Двоичная система счисления

Урок 4

Двоичная система счисления

1.  Основной материал темы:

Компьютер работает с числами в двоичной системе счисления.

Эта идея принадлежит Джону Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ.

Число цифр определяет основание системы счисления. Если число цифр – десять, то основание системы счисления равно десяти. В двоичной же системе существует всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум.

Рассмотрим можно ли с помощью всего двух цифр представить любую величину.

Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от места расположения этой цифры в числе (говорят: от позиции цифры).

555 = 5 * 100 + 5 * 10 + 5 * 1 = 5 * 102 + 5 * 101 + 5 * 100

4729 = 4 * 1000 + 7 * 100 + 2 * 10 + 9 * 1 = 4 * 103 + 7 * 102 + 2 * 101 + 9 * 100 = 4000 + 700 + 20 + 9

В данном равенстве выражение, стоящее справа от знака «равно», называется развернутой формой записи многозначного числа. Таким образом, с продвижением от цифры к цифре справа налево «вес» каждой цифры увеличивается в 10 раз. Это связано с тем, что основание системы счисления равно десять.

Возьмем пример с многозначным двоичным числом:

1101012

Двойка внизу справа указывает на основание системы счисления. Это нужно для того, чтобы не перепутать двоичное число с десятичным 110101 числом. Вес каждой следующей цифры в двоичном числе при продвижении справа налево возрастает в 2 раза. Развернутая форма записи данного двоичного числа выглядит так:

	позиция цифры в числе

 

1101012 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 5310

Таким способом мы перевели двоичное число в десятичную систему.

102 = 21 = 2

112 = 1 * 21 + 1 * 20 = 3

1002 = 22 = 4

100002 = 24 = 16

Таким образом, получилось, что двузначному десятичному числу соответствует шестизначное двоичное. И это характерно для двоичной системы: быстрый рост количества цифр с увеличением значения числа.

Вспомните таблицу:

n = 10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
n = 2	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011

n = 10	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
n = 2	1100	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100	10101

2.  Самостоятельная работа:

Представьте двоичные коды 1100101 и 1000011 в виде десятичной системы счисления.