Задача

Задача № 2

Определить токи и напряжения на реактивных элементах при переходном процессе

Исходные данные: .

Решение. Значения искомых токов и напряжений в реактивных элементах цепи до коммутации будут равны:

Согласно законам коммутации имеем:

На рисунке 2.2 изображена операторная схема цепи после коммутации ключа, для которой второй закон Кирхгофа для ветвей с реактивными элементами в операторной форме будет иметь вид:

Изображения по Лапласу тока через индуктивность L и емкость С будут иметь вид:

Изображение по Лапласу напряжения на емкости с учетом ее заряженного состояния:

.

Оригиналы функций тока в индуктивности и напряжения на емкости можно найти из таблиц изображений и оригиналов по Лапласу:

Таким образом, переходные напряжение на индуктивности и ток в емкости имеют следующие функции:

Задача № 3

Определить напряжение U1(t) на R1 и ток через катушку iL(t) в переходном режиме.

(Задачу решить классическим методом).

Исходные данные: .

Решение. Начальное значение тока через индуктивность в момент коммутации ключа может быть найдено из следующей системы уравнений цепи для докоммутационного режима:

решив которую, получим:

После замыкания ключа система уравнений для мгновенных значений напряжений и токов цепи будет иметь вид:

(1)

Общее выражение функции тока через индуктивность имеет вид:

, (2)

где установившееся значение тока iL.y может быть найдено решением системы (1) при i2 = 0:

(3)

решение которой дает: .

Коэффициент p в уравнении (2) , обуславливающий скорость затухания переходного процесса, может быть найден решением уравнения вида:

,

решение которого дает: .

Коэффициент A в выражении (2) может быть найден для момента коммутации ключа
при t = 0:

.

Таким образом, выражение функции тока через индуктивность будет иметь вид:

.

Общее выражение функции напряжения U1(t) имеет вид:

,

где - установившееся значение тока i1, получаемое решением системы уравнений (3).

Коэффициент A1 может быть найден из следующего выражения:

,

где величина тока i1 в момент времени t = 0 может быть найдена, использованием уравнений 1 и 3 системы (1):

,

где

Таким образом, получаем выражение функции U1(t):

.

Задача № 4

Цепь включается к источнику постоянного напряжения U. В цепи известны параметры R1 , L1 , C2 .

Напряжение Uab max в переходном режиме также известно. Определить ток i2(t) переходного режима, если известно, что корни характеристического уравнения цепи P2 = k · P1.

Исходные данные: .

Решение. Эквивалентное операторное сопротивление цепи описывается выражением:

.

Решение характеристического уравнения дает значения коэффициентов затухания переходного процесса токов и напряжений в цепи:

Учитывая соотношение между p1 и p2, находим сопротивление R2:

.

Таким образом, корни характеристического уравнения равны:

.

Значение напряжения uab при t = 0 равно 0, поскольку:

,

согласно законам коммутации.

Установившееся значение этого же напряжения также равно 0, поскольку:

Таким образом, переходный процесс напряжения uab описывается выражением:

.

Коэффициент А можно найти решением системы уравнений вида:

машинное решение которого дает: .

Следовательно имеем:

Выражение для переходного процесса тока i2 может быть получено из уравнений по 2-му закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений цепи:

Задача № 7-1

Для цепи постоянного тока определить величину тока и падение напряжения на нелинейном элементе. Определить величину статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента.

Исходные данные:

Решение. Эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов НЭ будет равно:

.

Напряжение на зажимах отключенного НЭ может быть найдено решением системы уравнений цепи с отключенным НЭ:

,

где - токи в соответствующих сопротивлениях цепи с отключенным НЭ. Решив систему, получим:

.

Напряжение на зажимах отключенного НЭ:

.

ВАХ последовательного соединения RЭ и НЭ в эквивалентной схеме цепи (см. рис. ниже), может быть найдена численно:

ВАХ RЭ + НЭ (16 точек):

UЭ, В	0	2,33	5,33	8,93	13,2	18,15	23,74	29,98	36,87	44,4	52,6	61,44	70,96	81,1	91,9	103,36
IЭ, В	0	0,144	0,576	1,296	2,304	3,6	5,184	7,056	9,216	11,66	14,4	17,42	20,74	24,34	28,22	32,4

По эквивалентной ВАХ находим ток через НЭ:

.

Напряжение на НЭ:

.

Статическое сопротивление НЭ:

.

Дифференциальное сопротивление НЭ:

.