Научно-исследовательский университет – Высшая школа экономики

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ РАБОТА (демонстрационный вариант)

по для поступающих на подготовительное отделение магистратуры

2013 г.

Отделение ПМИ


1.   

Значение производной функции в точке равно

1

2

3

4

5

6

-0,75

0,25

2,5

0,5

1

другое

2.   

Значение производной функции в точке равно

1

2

3

4

5

6

-1

-2

-4

1

2

другое

3.   

Значение производной функции в точке равно

1

2

3

4

5

6

2

4

другое

4.   

Значение производной функции в точке

1

2

3

4

5

6

4

14

другое

5.  Истинными из приведенных трех утверждений:

5.1.  Если у функции существует производная, то она дифференцируема;

5.2.  Отношение бесконечно малых функций может быть бесконечно большой функцией;

5.3.  Если функция всюду монотонно возрастает, то она бесконечно большая при ;

являются только:

1

2

3

4

5

6

1; 3

1, 2, 3

1

1, 2

1, 3

другое

6.  Уравнение касательной к графику функции в точке с координатами есть:

1

2

3

4

5

6

другое

7.  Уравнение касательной плоскости к поверхности, являющейся графиком функции , проведенной через точку этой поверхности, есть:

1

2

3

4

5

6

другое

8.   

Предел функции равен

1

2

3

4

5

6

8

1

4

2

6

другое

9.   

Предел функции равен

1

2

3

4

5

6

8

1

4

2

6

другое

10.   

Предел функции равен

1

2

3

4

5

6

другое

11.  Истинными из приведенных трех утверждений:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

11.1. Существует функция, у которой на всей области определения первая производная положительная, но функция не является монотонно возрастающей;

11.2. Сумма двух бесконечно больших функций тоже бесконечно большая;

11.3. Если ограниченная на отрезке функция определена всюду и , то существует точка , такая что ;

являются только:

1

2

3

4

5

6

2; 3

3

1

2

1; 2; 3

другое

12.   

Значение интеграла равно

1

2

3

4

5

6

другое

13.   

Значение интеграла равно

1

2

3

4

5

6

другое

14.   

Значение интеграла равно

1

2

3

4

5

6

1

-2

-1

2

не существует

другое

15.  Истинными из приведенных трех утверждений:

15.1. Если функция неограниченна при , то она бесконечно большая при ;

15.2. Если функция дифференцируемая, то она имеет производную;

15.3. Если функция всюду на отрезке непрерывна, то существует точка , такая что ;

являются только:

1

2

3

4

5

6

1; 2

1; 3

2; 3

2

1; 2; 3

другое

16.  Величина наибольшего возрастания (наибольшей скорости) функции в точке равна:

1

2

3

4

5

6

8,5

9

7,5

12,5

12

другое

17.  Вектор , разложенный по векторам и равен:

1

2

3

4

5

6

другое

18.  Если и , то определитель матрицы равен:

1

2

3

4

5

6

-28

-18

18

22

матрицу построить нельзя

другое

19.  Истинными из приведенных трех утверждений:

19.1.  Бесконечно большая функция при на любом луче может быть не монотонной;

19.2.  Если функция в точке имеет обе частные производные и , то эта функция в точке имеет дифференциал;

19.3.  Если график функции имеет наклонную асимптоту при , то предел производной этой функции при существует и конечен;

являются только:

1

2

3

4

5

6

1; 2; 3

2; 3

1; 3

1; 2

1

другое

20.  Если на плоскости оператор поворота на имеет собственное число, то оно равно:

1

2

3

4

5

6

1

-1

не существует

другое

21.  Разложение функции в окрестности точки по формуле Тейлора до второго приближения включительно дает результат:

1:

2:

3:

4:

5:

6: другое.

22.  Истинными из приведенных трех утверждений:

22.1.  Отношение двух бесконечно малых функций может быть тоже бесконечно малой функцией;

22.2.  Если функция всюду на интервале имеет производную, то существует такая точка , что ;

22.3.  Если функция имеет дифференциал в точке , то в этой точке существуют частные производные и .

являются только:

1

2

3

4

5

6

1; 3

1; 2; 3

1; 2

2; 3

1

другое

23.  Уравнение наклонной асимптоты графика функции равно:

1

2

3

4

5

6

другое

24.  Обратной матрицей к матрице является:

A

B

C

D

E

F

другое

25.  Истинными из приведенных трех утверждений:

25.1.  Если функция не монотонна на отрезке , то она не имеет на этом множестве обратной;

25.2.  Периодическая на функция не имеет обратной на этой области;

25.3.  Если у дроби скорость числителя – производная в некоторой точке , больше скорости знаменателя – производной , то дробь в этой точке () растет.

являются только:

1

2

3

4

5

6

1; 2

2

1; 2; 3

1

2; 3

другое