при t1 t2 координаты x1=x2 и y1=y2) будет

( ,0)

Уравнение касательной к кривой y=tgx в точке x0= :

y=2x - +1

Уравнение касательной к кривой y=x2+4x+3 в точке x0=0:

y=4x+3

Уравнение касательной к кривой y=x3 в точке x0=1:

y=3x-2

Уравнение нормали к кривой y=x2+4x+3 в точке x0=0:

y=- x+3

Уравнение нормали к кривой y=x3 в точке x0=1:

y=- x+