Физика. Текст задач

ФИЗИКА. Текст задач

1. 9 класс

9.1. Расстояние между предметом и экраном 2 м. Двояковыпуклая линза, помещенная между экраном и предметом на расстоянии 40 см от предмета, дает четкое изображение на экране. На каком расстоянии от предмета нужно поместить экран, чтобы при расстоянии между предметом и той же линзой 80 см получить четкое изображение предмета на экране

9.2. Два тела из одного и того же металла подвешены к концам рычага и помещены в жидкости, одно – в керосин, второе – в воду (рис.). Плечи рычага одинаковы и рычаг находится в равновесии. Сравните объемы тел. Как изменится отношение объема, если взять металл с большей плотностью?

9.3. Раскаленную железную болванку массой 5 кг опустили в воду, в результате температура воды поднялась на 15º, а ее масса уменьшилась на 50 г. Чему была равна температура болванки, если температура воды была 20º, а ее масса 20 кг? Какую дополнительную погрешность мы допускаем, не учитывая изменение массы воды?

9.4. Как изменяются показания амперметра при перемещении подвижного контакта К от точки М к точке N в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке?

9.5. На рисунке показана зависимость количества теплоты, выделяющейся в двух резисторах при одинаковой силе тока, от времени. В каком из двух случаев сопротивление больше и во сколько раз?

2. 10 класс

10.1. На гладком столе находится брусок, к которому привязаны нити, как показано на рисунке. К концу одной из нитей привязан груз, нити перекинуты через блоки. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2, трение в блоках ничтожно мало. Что нужно сделать, чтобы брусок двигался равномерно по поверхности стола?

10.2. Раскаленную железную болванку массой 5 кг опустили в воду, в результате температура воды поднялась на 15º, а ее масса уменьшилась на 50 г. Чему была равна температура болванки, если температура воды была 20º, а ее масса 20 кг? Какую дополнительную погрешность мы допускаем, не учитывая изменение массы воды? Как изменяются условия задачи при изменении скорости опускания болванки в воду?

10.3. На вертикальном щите начерчен круг диаметром 60см. Центр круга находится на расстоянии 3м от поверхности земли. С какой скоростью, направленной в верхнюю точку круга, должен быть брошен маленький шарик, чтобы попасть в центр круга, если точка бросания находится на расстоянии 6м от щита (по горизонтали) и на высоте 1,8 м от поверхности земли?

10.4. В теплоизолированном вертикально расположенном цилиндрическом сосуде, закрытом теплонепроницаемым поршнем, находится гелий (см. рисунок). На поршень, который может перемещаться в цилиндре без трения, кладут гирю. Новое установившееся давление становится в два раза больше первоначального. Считая газ идеальным, определите отношение конечного объема гелия к начальному. Внешнее давление на поршень отсутствует.

10.5. На рисунке приведен график, выражающий закон Ома. Что отложено по оси y (в единицах СИ)? Сколько теплоты выделится в проводнике за время 6 с, если силу тока поддерживать постоянной и равной 6А?

3. 11 класс

11.1. См. задачу 10.1.

11.2. См. задачу 10.2.

11.3. Как изменяются показания амперметра при перемещении подвижного контакта К от точки М к точке N в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке?

11.4. Расстояние между предметом и экраном 2 м. Двояковыпуклая линза, помещенная между экраном и предметом на расстоянии 40 см от предмета, дает четкое изображение на экране. Как нужно перемещать экран, чтобы при удалении линзы от предмета на экране было постоянно четкое изображение предмета?

11.5. После удара футболиста по неподвижному мячу тот приземлился на расстоянии l1 = 10м от футболиста через t = 1с. Во сколько раз нужно изменить величину импульса силы, действующей на мяч, чтобы он приземлился через то же время на расстоянии l2 = 20м? Сопротивление воздуха не учитывать.

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

(общие для всех вариантов)

Плотность воды 1,0·103 кг/м3.

Плотность керосина 8·102 кг/м3.

Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·град).

Удельная теплоемкость железа 380 Дж/(кг·град).

Удельная теплота парообразования воды 2,3·106 Дж/кг.

ФИЗИКА. Текст задач и решения

1. 9 класс

9.1.  Расстояние между предметом и экраном 2 м. Двояковыпуклая линза, помещенная между экраном и предметом на расстоянии 40 см от предмета, дает четкое изображение на экране. На каком расстоянии от предмета нужно поместить экран, чтобы при расстоянии между предметом и той же линзой 80 см получить четкое изображение предмета на экране?

Решение.

Имеем:

Или:

Ответ:

9.2.  Два тела из одного и того же металла подвешены к концам рычага и помещены в жидкости, одно – в керосин, второе – в воду (рис.). Плечи рычага одинаковы и рычаг находится в равновесии. Сравните объемы тел. Как изменится отношение объема, если взять металл с большей плотностью?

Решение.

Введем обозначения:

объемы тел и их плотность; – плотность керосина и воды соответственно.

Из равновесия сил, действующих на рычаг, получаем

Пусть тела состоят из алюминия, тогда

Если взять другой металл, например, медь, то получаем

Ответ:

с увеличением плотности материала отношение объемов уменьшается.

9.3. Раскаленную железную болванку массой 5 кг опустили в воду, в результате температура воды поднялась на 15º, а ее масса уменьшилась на 50 г. Чему была равна температура болванки, если температура воды была 20º, а ее масса 20 кг? Какую дополнительную погрешность мы допускаем, не учитывая изменение массы воды?

Решение

Введем обозначения:

m0 – масса воды; m1 – масса испарившейся воды; m – масса болванки; с0 – удельная теплоемкость воды, L – удельная теплота парообразования; с – удельная теплоемкость железа; t0 – начальная температура воды; t – температура раскаленной болванки, t1 – температура раскаленной болванки, рассчитанная без учета испарения воды; θ – установившаяся температура;

Имеем

;

;

Погрешность, вносимая за счет пренебрежения испарением воды, составляет

Вычисления.

;

.

Ответ:

9.4. Как изменяются показания амперметра при перемещении подвижного контакта К от точки М к точке N в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке?

Решение.

1) Контакт в точке М:

2) Контакт в точке N:

Чтобы выяснить, как изменяется сила тока при движении подвижного контакта, нужно найти силу тока при положении контакта в какой-либо точке между М и N, например, посередине резистора. Тогда имеем

Ответ:

Сила тока (показание амперметра) сначала уменьшается, а затем возрастает, имея в точках М и N максимальные значения 0,4 А.

9.5. На рисунке показана зависимость количества теплоты, выделяющейся в двух резисторах при одинаковой силе тока, от времени. В каком из двух случаев сопротивление больше и во сколько раз?

Решение.

По закону Джоуля – Ленца имеем

При одинаковой силе тока сопротивление будет больше в том случае, когда за одинаковый промежуток времени выделяется большее количество теплоты. Из сравнения графиков получаем, что одинаковым промежуткам времени (3 деления) в первом случае соответствует в 1,5 раза больше теплоты, чем во втором (3 деления против двух).

Ответ: в первом случае сопротивление в 1,5 раза больше, чем во втором.

2. 10 класс

10.1. На гладком столе находится брусок, к которому привязаны нити, как показано на рисунке. К концу одной из нитей привязан груз, нити перекинуты через блоки. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2, трение в блоках ничтожно мало. Что нужно сделать, чтобы брусок двигался равномерно по поверхности стола?

Решение

На брусок действуют четыре силы: сила тяжести , сила реакции стола , сила натяжения нити , и сила трения . При равномерном движении сумма сил должна быть равна нулю.

В проекциях на оси имеем

;

;

Действительно, подставляя данные задачи, получаем неравенство Следовательно, тело не движется, а сила натяжения уравновешивает силу трения покоя. Сила трения скольжения будет уравновешена, если к грузу, привязанному к концу нити, добавить еще один груз массой 0,2 кг:

Тот же результат получим, если к концу второй (на рисунке правой) нити привяжем груз массой m = 0,6 кг:

Однако, приложив дополнительно силу 0,2тg в первом случае или 0,6mg во втором, мы не выведем тело из состояния покоя, так как максимальная сила трения покоя несколько больше, чем сила трения скольжения (явление застоя).

Таким образом, чтобы покоящееся тело заставить двигаться равномерно, необходимо добавить груз 0,2 кг слева или 0,6 кг справа, после чего кратковременным толчком вывести тело из состояния покоя.

10.2. Раскаленную железную болванку массой 5 кг опустили в воду, в результате температура воды поднялась на 15º, а ее масса уменьшилась на 50 г. Чему была равна температура болванки, если температура воды была 20º, а ее масса 20 кг? Какую дополнительную погрешность мы допускаем, не учитывая изменение массы воды? Как изменяются условия задачи при изменении скорости опускания болванки в воду?

Решение

Введем обозначения:

m0 – масса воды; m1 – масса испарившейся воды; m – масса болванки; с0 – удельная теплоемкость воды, L – удельная теплота парообразования; с – удельная теплоемкость железа; t0 – начальная температура воды; t – температура раскаленной болванки, t1 – температура раскаленной болванки, рассчитанная без учета испарения воды; θ – установившаяся температура;

1. Имеем

;

;

Погрешность, вносимая за счет пренебрежения испарением воды, составляет

2. Если болванку опускать в воду с большей скоростью, то меньшее количество воды превратиться в пар, тогда температура оставшейся также изменится.

Допустим, что болванка мгновенно входит в воду, тогда превращения в пар практически не будет, , и

,

Вычисления.

1.

;

.

2. Пусть тогда

Ответ:

1.

2. С увеличением скорости входа болванки в воду установившаяся температура воды повышается.

10.3. На вертикальном щите начерчен круг диаметром 60см. Центр круга находится на расстоянии 3м от поверхности земли. С какой скоростью, направленной в верхнюю точку круга, должен быть брошен маленький шарик, чтобы попасть в центр круга, если точка бросания находится на расстоянии 6м от щита (по горизонтали) и на высоте 1,8 м от поверхности земли?

Решение.

Возможны два варианта решения.

1.

Движение шарика по параболе можно рассматривать как результирующее движение двух движений: равномерного по направлению бросания с начальной скоростью и равноускоренного с ускорением свободного падения.

Пусть S – расстояние, пройденное с начальной скоростью в направлении бросания, имеем

За тот же промежуток времени тело пройдет по вертикали на расстояние

Следовательно,

.

Вычисления:

2. Чтобы попасть в центр круга, шарик, двигаясь по параболе, должен пролететь расстояние 6м по горизонтали и 3–1,8=1.2м по вертикали. Направление скорости (угол бросания) определится как

.

Имеем систему уравнений движения тела, брошенного под углом к горизонту:

где

Исключив время, находим значение начальной скорости бросания:

10.4. В теплоизолированном вертикально расположенном цилиндрическом сосуде, закрытом теплонепроницаемым поршнем, находится гелий (см. рисунок). На поршень, который может перемещаться в цилиндре без трения, кладут гирю. Новое установившееся давление становится в два раза больше первоначального. Считая газ идеальным, определите отношение конечного объема гелия к начальному. Внешнее давление на поршень отсутствует.

Решение.

Пусть – начальные и конечные давление, объем и температура молей газа. Тогда

Приращение внутренней энергии газа равно убыли потенциальной энергии поршня с гирей, общая масса которых равна т:

где S – площадь поршня.

При равновесии Из записанных уравнений получаем

Ответ.

Конечный объем газа составляет 0,7 начального объема.

10.5. На рисунке приведен график, выражающий закон Ома. Что отложено по оси y (в единицах СИ)? Сколько теплоты выделится в проводнике за время 6 с, если силу тока поддерживать постоянной и равной 6А?

Решение.

Согласно закону Ома сила тока в проводнике пропорциональна напряжению на концах этого проводника, следовательно, и напряжение пропорционально силе тока. По оси y отложены значения напряжения в вольтах. По закону Джоуля – Ленца количество теплоты определяется по формуле . По графику определяем, что при силе тока 6А напряжение на концах проводника равно 10В. Следовательно, на проводнике выделится .

3. 11 класс

11.1. См. задачу 10.1.

11.2. См. задачу 10.2.

11.3. Как изменяются показания амперметра при перемещении подвижного контакта К от точки М к точке N в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке?

Решение.

Пусть – сопротивление между точкой М и подвижным контактом. Имеем . Требуется определить зависимость силы тока от этого сопротивления: .

Если контакт находится в точке М, когда =0, или в точке N, когда =4, то получаем

Следовательно, сила тока при изменении положения контакта принимает максимальное или минимальное значение. Если сила тока максимальна, то выражение в знаменателе принимает минимальное значение, если сила тока минимальна, то это выражение максимальное. В обоих случаях производная равна нулю:

Сила тока будет соответственно равна

Ответ:

Сила тока (показание амперметра) сначала уменьшается до минимального значения 0,35 А, а затем возрастает, имея в точках М и N максимальные значения 0,4 А.

11.4. Расстояние между предметом и экраном 2 м. Двояковыпуклая линза, помещенная между экраном и предметом на расстоянии 40 см от предмета, дает четкое изображение на экране. Как нужно перемещать экран, чтобы при удалении линзы от предмета на экране было постоянно четкое изображение предмета?

Имеем:

Минимальное расстояние между предметом и экраном определится из условия

Ответ:

Экран сначала нужно приближать к предмету до учетверенного фокусного расстояния, затем удалять от него. (Ответ может быть дан и без математических преобразований).

11.5. После удара футболиста по неподвижному мячу тот приземлился на расстоянии l1 = 10м от футболиста через t = 1с. Во сколько раз нужно изменить величину импульса силы, действующей на мяч, чтобы он приземлился через то же время на расстоянии l2 = 20м? Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:

Поскольку , то получаем

Вычисления

Ответ: