Ключи и критерии оценки варианта 1

Часть 1

№ задания

Ответ

1

3

2

2

3

4

4

70

5

; 3

6

7

7

3

8

4

9

15

Часть 2

10

Выполните действия: .

Ответ: .

Решение:

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Все преобразования выполнены верно, получен верный ответ.

1

По ходу решения допущена одна ошибка/описка, с её учетом решение доведено до конца.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

11

Решите задачу.

Ученик тратит на обработку одной болванки на 12 минут больше, чем мастер. Сколько болванок обработает каждый из них за 6 часов, если ученик обрабатывает за это время на 5 болванок меньше, чем мастер?

Ответ: 15; 10.

Решение:

Обозначим за х (мин.) время, затрачиваемое мастером на обработку одной болванки. Тогда ученику на обработку одной болванки требуется (х+12) минут.

За 6 часов=360 минутам ученик обрабатывает болванок, мастер – болванок. По условию, .

Значение не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, за 6 часов мастер обработает болванок, ученик – 10 болванок.

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

3

Ход решения правильный. Верно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

2

Ход решения верный, решение завершено, но имеется одна непринципиальная ошибка, не влияющая на правильность хода решения. В результате этой ошибки возможен неверный ответ.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

12

Один из корней уравнения больше другого на 6. Найдите коэффициент .

Ответ: 13.

Решение:

Данное уравнение – квадратное, поэтому оно имеет два решения в случае, когда дискриминант уравнения больше 0.

Пусть - корни данного уравнения. Для определенности предположим, что . Тогда. По теореме Виета имеем .

Решим систему уравнений:

Отсюда .

Полученное значение удовлетворяет ограничению на параметр.

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

3

Правильно найден способ решения, верно составлена и решена система уравнений, найдено значение параметра с.

2

Правильно найден способ решения, решение доведено до конца, но допущена вычислительная ошибка или описка при составлении или решении системы. С учетом этой ошибки возможен неверный ответ.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Комментарий. Если учащийся при решении задачи не делает ссылку на дискриминант уравнения, то в этом случае оценку снижать не следует.