УДК 626/627:627.2
Моделирование на ЭВМ напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей без обделки методом
фиктивных нагрузок
Институт экономики и управления, г. Москва, Россия
Большой театр России, г. Москва, Россия
В качестве расчетной схемы, моделирующей напорный гидротехнический туннель со значительной глубиной заложения без обделки с заданной проектной формой поперечного сечения, рассматривалась бесконечная упругая изотропная среда (плоская деформация), содержащая выработку.
При этом в качестве краевых условий (начальных напряжений) на значительном удалении от выработки (на бесконечности) рассматривалась вертикальная равномерно распределенная статическая нагрузка сжатия p, моделирующая собственный вес грунта над туннелем и статическая равномерно распределенная горизонтальная нагрузка – боковое давление грунта – kp (рис. 1).
Аналогичная схема моделирует сейсмическое воздействие продольной волны, направленной вдоль вертикальной оси туннеля, в виде квазистатических нагрузок p и kp.
Краевые условия, моделирующие сейсмическое воздействие поперечной волны на туннель в виде квазистатической нагрузки сдвига τ, показаны на рис. 2.
На контуре выработки гидротехнического туннеля краевые условия задавались либо с учетом, либо без учета внутреннего давления воды (собственный вес и внутренний напор).
В первом случае краевые условия соответствуют незаполненному водой туннелю (строительный или ремонтный период), то есть когда его внутренняя поверхность свободна от нагрузки (нормальные и касательные напряжения по контуру туннельной выработки равны нулю, см. рис. 1 и 2).
p
ν, Е
kp kp
p
Рис. 1. Расчетная схема задачи, моделирующая собственный вес грунта, или
сейсмическое воздействие продольной волны на туннель: p и kp – статическая или
квазистатическая вертикальная и горизонтальная равномерно распределенные нагрузки;
ν – коэффициент Пуассона грунта; Е – модуль деформации грунта; k – коэффициент
бокового давления грунта k = ν/(1 – ν)
Второй случай соответствует туннелю, заполненному водой. Здесь необходимо учитывать собственный вес (рис. 3) и внутренний напор воды (рис. 4).
τ
τ τ
τ
Рис. 2. Расчетная схема задачи, моделирующая сейсмическое воздействие
поперечной волны на туннель: τ – квазистатическая нагрузка сдвига
γw h
γw h
Рис. 3. Краевые условия, учитывающие действие собственного веса воды
на стенки и лоток туннеля: γw – удельный вес воды
pw
Рис. 4. Краевые условия, учитывающие действие внутреннего напора воды по всему
периметру туннеля: pw – внутренний напор воды
Параметрический анализ напряженного состояния по контуру туннелей проводился на основании результатов расчета по вычислительной программе для расчетных схем, представленных на рис. 1…4. При этом контур, моделирующий выработку, принимался согласно принятым в нормах поперечным сечениям для напорных гидротехнических туннелей.
Для удобства вычисления, согласно принципу суперпозиции линейной задачи теории упругости, напряженное состояние туннеля предварительно определялось по отдельности для каждой из представленных на расчетных схемах (рис. 1…4) единичных нагрузок и воздействий. Затем, домножая на реальную величину нагрузки или воздействия и складывая полученные таким образом напряженные состояния, можно получать различные их комбинации для выявления наиболее невыгодных сочетаний нагрузок и воздействий.
В качестве тестовой задачи рассчитывалась упругая грунтовая среда, подверженная сжатию и содержащая туннель с выработкой кругового очертания. Для такой задачи имеется аналитическое решение Кирша. Результаты расчетов по программе метода фиктивных нагрузок показали хорошее соответствие аналитическому решению (погрешность не более 0,2%).
При этом сходимость численного решения к точному оценивалась увеличением количества граничных элементов-отрезков. Использование условий симметрии позволило сократить число граничных элементов с 24 до 6. Для улучшения сходимости разбивка границы туннельной выработки производилась на близкие по длине отрезки.
Результаты расчета на единичную нагрузку представлены в виде эпюр относительных тангенциальных напряжений вдоль контура выработки.
Проведенный нами параметрический анализ максимальных относительных тангенциальных напряжений на единичную нагрузку от действия собственного веса грунта и сейсмического воздействия продольной волны показал, что для кругового сечения наиболее опасные для скального грунта растягивающие напряжения локализуются в верхней и нижней частях выработки, а сжимающие – по бокам.
При этом наибольшее растягивающее напряжение η+max=0,610 при коэффициенте Пуассона ν = 0,1 в три раза больше, чем η+max=0,200 при ν = 0,2, а сжимающие – η-max= -2,830 и η-max= -2,700 при соответствующих коэффициентах Пуассона мало отличаются друг от друга.
В туннельной выработке прямоугольного сечения при h/b = 1,0 (b – ширина выработки) максимальные растягивающие напряжения в замке η+max=0,661 и η+max=0,283 при ν = 0,1 и ν = 0,2, соответственно, отличаются в 2,3 раза (рис. 5) и близки по величине к аналогичным значениям для выработки кругового сечения. Тот же порядок напряжений η+max=0,628 и η+max=0,382 имеем и в лотке выработки прямоугольного сечения при h/b=1,0. Максимальные напряжения сжатия мало зависят от коэффициента Пуассона грунта и концентрируются по углам выработки: η-max=-2,890 и η-max=-2,792.
Для туннельной выработки прямоугольного сечения при h/b=1,5 максимальные растягивающие напряжения в замке и лотке η+max= 0,606 и η+max= 0,586 мало отличаются как друг от друга, так и от аналогичных значений для прямоугольного сечения при h/b = 1,0. Тот же вывод можно сделать относительно наибольших сжимающих напряжений в углах сечения: η-max= -2,703 и η-max=-2,548.
В туннельной выработке корытообразного сечения при h/b = 1,0 максимальные растягивающие напряжения η+max = 0,561 и η+max = 0,653 локализуются так же, как и у прямоугольного сечения, в замке и лотке. Значения наибольших сжимающих напряжений η-max = -2,393 в месте плавного сопряжения свода со стенкой меньше, а в нижнем углу η-max= -2,824 – больше, чем в выработках прямоугольного сечения.
Для туннельной выработки корытообразного сечения при h/b = 1,5 максимальные растягивающие напряжения в замке и лотке η+max = 0,503 и η+max= 0,602 мало отличаются как друг от друга, так и от аналогичных значений для корытообразного сечения при h/b=1,0. Тот же вывод можно сделать относительно наибольших сжимающих напряжений в углах сечения: η-max=-2,246 и η-max =-2,583.
Максимальные растягивающие напряжения η+max= 0,599 и η+max = 0,570 для туннельной выработки коробового сечения при h/b = 1,0 имеют немного большие значения в замке и меньшие в лотке, чем соответствующие значения у корытообразного сечения.
Для туннельной выработки коробового сечения при h/b = 1,5 максимальные растягивающие напряжения в замке и лотке η+max = 0,542 и η+max = 0,494 являются наименьшими из соответствующих значений для всех сечений. То же касается и наибольших сжимающих напряжений η-max= -2,354 и η-max= -2,003.
Проведенный нами параметрический анализ максимальных относительных тангенциальных напряжений от сейсмического воздействия на напорный гидротехнический туннель без обделки поперечной волны показал, что для кругового сечения наибольшие растягивающие напряжения локализуются в замке, лотке и боковых сечениях. При этом все эти значения практически одинаковы η+max=1,984 и η+max= 1,986.
В туннельной выработке прямоугольного сечения при h/b = 1,0 максимальные растягивающие напряжения η+max= 3,480 сосредоточены в нижних углах, и они значительно (в 1,75 раза) превышают соответствующие значения для кругового сечения. Аналогичную ситуацию имеем и с туннельной выработкой прямоугольного сечения при h/b = 1,5. Здесь максимальные растягивающие напряжения η+max = 3,574 немного больше, чем в предыдущем случае.
Рис. 5. Эпюры относительных тангенциальных напряжений по контуру туннеля
прямоугольного сечения (h/b = 1,0; r1/b =0,71; r2/b =0,1) от собственного веса грунта, или сейсмического воздействия продольной волны:
––––––––––– – ν = 0,1, ---- – ν = 0,2
В туннельной выработке корытообразного сечения при h/b=1,0 максимальные растягивающие напряжения η+max= 0,347 локализуются так же, как и у прямоугольного сечения, в нижних углах и их значения практически не отличаются друг от друга. Для туннельной выработки корытообразного сечения при h/b = 1,5 максимальные растягивающие напряжения η+max= 3,577 немного больше, чем в предыдущем случае.
Максимальное растягивающее напряжения η+max= 2,802 для туннельной выработки коробового сечения при h/b = 1,0, в отличие от всех предыдущих сечений, кроме кругового, локализуется в лотке. Для туннельной выработки коробового сечения при h/b = 1,5 максимальные растягивающие напряжения η+max= 3,091, в отличие от предыдущего случая, локализуются в нижних углах и имеют немного большие значения.
Проведенный нами параметрический анализ максимальных относительных тангенциальных напряжений вокруг напорного гидротехнического туннеля без обделки на единичную нагрузку от действия собственного веса заполняющей его воды показал, что для кругового сечения наибольшее растягивающее напряжение η+max= 0,765 наблюдается в лотке.
В туннельной выработке прямоугольного сечения при h/b = 1,0 наибольшие растягивающие напряжения η+max= 1,846 локализуются в нижних углах и значительно (в 2,45 раза) превышают соответствующее значение η+max для кругового сечения. Аналогичную ситуацию имеем и с туннельной выработкой прямоугольного сечения при h/b = 1,5. Здесь максимальные растягивающие напряжения η+max= 2,177 немного больше, чем в предыдущем случае. Кроме того, в стенке туннеля появляются небольшие сжимающие напряжения η-max= -0,157.
В туннельной выработке корытообразного сечения при h/b = 1,0 максимальные растягивающие напряжения η+max = 1,852 локализуются так же, как и у прямоугольного сечения, в нижних углах, а сжимающие η-max= -0,122 – в лотке.
Для туннельной выработки корытообразного сечения при h/b = 1,5 максимальные растягивающие напряжения η+max= 2,172 немного больше, чем в предыдущем случае, но сжимающие напряжения η-max = -0,128 появляются в этом случае в стенке туннеля, как у прямоугольного сечения при h/b = 1,5.
Максимальные растягивающие напряжения η+max = 1,397 для туннельной выработки коробового сечения при h/b = 1,0 ниже, чем у всех предыдущих сечений, за исключением кругового. При этом незначительное сжимающее напряжение η-max= -0,013 появляется в лотке.
Для туннельной выработки коробового сечения при h/b = 1,5 максимальные растягивающие напряжения η+max= 1,801 также локализуются в нижних углах и имеют большие значения, чем в предыдущем случае. А незначительное сжимающее напряжение η-max = -0,091 появляется в стенке туннеля.
Проведенный нами параметрический анализ максимальных относительных тангенциальных напряжений вокруг напорного гидротехнического туннеля без обделки на действие внутреннего напора заполняющей его воды показал, что для кругового сечения величина относительных растягивающих напряжений, как и ожидалось, постоянна и практически равна 1.
В туннельной выработке прямоугольного сечения при h/b = 1,0 наибольшие растягивающие напряжения η+max= 2,448, как и в случае с действием собственного веса, локализуются в нижних углах и значительно (в 2,45 раза) превышают соответствующее значение η+max для кругового сечения. Небольшие сжимающие напряжения η-max = -0,014 появляются в лотке туннеля.
Аналогичную ситуацию для η+max имеем и с туннельной выработкой прямоугольного сечения при h/b = 1,5. Здесь максимальные растягивающие напряжения η+max= 2,870 немного больше, чем в предыдущем случае, а сжимающие напряжения η-max= -0,212 появляются в стенке туннеля.
В туннельной выработке корытообразного сечения при h/b = 1,0 максимальные растягивающие напряжения η+max= 2,457 локализуются так же, как и у прямоугольного сечения, в нижних углах, а незначительные сжимающие η-max= -0,043 – в лотке туннеля.
Для туннельной выработки корытообразного сечения при h/b = 1,5 максимальные растягивающие напряжения η+max= 2,864 немного больше, чем в предыдущем случае, но сжимающие напряжения η-max= -0,143 появляются в стенке туннеля, как у прямоугольного сечения при h/b = 1,5.
Максимальные растягивающие напряжения η+max = 1,935 для туннельной выработки коробового сечения при h/b = 1,0 ниже, чем у всех предыдущих сечений, за исключением кругового. При этом отсутствуют сжимающие напряжения.
Для туннельной выработки коробового сечения при h/b = 1,5 максимальные растягивающие напряжения η+max= 2,434, также локализуются в нижних углах и имеют большие значения, чем в предыдущем случае. А в стенке туннеля появляются незначительные сжимающие напряжения η-max= -0,074.
