Практическая работа № 1
по дисциплине "Космическая геодезия и геодинамика" для ст. гр. КГ-31
(весенний семестр 2011/2012 у. г.)
Тема. Абсолютный геометрический метод определения координат наземного пункта по кодовым ГЛОНАСС/GPS-измерениям псевдодальностей до КА.
Цель работы. Практическое освоение теории определения координат наземного пункта по ГНСС-измерениям с помощью обратной линейной пространственной засечки.
Содержание работы. На наземном пункте (НП) измерены псевдодальности ri~ (i=1, 2,…, n) до n космических аппаратов (КА) беззапросным методом. Известен приближенно геоцентрический радиус-вектор Ro={ Xo ,Yo ,Zo} наземного пункта М в общеземной системе координат (Oxyz)G. Известны n положений (i=1, 2, … , n) космических аппаратов (КА) mi из эфемерид в виде геоцентрических радиус-векторов ri=(xi,yi,zi)T в этой же системе координат (Oxyz)G на моменты измерений псевдодальностей ri~. Предполагается, что «часы» на борту всех КА синхронизированы как между собой, так и относительно единого времени (UTC). «Часы» спутникового приемника на НП имеют сдвиг шкалы времени на неизвестную величину Ur по отношению к шкале бортовых «часов» спутников (Ur – относительная поправка часов приемника на НП).
По этой информации требуется: 1) определить (уточнить) геоцентрический радиус-вектор R(X, Y, Z) наземного пункта в общеземной системе координат (Oxyz)G., 2) поправку часов Ur приемника и 3) сделать оценку точности полученного решения задачи, т. е., оценить средние квадратические погрешности σx, σy, σz, σu прямоугольных координат НП X, Y, Z и поправки часов приемника Ur.
Методические указания к оформлению отчета о практической работе
1. Начальные страницы отчета оформить следующим образом: титульный лист, текст задания (полностью), оглавление отчета с нумерацией страниц. Далее следует отчет.
2. Отчет должен содержать две части: теоретическую и практическую. Теоретическая часть отчета выполняется совместно с практической в одном документе в системе программирования Mathcad. Практическая часть отчета – математическая обработка исходной информации – поясняется отдельными фрагментами теории в виде постановки задачи с рисунком, основных формул теории, с названиями разделов, подразделов, пунктов и подпунктов.
3. Теоретическая и практическая части отчета должны содержать:
3.1 Постановку задачи и геометрическую интерпретацию ее решения.
3.2 Теорию и практику аналитического решения задачи.
3.2.1 Линеаризованную систему уравнений наблюдений (СУН).
3.2.2 Решение линеаризованной СУН под условием метода наименьших квадратов (МНК) методом итераций.
3.2.3 Оценку точности решения под условием МНК:
1) ковариационную матрицу KX^ вектора оцениваемых параметров x^={X^, Y^, Z^, u^},
2) ковариационную матрицу Kv^ вектора остаточных погрешностей v^,
3.2.4 Анализ и выбраковку аномальных измерений с помощью ковариационной матрицы. KV^.
3.2.5 Критерий окончания итераций.
3.3 Окончательные результаты определения координат НП и поправки часов приемника с оценкой точности.
4. Исходные данные по вариантам находятся на компьютере 539-1 в папке «Сурнин».
Задания для самостоятельной работы студентов
1. Исследовать экспериментально влияние погрешности эфемерид КА (в диапазоне от 5 мм до 5 м) на точность определения координат НП и поправки часов приемника.
2. Исследовать экспериментально влияние изменения системы координат (СК) эфемериды КА путем сдвига и наклона СК (в диапазоне от 100 м до 5 км) на точность определения координат НП и поправки часов приемника в смещенной СК.
3.
4. Исследовать экспериментально влияние погрешности измерения псевдодальности (в диапазоне от 5 мм до 5 м) на точность определения координат НП и поправки часов приемника.
5. Исследовать экспериментально влияние погрешности задания априорных координат НП (в диапазоне от 1 до 100 км) на точность определения координат НП и поправки часов приемника.
6. Исследовать экспериментально влияние погрешности задания априорных координат НП (в диапазоне от 1 до 100 км) на скорость сходимости процесса итерации (на количество итераций).
7. Исследовать экспериментально область сходимости процесса итерации (установить радиус сходимости) в зависимости от погрешности задания априорных координат НП.
8. Сравнить решение системы уравнений наблюдения под условием МНК двумя способами: 1) путем получения псевдообратной матрицы через обращение нормальной матрицы коэффициентов и 2) путем получения псевдообратной матрицы через сингулярное разложение исходной прямоугольной матрицы коэффициентов.
9. Сравнить решение системы уравнений наблюдения под условием МНК двумя способами: 1) путем получения псевдообратной матрицы через обращение нормальной матрицы коэффициентов и 2) путем обращения расширенной условиями МНК квадратной матрицы коэффициентов.
10. Сравнить решение системы уравнений наблюдения под условием МНК двумя способами: 1) путем получения псевдообратной матрицы через сингулярное разложение исходной прямоугольной матрицы коэффициентов и 2) путем обращения расширенной условиями МНК квадратной матрицы коэффициентов.
11. Исследовать экспериментально оценку геометрических факторов PDOP, HDOP, VDOP, TDOP двумя способами: 1) через след (шпур) обратной нормальной матрицы коэффициентов и 2) через сингулярное разложение исходной прямоугольной матрицы коэффициентов.
12. Исследовать экспериментально влияние геометрии наблюдаемого созвездия (путем исключения выборочно некоторого числа измерений) на точность определения координат НП и поправки часов приемника с помощью сингулярных чисел.
Литература
1. Антонович спутниковых радионавигационных систем в геодезии. В 2-х томах. ». М. .
2. Конспект лекций по космической геодезии.
3. Система программирования и редактирования текстов Mathcad.
File: Текст задания №1_ Абс_геом_метод2011_2012_.doc
Задание составил
Практическая работа № 2
(для студентов гр. КГ-31, весенний семестр 2011/2012 у. г.)
по дисциплине «Космическая геодезия и геодинамика»
на тему «Относительный геометрический метод определения векторов базовых линий между наземными пунктами по ГЛОНАСС/GPS - измерениям дальностей до КА»
Цель. Практическое освоение теории относительного метода координатных определений по синхронным спутниковым измерениям с двух и большего числа наземных пунктов.
Содержание. Даны «файлы» ГНСС-измерений для “n” космических аппаратов (КА), наблюдавшихся с “p” наземных пунктов (НП), которые образуют спутниковую геодезическую сеть (СГС). Файлы содержат измеренные дальности ρis (i=1,…, p; s=1,…, n), бортовые эфемериды КА rs={xs, ys, zs} и координаты наземных пунктов Ri={Xi, Yi, Zi} (i=1,…, p) в общеземной системе отсчета (Oxyz)G. Файлы даны для двух сеансов синхронных измерений.
Требуется по этим данным определить в общеземной системе координат (Oxyz)G по двум сеансам ГНСС-измерений три вектора базовых линий ΔRij={ΔXij, ΔYij, ΔZij} (i=1,…, p; j=i+1,…, p), образующих треугольник. Выполнить оценку точности решения задачи получением ковариационных матриц KΔRij и Kvij для векторов базовых линий ΔRij и для векторов остаточных невязок vij. Произвести выбраковку аномальных измерений и проверить критерий окончания итераций.
Методические указания.
1. Отчет о работе представить в двух частях – теоретической и практической.
Теоретическая часть отчета должна содержать краткое описание теории (в виде перечня рабочих формул) относительного метода определения разностей координат наземных пунктов по синхронным наблюдениям космических аппаратов систем глобального позиционирования.
Практическая часть отчета должна содержать вычисления – математико-статистическое оценивание координат базовых линий по измеренным дальностям и анализ промежуточных и окончательных результатов эксперимента.
2. Теоретическую и практическую части отчета выполнить в компьютерной среде Mathcad с распечаткой результатов в формате А4.
3. Теоретическая часть отчета должна содержать следующие разделы и подразделы.
3.1. Постановка задачи (схема СГС и исходные данные и определяемые параметры).
3.2. Система уравнение наблюдений (рабочие формулы).
3.3. Решение системы уравнений под условием МНК (рабочие формулы).
3.5. Оценка точности решения задачи (рабочие формулы).
3.6. Анализ аномальных измерений (критерий анализа).
3.7. Анализ критерия окончания итераций (критерий анализа).
4. Практическая часть отчета должна содержать следующие разделы и подразделы.
4.1. Исходные данные по заданному варианту.
4.1.1. Моделирование «бортовых» эфемерид КА rs={xs, ys, zs}, (s=1,…,n.
4.1.2. Моделирование приближенных координат НП Ri={Xi, Yi, Zi}, (i=1,…, p).
4.1.3. Моделирование «измеренных» дальностей НП-КА ρis (i=1,…, p; s=1,…, n).
4.2. Определение координат векторов базовых линий.
4.2.1. Вычисление векторов свободных членов Δfij для базовых линий {i, j}:
- вычисление одинарных разностей дальностей fij = –(ρj - ρi),
- вычисление суммарных поправок Δfij за эфемериду КА Δρs и за начальную позицию базовой линии Δρi (Δfij= Δρs - Δρi),
- вычисление свободных членов Fij = fij + Δfij.
4.2.2. Вычисление матриц коэффициентов Aij для базовых линий {i, j}.
4.2.3. Решение систем уравнений наблюдений Aijx = Fij + vij для базовых линий {i, j} заданного треугольника СГС под условием МНК:
- формирование и решение систем нормальных уравнений по каждой базовой линии,
- числовые оценки векторов базовых линий,
- контроль вычислений координат базовых линий по невязкам в замкнутых фигурах, составленных из зависимых и независимых базовых линий,
- анализ контроля по зависимым и независимым базовым линиям,
- оценки векторов остаточных невязок по каждой базовой линии,
4.3. Оценка точности решения задачи.
4.3.1. Оценка масштабных множителей (дисперсий единицы веса), согласующих априорные Kv((i, j) и апостериорные Kv(i, j) ковариационные матрицы.
4.3.2. Оценка ковариационных матриц KDRij векторов базовых линий.
4.3.3. Оценки СКП координат базовых линий.
4.3.4. Оценка ковариационных матриц Kv(i, j)векторов остаточных невязок.
4.4. Анализ аномальных остаточных невязок vij путем сравнения их с допустимыми значениями dvij.
4.5. Анализ критерия окончания итераций.
4.6. Окончательные значения координат и СКП векторов базовых линий.
4.7. Общие выводы.
Вопросы для самостоятельной работы.
1. Теоретическая оценка величины допустимой погрешности знания эфемериды КА при заданной погрешности измерения дальностей.
2. Теоретическая оценка величины допустимой погрешности знания приближенных координат наземных пунктов при заданной погрешности измерения дальностей.
3. Теоретическое выявление линейной зависимости одной из базовых линий в сеансе синхронных наблюдений КА с трех НП.
4. Экспериментальная оценка величины допустимой погрешности знания эфемериды КА при заданной погрешности измерения дальностей.
5. Экспериментальная оценка величины допустимой погрешности приближенных координат наземных пунктов для заданной погрешности измерения дальностей.
6. Экспериментальное подтверждение линейной зависимости одной из базовых линий в одном сеансе синхронных наблюдений КА с трех НП.
Литература
1. Антонович спутниковых радионавигационных систем в геодезии. В 2-х томах.
2. Конспект лекций по космической геодезии.
3. Система программирования Mathcad.
Задание составил проф.
File: Задание_№2_Опр баз лин 11_12.doc
Практическая работа № 3
(для студентов гр. КГ-31, весенний семестр 2011/2012 у. г.)
по дисциплине «Космическая геодезия и геодинамика»
на тему «Привязка локальных СГС, построенных относительным геометрическим методом по ГЛОНАСС/GPS –измерениям, к общеземной координатной основе путем минимально ограниченного уравнивания локальных СГС с фиксацией трех степеней свободы»
Цель. Практическое освоение теории минимально ограниченного уравнивания спутниковых геодезических сетей по «измеренным» векторам базовых линий, полученным путем математической обработки синхронно измеренных дальностей (псевдодальностей) между наземными пунктами (НП) и космическими аппаратами (КА).
Содержание. В спутниковой геодезической сети (СГС) из четырех НП «измерены» (точнее получены путем математической обработки измеренных дальностей между НП и КА) независимые векторы базовых линий ΔRij={ΔXij, ΔYij, ΔZij} с прямоугольными координатами в общеземной системе координат (ОЗСК) Oxyz.
Известны приближенные координаты одного из пунктов СГС Rk*={Xk*, Yk*, Zk*} в квазигеоцентрической системе координат (КГСК) O*xyz, оси которой параллельны осям ОЗСК.
Требуется:
1) произвести минимально ограниченное уравнивание «измеренных» векторов базовых линий с определением координат наземных пунктов СГС в трех вариантах:
- а) с привлечением дополнительных ограничений трех степеней свободы в виде приближенных координат исходного НП в качестве "измеренных" величин,
- б) с привлечением дополнительных ограничений трех степеней свободы в виде нулевых координат исходного НП в качестве "измеренных" величин;
- в) с привлечением дополнительных ограничений трех степеней свободы в виде приближенных координат исходного НП в качестве строгих равенств;
2) произвести анализ и интерпретацию результатов минимально ограниченного уравнивания для трех исследуемых вариантов.
Методические указания.
1. Отчет о работе представить в двух частях – теоретической и практической.
Теоретическая часть отчета должна содержать описание теории минимально ограниченного уравнивания спутниковых геодезических сетей на основе «измеренных» векторов базовых линий с фиксацией трех степеней свободы.
Практическая часть отчета должна содержать вычисления – минимально ограниченное уравнивание СГС в трех вариантах с интерпретацией полученных результатов.
2. Вычисления рекомендуется производить с помощью компьютерной программы Mathcad с распечаткой результатов в формате А4.
Отчет должен содержать следующие разделы и подразделы.
3.1. Постановка задачи и чертеж.
3.2. Минимально ограниченное уравнивание СГС по "измеренным" базовым линиям с привлечением дополнительной информации в виде приближенных координат исходного НП в качестве "измеренных" величин (1-й способ).
3.2.1. Формирование расширенной системы линейных уравнений (СЛУ) Ax=f+v.
3.2.2. Решение расширенной системы уравнений.
3.2.3. Анализ результатов до и после уравнивания координат НП:
- анализ смещения координат исходного НП,
- анализ изменения длин базовых линий до и после уравнивания,
- анализ изменения ориентировки координатного триэдра {i, j, k}.
3.2.4. Оценка вектора v остаточных погрешностей.
3.2.5. Оценка точности решения:
- оценка ковариационной матрицы Kx вектора основных неизвестных x,
- оценка ковариационной матрицы Kv вектора v остаточных невязок,
- оценка допустимых значений остаточных невязок,
- выявление аномальных "измерений".
3.3. Минимально ограниченное уравнивание СГС по "измеренным" базовым линиям с привлечением дополнительной информации в виде нулевых координат исходного НП в качестве "измерений" (2-й способ).
3.3.1. Формирование расширенной СЛУ с дополнительной информацией о нулевых координатах одного НП.
3.3.2. Решение расширенной системы уравнений.
3.4. Минимально ограниченное уравнивание СГС по "измеренным" базовым линиям с привлечением дополнительной информации о приближенных координатах исходного НП в виде точных равенств (3-й способ).
3.4. Сравнение результатов минимально ограниченное уравнивания координат НП СГС между тремя исследуемыми вариантами (способами) математической обработки.
3.4.1. Анализ систематического смещения координат НП.
3.4.2. Анализ изменения длин базовых линий после уравнивания.
3.4.3. Анализ изменения ориентировки координатного триэдра {i, j, k} СГС.
4. Промежуточные и заключительные выводы по результатам экспериментов.
Литература
4. Конспект лекций по космической геодезии.
5. Образец выполнения практической работы.
6. Система программирования Mathcad 14.
File: Задание_№3_Мин огр_уравниван_СГС_ 3 ст св_2011.doc
Практическая работа № 4
по дисциплине "Космическая геодезия и геодинамика"
на тему "Привязка локальных СГС, построенных относительным геометрическим методом по ГЛОНАСС/GPS - измерениям, к государственной координатной основе России двумя методами.
Метод 1. Ограниченное уравнивание СГС (с деформацией СГС).
Метод 2. Минимально ограниченное уравнивание СГС с фиксацией шести степеней свободы (без деформации СГС) при совместном определении параметров трансформирования и координат наземных пунктов в референцной системе отсчета"
для студентов гр. КГ-41 (осенний семестр 2011/12 у. г.)
Цель работы
Практическое освоение двух методов уравнивания спутниковых геодезических сетей (СГС) - ограниченного и минимально ограниченного - с одновременной привязкой к государственной координатной основе (ГКО).
Содержание работы
Постаноква задачи. В СГС, состоящей из четырех наземных пунктов (НП) P1, P2, P3, P4 (рис.1), с помощью математической обработки сеансов синхронных наблюдений космических аппаратов (КА) систем глобального позиционирования ГЛОНАСС/GPS получены векторы базовых линий Rij между пуктами СГС Pi и Pj (i, j =1,2,3,4). Полученные таким способом векторы базовых линий в дальнейшей математической обработке будем называть, для краткости, "измеренными" векторами базовых линий.
Для привязки СГС к ГКО "измерены" таким же образом векторы базовых линий (БЛ) Rik между наземными пунктами СГС (НП СГС) Pi (i=1,2,3,4) и исхоными пунктами ГКО (ИП ГКО) Pk (k=1,5,6,7).
Из геодезического каталога берутся прямоугольные координаты ИП ГКО R`k={X`k, Y`k, Z`k} (k=1,5,6,7) в референцной системе кооррдинат (РКС) ГКО O`x`y`z`.
Референцная система координат имеет сдвиг Ro={Xo, Yo, Zo}, наклон ={x, y, z} и возможно различие m в масштабах между СГС и ГКО. Координаты векторов сдвига Ro и наклона считаются отнесенными к осям общеземной СК (ОЗСК) Oxyz.
Из спутниковых измерений дальностей (псевдодальностей) между НП и КА абсолютным методом получены приближенные геоцентрические координаты НП СГС Ri*={Xi*, Yi*, Zi*}, (i=1,2,3,4) в проекциях на оси квазигеоцентрической СК O*xyz с осями, параллельными осям ОЗСК Oxyz.
Требуется:
1) определить прямоугольные координаты трех (из четырех) пунктов СГС R`i ={X`i, Y`i, Z`i} i=1,2,3,4 (в соответствии с заданным вариантом) в проекциях на оси РСК ГКО O`x`y`z`, а также, одновременно с координатами НП СГС R`i ={X`i, Y`i, Z`i}; определить параметры δR*`o, ωm взаимного трансформирования координат из квазигеоцентрической СК O*xyz в РСК ГКО O`x`y`z` и обратно;
2) произвести определение координат НП СГС R`i ={X`i, Y`i, Z`i} и параметров трансформирования СК СГС в СК ГКО δR*`o, ωm двумя способами : методом ограниченного уравнивания (с деформацией СГС) и методом минимально ограниченного уравнивания с фиксацией шести степеней свободы СГС (без деформации СГС);
3) сделать анализ двух способов уравнивания.
Методические указания к выполнению работы
Отчет о практической работе должен содержать:
- титульный лист,
- полный текст задания,
- содержание,
- описание теории и процесса математико-статистической обработки измерений.
Описание теории и процесса обработкти исходной информации необходимо сделать в одной среде MATHCAD. Описание должно включать следующие разделы.
1 Постановку задачи с рисунком НП СГС, ИП ГКО и БЛ.
2 Исходные данные по варинту задания.
3 Ограниченное уравнивание СГС с одновременным определением параметров взаимного трансформирования координат СГС и ГКО (первый метод привязки СГС к ГКО).
3.1 Формирование системы уравнений наблюдений Ax=f+v.
3.1.1 Формирование вектора свободных членов f для всех "измеренных" базовых линий между НП СГС и ИП ГКО.
3.1.2 Формирование матрицы коэффициентов А.
3.2 Решение системы линейных уравнений Ax=f+v под условием МНК с ограничениями (привязкой к ГКО).
3.3 Оценка точности ограниченного уравнивания.
3.3.1 Оценка СКП единицы веса σ.
3.3.2 Оценка ковариационной матрицы Kx` вектора основных неизв. x`.
3.3.3 Оценка ковариационной матрицы Kv` вектора остаточных невязок v`. 3.3.4 Обнаружение аномальных измерний по остаточным невязкам.
3.3.5 Анализ СКП и остаточных невязок для начального НП СГС Po.
3.3.5 Анализ изменений координат начального НП СГС Po в ОЗСК (Oxyz) до и после уравнивания.
3.3.6 Анализ деформации СГС (по изменениям длин базовых линий и углов между векторами базовых линий до и после ограниченного уравнивания).
3.4 Итоговые выводы о деформации СГС по результатам ограниченного
уравнивания.
4 Минимально ограниченное уравнивание СГС с фиксацией шести степеней свободы (без деформации СГС).
4.1 Формирование системы уравнений наблюдений A_x_=f_+v_
4.1.1 Формирование матрицы коэффициентов А_ из блоков
матрицы А путем исключения избыточных ограничений.
4.1.2 Формирование вектора свободных членов f_ из вектора f путем исключения избыточных ограничений,
4.2 Решение СЛУ A_x_=f_+v_ под условием МНК с минимальными ограничениями шести степеней свободы (оценка векторов x_ и v_ через обращение нормальной матрицы).
4.3 Оценка точности минимально ограниченного уравнивания с фиксацией шести степеней свободы.
4.3.1 Оценка СКП единицы веса σ_.
4.3.2 Оценка ковариационной матрицы Kx_ вектора неизвестных x_.
4.3.3 Оценка ковариационной матрицы Kv_ вектора остаточных невязок v_ и обнаружение аномальных измерений.
4.3.4 Анализ СКП и остаточных невязок для начального НП СГС Po.
4.5 Анализ изменений координат начального НП СГС Po в СК O*xyz до и после уравнивания.
4.6 Анализ деформации СГС (изменений длин базовых линий и углов между векторами базовых линий в результате минимально ограниченного уравнивания с фиксацией шести степеней свободы).
5. Сравнение результатов ограниченного и минимально ограниченного
уравнивания СГС с фиксацией шести степеней свободы.
6. Итоговые выводы по результатам двух методов уравнивания СГС.
Задание для самостоятельной работы
Найти любой другой способ уравнивания СГС, отличный от двух рассмотренных выше, который бы
1) не снижал высокую точность определения взаимного положения пунктов СГС, достигнутую спутниковыми "измерениями" векторов базовых линий относительным геометрическим методом (т. е., способ уравнивания не должен деформировать СГС при привязке к ГКО);
2) не "терял" сделанные измерения (т. е., все "измеренные" базовые линии и все три их координаты должы быть вложены в решение).
Литература
1. Конспект лекций по космической геодезии.
2. Программная система Mathcad 14.
Задание составил проф.
File: Текст задания № 4_2012.xmcd
Практическая работа № 5
по дисциплине "Космическая геодезия и геодинамика"
на тему " Привязка локальных СГС, построенных относительным геометрическим методом по ГЛОНАСС/GPS - измерениям, к государственной координатной основе России без деформации СГС путем раздельного определения параметров трансформирования и координат наземных пунктов СГС в референцной системе отсчета "
для студентов гр. КГ-41 (осенний семестр 2011/12 у. г.)
Цель работы
Практическое освоение раздельного способа уравнивания спутниковых геодезических сетей (СГС), включающего три этапа:
1) минимально ограниченное уравнивание расширенной СГС с фиксацией трех степеней свободы в квазигеоцентрической системе координат (СК),
2) привязка расширенной СГС к государственной координатной основе (ГКО) в референцной системе координат (РСК) путем определения параметров трансформирования,
3) преобразование уравненных координат в референцную СК.
Содержание работы
Постаноква задачи. В СГС, состоящей из четырех наземных пунктов (НП) P1, P2, P3, P4 (рис.1), с помощью математической обработки сеансов синхронных наблюдений космических аппаратов (КА) систем глобального позиционирования ГЛОНАСС/GPS получены векторы базовых линий Rij между пуктами СГС Pi и Pj (i, j =1,2,3,4). Полученные таким способом векторы базовых линий в дальнейшей математической обработке будем называть, для краткости, "измеренными" векторами базовых линий (БЛ).
Для привязки СГС к ГКО "измерены" таким же образом векторы БЛ Rik между наземными пунктами СГС (НП СГС) Pi (i=1,2,3,4) и исхоными пунктами ГКО (ИП ГКО) Pk (k=1,5,6,7).
Предполагается, что средняя квадратическая погрешность (СКП) координат "измеренных" БЛ ΔRij и ΔRik порядка 5 миллиметров.
Из геодезического каталога используются прямоугольные координаты ИП ГКО R`k={X`k, Y`k, Z`k} (k=1,5,6,7) в референцной системе кооррдинат (РКС) O`x`y`z`.
Средня квадратическая погрешность координат ИП ГКО в РСК порядка одного - трех дециметров.
Координаты ИП ГКО имеют сдвиг Ro={Xo, Yo, Zo}, наклон ={x, y, z} и возможно различие m в масштабах между СГС и ГКО. Координаты векторов Ro и считаются отнесенными к осям общеземной СК (ОЗСК) Oxyz.
Из спутниковых измерений дальностей между НП и КА абсолютным методом получены приближенные геоцентрические координаты НП СГС Ri*={Xi*, Yi*, Zi*}, (i=1,2,3,4) в проекциях на оси квазигеоцентрической СК O*xyz с осями, параллельными осям общеземной системы координат (ОЗСК) Oxyz с погрешностью около трех - пяти метров.
Требуется:
1) определить с оценкой точности прямоугольные координаты шести пунктов: трех (из четырех) НП СГС R`i ={X`i, Y`i, Z`i} i=1,2,3,4 (в соответствии с заданным вариантом) и трех ИП ГКО R`k ={X`k, Y`k, Z`k}, k=5, 6, 7 (для всех вариантов) в проекциях на оси РСК ГКО O`x`y`z`,
2) произвести анализ деформации уравненной СГС, расширенной пунктами ГКО.
Методические указания к выполнению работы
Отчет о практической работе должен содержать:
- титульный лист,
- полный текст задания,
- содержание,
- постановку задачи с рисунком, содержащим НП СГС (Рi, i=1, 2, 3, 4), ИП ГКО (Рk, k=5, 6, 7) и "измеренные" векторы базовых линий ΔRij и ΔRik для заданного варианта,
- краткое описание теории математико-статистической обработки "измерений" с целью определения параметров СГС (координат НП СГС R`i ={X`i, Y`i, Z`i} и констант трансформирования δR*`o, ω из квазигеоцентрической СК O*xyz в РСК ГКО O`x`y`z` и обратно).
Описание теории и процесса обработкти исходной информации сделать в одной среде MATHCAD. Описание должно включать следующие разделы.
1, Постановку задачи с рисунком НП СГС, ИП ГКО и БЛ.
2. Исходные данные по заданному варианту.
3. Минимально ограниченное уравнивание расширенной СГС с фиксацией трех степеней свободы.
3.1. Формирование системы уравнений наблюдений Ax=f+v.
3.1.1. Три вида уравнений наблюдений.
3.1.2. Формирование вектора свободных членов f .
3.1.3. Формирование матрицы коэффициентов А.
3.2. Решение системы линейных уравнений Ax=f+v под условием МНК.
3.3. Оценка точности решения.
3.3.1. Оценка СКП единицы веса σ.
3.3.2. Оценка ковариационной матрицы Kx_ вектора неизвестных x_.
3.3.3. Оценка ковариационной матрицы Kv_ вектора остаточных невязок v_ и обнаружение аномальных измерений.
4. Определение параметров трансформирования координат (первый способ).
4.1. Формирование системы уравнений наблюдений A`x`=f `+v`.
4.1.1. Формирование матрицы коэффициентов А`.
4.1.2. Формирование вектора свободных членов f ` из вектора f `. 4.2. Решение системы уравнений наблюдений A`x`=f `+v` под условием МНК.
4.3. Оценка точности определения параметров трансформирования.
4.3.1. Оценка СКП единицы веса σ`.
4.3.2. Оценка ковариационной матрицы Kx`_ вектора неизвестных x`_.
4.3.3. Оценка ковариационной матрицы Kv`_ вектора остаточных невязок v`_ и обнаружение аномальных измерений.
5. Трансформирование уравненных координат расширенной СГС (для 1-го способа определения параметров трансформирования).
5.1. Формула Гельмерта для трансформирования.
5.2. Оценка точности трансформированных координат в РСК O`x`y`z`.
6. Определение параметров трансформирования координат (второй способ ) .
6.1. Введение локальной сисетмы координат.
6.2. Преобразование координат в локальную систему отсчета.
6.3. Формирование и решение системы уравнений наблюений A``x``=f``+v``.
6.4. Решение системы уравнений наблюдений A``x``=f``+v``.
6.5. Оценка точности определения параметров трансформирования.
7. Трансформирование уравненных координат расширенной СГС (для 2-го способа определения параметров трансформирования).
7.1. Формула Гельмерта для трансформирования.
7.2. Оценка точности трансформированных координат в РСК O`x`y`z`.
8. Анализ деформации расширенной СГС.
8.1. Анализ искажений в длинах базовых линий.
8.2. Анализ изменений углов между векторами базовых линий.
9. Заключительные выводы по раздельному уравниванию расширенной СГС.
Задания для самостоятельной работы
1. В каких случаях целесообразно применять минимально ограниченное уравнивание СГС с фиксацией трех стпеней свободы.
2. В каких случаях целесообразно минимально ограниченное уравнивание СГС с фиксацией шести степеней свободы.
3. В каких случаях целесообразно применять ограниченное уравнивание СГС с одновременным определения параметров трансформирования.
4. В каких случаях целесообразно применять раздельное уравнивание СГС.
5. В каких случаях не целесообразно применять раздельное уравнивание СГС.
Литература
1. Конспект лекций по космической геодезии.
2. Программная система Mathcad 14.
Задание составил проф.
