О распределениях температуры при контроле течи теплоносителя АЭС

О распределениях температуры при контроле течи

теплоносителя АЭС

, ,

Анализом данных температурных измерений подсистемой контроля влажности системы обнаружения и контроля течи теплоносителя в помещениях АЭС показана сложность и разнородность функций распределений значений температуры. Выявлены основные составляющие температурного режима. Описание температурного состояния основано на экспоненциально-нормальном распределении. Приводятся основные свойства этого распределения для использования его при исследовании сложных многофакторных процессов.

Для обеспечения безопасной эксплуатации ядерных энергоустановок АЭС разработаны и введены системы контроля течи теплоносителя с функциями измерений физических величин, совокупность которых характеризует своим поведением отсутствие/наличие и параметры течи. На АЭС с реакторной установкой типа РБМК-1000 эксплуатируются автоматизированные системы обнаружения течи теплоносителя (АСОТТ), которые контролируют наличие или отсутствие течи, а также проводят оценку расхода течи теплоносителя и координат места ее расположения. Контроль наличия события и оценка значений параметров течи осуществляется на основе обработки результатов измерений физических величин, изменение которых может характеризовать контролируемые параметры, – температуру, влажность, активность, уровень шума в помещении расположения контролируемого оборудования. Информация о текущих значениях физических величин, полученная от первичных измерительных преобразователей поступает в вычислительный комплекс системы, где обрабатывается по алгоритмам, описывающим принятые физические и математические модели возникновения и развития течи теплоносителя [1]. Результаты обработки значений физических величин в виде информации о возможном наличии течи и ее параметрах (оцененных значениях) отображается на табло блочного щита управления и мониторе вычислительного комплекса системы и используется оперативным персоналом энергоблока для принятия своевременных решений.

При оценке параметров измеряемых физических величин результаты измерений рассматриваются как случайные величины. Однако законы их распределения, как проектировщику измерительной системы и метрологу, так и исследователю, как правило, не известны. Как принято в общем случае результатом измерения принимается случайная величина, распределенная нормально или равномерно, параметры характеризуются областью существования принятого распределения, средним и дисперсией как оценками значения величины и неопределенности [2].

В действительности, в зависимости от формы распределения, измеряемые параметры могут находиться вблизи среднего или крайних значений лишь очень короткое время. Эти кратковременные состояния объекта и описывающие их обычные характеристики измеряемых параметров: среднее, дисперсия, максимальные и минимальные значения, не отражают (слабо характеризуют) действительное состояния объекта в процессе эксплуатаци и оказываютя недостаточны для адекватного описания ситуации. Поэтому оценку состояния объекта часто бывает нужно описывать функциями распределения измеряемых параметров.

В настоящей статье на основе анализа фактических данных температурных измерений при косвенных измерениях абсолютной влажности в контролируемых системой АСОТТ помещениях энергоблока [1], описано температурное состояние и выявлены основные составляющие элементы функции распределения температуры.

В основе математической модели использовано экспоненциально-нормальное распределение, как наиболе простое обобщение равноменого, экспоненциального и нормального распределений с интерпретируемыми параметрами [3]. Для удобства здесь же приведено краткое описание используемых свойств этого малоизвестного (относительно нового) распределения.

Общее описание температурного состояния

В рассмотренный период времени течи теплоносителя и других ситуаций, определяющих резкое изменение температурного режима из-за изменения режима работы энергоблока не возникало. Погодные условия соответсвовали обычным сезонным значениям и суточным колебаниям; данные по температуре и влажности аномальных значений не принимали. Эти данные анализировались, но здесь для краткости изложения они не приводится и входят в рассматриваемую случайную величину.

Значения температуры фиксировались по 8 измерительным каналам подсистемы контроля влажности в трёх контролируемых системой АСОТТ помещениях АЭС с реакторной установкой типа РБМК-1000: по расположению основного оборудования – ШОТ (шахта опускных трубопроводов) каналы 1 и 2; помещение БС (барабанов–сепараторов) каналы 3-5; помещение РГК (раздаточных групповых коллекторов) каналы 6-8. Нормированная погрешность измерительных каналов 0,010С, измерения осуществлялись с интервалом примерно 1 минута в течение месяца (с 28 июня по 27 июля, статистика 40 тысяч измерений).

Частота и достигнутая точность измерений при рассматриваемом режиме работы оборудования определили вариацию показаний примерно 1 раз в 5 минут, т. е. обычно 5-6 раз подряд фиксировались одинаковые значения. Наиболее часто ненулевая разность между двумя соседними измерениями составляет 0,020С (колебания на 0,010С – на порядок реже), амплитуда максимальных колебаний – 0,090С.

Для общего представления о температурном режиме в контролируемых помещениях на рис. 1 представлены графики значений температуры для каналов 1,2,4 и 7, где в качестве аргумента указаны номера измерений. Данные каналов 3, 5, 6, 8 близки к показанным на рисунке данным каналов 4 и 7 и опущены для ясности рисунка.

Рис. 1. Измерения температуры по номерам измерительных каналов (цифры у кривых) в контролируемых помещениях и суточная шкала (пунктир). Выноски 1 и 2 (в кружках) – примеры локальных волн.

На рис. 1 видны интервалы (диапазон) колебаний температуры по каждому каналу (от 20С до 50С); видно, что в каждом случае в состоянии средней и граничной температур объект пребывал весьма малое время и этих характеристик явно недостаточно для описания температурного режима. Видно также, что весь период наблюдений можно представить состоящим из 4 частей: измерения (0 – 15000) условно назовём стационарным режимом, (15000 – 23000) назовём режимом усиления, (23000 – 29000) – режимом ослабления и, наконец, (29000 – 40000) – опять режимом усиления.

Объём статистики и точность позволяют получить весьма подробные распределения. (Исходя из стандартных предположений о близости распределений к нормальным [2], и опираясь на k=[1+log2N], возьмём для рассмотрния15 групп).

Рис. 2. Распределения температуры для тех же случаев, что на рис. 1. Стрелками показаны средние значения.

На рис.2 представлены полученные гистограммы распределения температур, измеренных каналами 1,2,4 и 7. Здесь видны большие (3 – 5 раз) колебания частот (размеров столбцов гисторамм), определяющих общее время пребывания температуры в определённом (шириной столбца) интервале. Состояние со средней температурой (показанной стрелками) скорее исключительно, чем типично.

В качестве общих характеристик можно указать на асимметричность, многокомпонентность каждого распределения и значительные колебания плотности даже для близких значений температуры. Однако графики рис. 1 показыают, что такие колебания не характерны для системы вцелом.

Чтобы увидеть формы распределений, незатеняемые (незашумлённые) этими колебаниями, выполним внутренее равномерное усреднение, т. е. рассмотрим распределния с большим шагом гистограммирования. (Обоснованность такого усреднения, т. е. сохранение физической информации, обсуждена ниже.) На рис. 3 представлены эти же распределения, но с шагом в 3 раза большим.

Рис. 3. Те же распредения, что на рис. 2, но с шагом большим в 3 раза. Кривые – аппроксимация экспоненциально-нормальным распределением. Пунктир – нормальным (усеченным).

Качественно можно заключить, что первое распределение –усечённое экспоненциальное, близкое к равномерному, второе – похоже на экспоненциальное, два последних – промежуточные между экспоненциальным и нормальным, для них пунктиром дано нормальное распределение.

Результаты обычного статистического анализа исходных данных (т. е. без какого-либо гистограммирования) показывает обоснованность и правильность сделанных выводов.

Таблица 1. Результаты статистического анализа по каналам 1, 2, 4, 7

Характеристики\каналы	1	2	4	7
Среднее, m	39,53	29,07	35,15	35,39
Стандартное отклонение, σ	1,34	0,41	0,69	0,80
Коэффициент асимметрии,	0,16	1,46	0,68	0,66
Коэффициент эксцеса, Ex= m4/σ4-3	-1,34	1,92	-0,06	-0,50

Как видно из рис. 3 и таблицы 1, для описания температурного состояния (хотя бы только эффективной температуры, т. е. такой, при которой объект находится максимальное время) описательных возможностей нормального распределения не достаточно. Качественный анализ указывает на экспоненциально-нормальное распределение, с плотностью вида: .

Результаты использования этого распределения для рассматривемых случаев наглядно изображены на рисунке 3 и подробно даны в таблице 2.

Таблица 2. Значения параметров аппроксимирующего экспоненциально-нормального распределения и критерия согласия по каналам 1, 2, 4, 7

Нормирующий коэффициент, A	9941	19076	13997	13784
Параметр сдвига, c	36,89	28,71	34,78	34,89
Параметр асимметрии, a	12,44	0,478	0,702	0,904
Параметр разброса, b	0,1219	0,287	0,676	0,690
Значение оценки, c2	0,0016	0,0338	0,0835	0,0219
Доверительная веоятность, %	98	85	77	85

Сравнение таблиц 1 и 2 показывает интерпретируемость параметров экспоненциально-нормального распределения и согласованность значений одинаково интерпретируемых параметров при возможности близкой апроксимации плотности вероянности нормальным и экспоненциально-нормальным распределениями. Достаточно хорошая аппроксимация экспоненциально-нормальным распределением позволяет использовать моду этого распределения как оценку эффективной температуры.

Близкие к нормальным распределения по 4 и 7 каналам (см. пунктир на рис. 3) дают худшую оценку c2 (соответвтвующие значения – 0,265 и 0,234, что для усечённых распределений соответствует примерно 70% доверительной вероятности). Для этих (хороших) случаев использование нормального распределения приводит к сдвигу оценки эффективной температуры примерно на 0,50С.

Основные составляющие температурного состояния

Для более подробного изучения распределния температуры обратим внимание на то, что в основе температурного режима лежат примерно суточной длительности несимметричные колебания (см. например выноски на рис. 1), видом напоминающие одну волну |sinx|. Возрастание температуры в интервале нескольких суток (режим усиления) достигается за счёт неравенства значений на границах волн, т. е. температура в конце каждой одной волны выше, чем в её начале; при ослаблении – наоборот. Амплитуда этих локальных колебаний непостоянна и составляет ≈10С, т. е. примерно четверть всего интервала изменения температуры, и на 2 порядка больше измерительной погрешности технических средств, что даёт возможность считать эти элементы представительными по отношению к процессу в целом и при этом с точностью достаточной для исследования. Форма и флуктуации этих колебаний определяют сложность всех выше представленных распределений. (В противном случае наблюдались бы только распределения близкие к равномерным.)

Локальные колебания температуры внутри одной волны объясняют вышеотмеченные значительные колебания частот (рис. 2, усредняемые при увеличении шага гистограммы, рис. 3). Общее время пребывания объекта в некотором состоянии является суммой интервалов времени нахождения объекта в этом состоянии, т. е. суммируются частоты – столбцы гистограммы (времена), а не случайные величины (температуры). Из-за волнообразности процесса наименее короткий помежуток времени такого сложения – длина волны (интервалы порядка астрономических суток для соседних волн) и за это время температура дважды без скачков принимает промежуточные значения, поэтому отмеченные выше значительные колебания на рис. 2 не являются отраженим скачков температуры. Таким образом, усреднение при переходе к гистограммам с большим шагом (рис. 3) обоснованно и законно, т. к. не приводит к искажениям или потере важной физической информации.

Для анлиза распределния температуры интересным представляется рассмотреть режим с наименьшим возможным влиянием дополнительных факторов, обуславливаюших общее (линйное) повышение или понижение температуры. Наиболее близкий к такому «стационарному» участку при достаточности количества измерений можно взять период измерений с 0 по 15000.

Для примера на рис.4 представлена гистограмма распределения температуры в помещении 1 от канала 2 и приведена его аппроксимация экспоненциально-нормальным распределением с параметрами: A=49852, a=0,719, b=0,103, c=28,74, определяющими значение оценки c2=0,417 соответствующую при 3 степенях свободы доверительной вероятности 93%.

Рис. 4. Распределение температуры в помещении 1,канал 2.

Как видно, режим с наименьшим влиянием факторов, обуславливаюших общее изменение температуры, также хорошо описывается принятой моделью.

Некоторые свойства экспоненциально-нормального распределения

Для исследования и описания наблюдаемых распределений нами выбрано экспоненциально-нормальное распределение с плотностью вида:

, (1)

как обладающее достаточно широкими описательными возможностями, интерпретируемыми параметрами, столь же удобное в использовании как экспоненциальное и нормальное распределения. Эти возможности были использованы при общем описании исходных данных и температурного режима.

Формулы для характеристик распределения (нормировочные коэффициенты, моменты, преобразования Лапласа и Фурье) могут быть получены непосредственно из формулы 3.471.9 [4]:

,

где Kp-модифицированная функция Бесселя третьего рода, порядка .

Нормирующий коэффициент

удобно использовать в виде: , где

(2)

- масштабно-инвариантный параметр распределения.

Из (1) и сравнительной таблицы 3 экспоненциального, экспоненциально-нормального и нормального распределений. видно, что экспоненциально-нормального распределение – простейший мост между экспоненциальным (b=0) и нормальным распределениями (a=0).

Таблица 3. Сравнительная таблица экспоненциального, экспоненциально-нормального и нормального распределений.

Название распре-деления	Экспонен-циальное	Экспоненциально-нормальное	Нормальное
Вид распре-деления
Область определения
Симметрия	-	-	+
Интерпретируемость параметров	+	+	+
Масштабируемый параметр	+	+, +	+
Масштабно-инвариантный параметр	-		-
Характеристическая функция
Мода	c	c	C
Математическое ожидание
Дисперсия	2
Третий центральный момент			0
Отношение			1
Ширина на уровне

Здесь введено обозначение K2/1=K2(z)/ K1(z).

Используя разложения для Kp(z) [4],

, ,

можно видеть, как для рассматриваемого промежуточного случая, свойства экспоненциального (при ) и нормального (при ) распределений обобщаются и преобразуются в соответствующие соотношения. Параметры a и b могут интерпретироваться так же, как в исходных (экспоненциальном и нормальном) распределениях, т. е. как показатели асимметричности и разброса, параметр с – сдвиг моды.

Описательные возможности достаточно широки, что иллюстрирует рис. 5, а методы оценки параметров распеределения достаточно просты и удобны для применения в инженерной практике [5], что подробно изложено в электронном журнале
«Исследовано а России»: http://zhurnal. ape. *****/articles/2009/051.pdf, http://zhurnal. ape. *****/articles/2009/052.pdf.

Рис. 5. Стандартизованное (b=1, с=0) экспоненциально-нормальные распределение при значениях показателя асимметри a=0, 1, 5, 10. Стрелками показаны средние значения. Пунктиром дано нормальное распределение.

Заключение

Комплекс сложных физических факторов порождает разнородные многокомпонентные распределения температуры со значителными колебаниями плотности даже в соседних коротких интервалах. Эти колебания в общем случае не являются следствием резких температурных колебаний и, также как и отдельные компоненты распределений, могут являться предметом специального (технологически направленного, обоснованного) исследования.

Для описания распределений температуры и определения эффективной температуры, можно использовать модель базирующуюся на свойствах экспоненциально-нормального распределения. Родство этого распределения с экспоненциальным и нормальным при более широких описательных возможностях определяет удобства его использования.

Литература

[1] «Расчет влажности в помещениях энергоблоков Ленинградской АЭС при появлении течи КМПЦ». Отчет НИКИЭТ, 1998г.

[2] РМГ 62-2003 «ГСИ. Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Оценивание погрешности измерений при ограниченной исходной информации».

[3] , Кириллов свойства плотности распределения A*exp(-(x-c)2/(a(x-c)+2b2)) // Математическое моделирование – 2004, том 16, № 1, с. 75 – 89.

[4] и . Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Изд. 4 ГИФ-МЛ, М. (19с.

[5] A. A. Kirillov, I. A. Kirillov. The exponential-normal form and its application to ultra high energy cascades investigation // Monte Carlo Methods and Applications vol. 15 No 2 (2009), pp. 107 – 133.