Задание

ЗАДАНИЕ Д2-2/1

Дано: 0,8 кг, 0 Н/м, 240 Н/м, 120 Н/м, м/с2, 0 м, 0 м, 8 Н×с/м, 0,1 м, 0 м/с.

Найти: – закон движения груза по отношению к лифту

РЕШЕНИЕ:

1) Свяжем с лифтом подвижную систему отсчета, начало которой поместим в конце недеформированной пружины, а ось х направим в сторону удлинения пружины (вниз). Рассмотрим груз в положении, при котором пружина растянута. На груз действуют силы: тяжести , сопротивления среды и сила упругости эквивалентной пружины, жесткость которой равна . Для составления уравнения относительного движения груза дополнительно присоединим переносную силу инерции . Тогда уравнение относительного движения в векторной форме имеет вид

; в проекции на ось х : .

Здесь , , ( – удлинение пружины), . Т. к. оси и направлены противоположно, то и . Тогда уравнение движения примет вид

или , ,

(*)

2) Для определения закона движения груза найдем решение дифф. уравнения (*). Его общее решение ,

где – общее решение однородного уравнения ; решаем характеристическое уравнение , . Тогда

,

а – частное решение уравнения (*). По виду правой части ищем в виде .

Для определения подставим (*) и .

Тогда общее решение уравнения (*) запишем как

. (**)

Для определения постоянных интегрирования найдем еще

. (***)

По условию, при 0 и 0,1 и из уравнений (**) и (***) найдем и

. Следовательно, уравнение движения груза