Тема: «Удивительный мир степеней».
Урок алгебры в 7 классе.
Тип урока: урок закрепления изученного материала.
Цели урока:
Ø создать условия для обобщения и закрепления знаний и умений по теме «Степень»;
Ø создать условия для формирования ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.
Формы организации деятельности учащихся: групповая, фронтальная
Оборудование: портреты ученых-математиков (Пифагор, Р. Декарт, ); выставка сборников математических задач; карточки и конверты раздаточного материала.
ХОД УРОКА.
« Пусть кто-нибудь попробует
вычеркнуть из математики степени,
и он увидит, что без них
далеко не уедешь»
().
Перед началом урока класс делится на три редакционные группы.
Актуализация, постановка рабочей цели.
Вступительное слово учителя.
На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Это знаменитый Пифагор, Р. Декарт (который первым ввел обозначение степени). Но я хочу обратить ваше внимание на слова , которые будут эпиграфом нашего урока.
Вы знаете, чтобы хорошо усвоить математику, надо решать много задач (учитель обращает внимание учеников на выставку сборников задач, отмечая их внешний вид, объем и оформление, но, замечая при этом, что порой школьных учебников бывает недостаточно и задания в них не очень интересны).
Я предлагаю вам создать свой сборник задач по теме «Степень». Каждая группа-редакция на этом уроке будет работать над своим сборником, состоящим из трех разделов:
1. Любопытные факты из истории степеней.
2. Гимнастика ума.
3. Математический калейдоскоп.
1 этап.
Каждой редакции предлагается набор любопытных фактов (см. приложение), из которых они выбирают два наиболее понравившихся им и объясняют причины выбора.
После обсуждения выбранный материал помещается в раздел «Любопытные факты из мира степеней».
2 этап.
На втором этапе учащимся каждой редакции выдаются конверты с заданиями для устного счета.
Задания для 1-й редакции.
1. Упростите выражение: а6∙а7; (3х)2; у17:у5; х2∙х8:х; (хуz)3; 
(b+1)3∙(b+1)4.
2. Вычислите : 
3. Сравните с нулем значение выражения: (-1)9∙(-1)8.
Задания для 2-й редакции.
Упростите выражение: z2∙z15; (4b)3; a15:a5∙a; (q2)3; (ab)9;
(m-4)11∙(m-4). Вычислите: 
Сравните с нулем значение выражения (-14)25∙(-14)8. Задания для 3-й редакции
Упростите выражение: y16∙y25 ; (2x)3; z10:z3 ; y5:y2:y2;
; (0,1a)3; (5b-3)2∙(5b-3)3.
Вычислите:
Сравните с нулем значение выражения (-6)4∙(-6)10. В течение заданного времени ученики решают эти задания, выбирая при этом самое простое и самое сложное (по их мнению) задания. По окончании отведенного времени представители редакций объясняют решение. Участники других редакций при помощи сигнальных карточек соглашаются или не соглашаются с ответом своих товарищей. В случае несогласия комментируют и исправляют ошибки. В конце этого этапа представители каждой редакции помещают выбранные и решенные задания (простое и сложное) в создаваемый сборник в раздел «Гимнастика ума».
3 этап.
В качестве физкультурной минутки и для воспитания ответственного отношения к коллективной деятельности проводится « Математический марафон» .
На доске записаны задания.
. 
. 
.
Учитель поясняет, что каждый имеет право выполнить только одно действие в задании с номером редакции, затем его сменяет следующий и так далее, пока задание не будет выполнено. Побеждает та редакция, которая быстрее и правильно выполнит задание.
4 этап.
Победившая в «Математическом марафоне» редакция, первой выбирает конверт с заданием для следующего этапа работы над сборником задач. Конверты отличаются по цвету и содержанию.
Зеленый конверт.
В этом конверте находятся задания, которые учащиеся решают в парах. В процессе выполнения задания учитель проверяет работу редакции.
1. Решите уравнение 55 ∙х=57.
2. Представьте выражение 220 в виде степени с основанием 25.
3. Вычислите: 
.
4. Возведите в степень выражение (-2n∙m3)4.
5. Пусть n-натуральное число. Представьте выражение 
в виде степени.
6. При каком значении п верно равенство 3 п=9?
Желтый конверт
В этом конверте находятся задания «Поймай ошибку». Учащиеся должны самостоятельно найти и исправить ошибку в каждом задании, затем исправленные ошибки представить на доске, где учитель к тому времени открывает здание этого конверта.
1. 
2. (-3b4y)2∙5b7y8= -3b6y2∙5b7y8= -15b42y16.
3. 
Красный конверт
В этом конверте находятся задания для каждого ученика, являющегося представителем своей редакции.
Заполните пропуски, чтобы равенство было верным.
(y2)2 ∙ (…)3= y…)2 ∙ c3= c13.3. (-a)3 ∙ (…)2= -4a7. 4. b2 ∙ (…)3= -27b11.
5. (…)2 ∙ a18= a…)4 : a8= a4.
После проверки правильности выполнения задания помещаются в сборник в раздел «Математический калейдоскоп».
5этап
Всем учащимся предлагается решение дополнительной задачи для раздела «Математический калейдоскоп».
Армия Спартака разделилась на три части: первый отряд состоял из 40∙103 бойцов, второй отряд составлял 80% от численности первого отряда, а третий отряд имел на 5∙103 бойцов больше, чем второй отряд. Какова была общая численность армии Спартака?
Один из учащихся решает задачу у доски, остальные в своих рабочих листах. Решение обсуждают совместно.
Рефлексия
Перед окончанием урока учащиеся сами оценивают свою работу и работу своей группы. Оценки комментируются учителем.
Подведение итогов урока
В качестве домашнего задания предлагается задача: «По оценкам учёных, скорость разложения обычной бытовой бумаги в природных условиях составляет около 2 лет, металлической банки – 90 лет, полиэтиленового пакета – до 200 лет, а стеклянной банки – более 1000 лет. Считается, что каждый житель крупного города ежедневно выбрасывает в мусорное ведро до 300 кг отходов. На конец 1995 года на территории нашей области в хранилищах, на территориях предприятий, на свалках содержалось 20 млн. м3 бытовых отходов. Сколько человек за год набросали бы такую кучу отходов, если считать, что 1м3 отходов имеет массу 0,4 т (ответ записать в стандартном виде), а также учащимся предлагается найти любопытные факты, связанные со степенями.
Приложение
Любопытные факты из истории степеней
Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа. Для этого у них были специальные названия для большого счета.
«тысяща»=103
«тьма»=106
«легион»=1012
«леодр»=1024
«ворон»=1048
«колода»=1049
2. Наш мозг состоит из 2∙1012 нервных клеток и способен ежедневно запоминать 8,6∙107 единиц информации. К концу жизни наша память может хранить около 108 единиц информации - число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.
