Преподаватель
Спецкурс
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Теоретические вопросы:
1. Укажите основные методы и модели, входящие в состав экономико-математических методов.
2. Назовите основные классификационные признаки экономико-математических моделей и приведите примеры моделей, входящих в ту или иную классификационную рубрику.
3. Сформулируйте общую постановку задачи линейного программирования. Каковы особенности канонической формы записи этой задачи.
4. Дайте характеристику метода Жордана-Гаусса исследования систем линейных уравнений.
5. В чем суть симплекс-метода? На каких свойствах задач линейного программирования он основан?
6. Сформулируйте последовательность этапов практической реализации алгоритмов симплекс-метода при решении задач линейного программирования.
7. Когда возникает необходимость использования симплекс-метода с искусственным базисом? В чем суть модификации симплекс-метода?
8. Опишите экономико-математическую модель транспортной задачи. Какие методы решения транспортной задачи Вы знаете?
9. Дайте экономическую интерпретацию метода потенциалов решения транспортной задачи.
10. Что такое задачи целочисленного программирования? Приведите примеры таких задач и назовите известные Вам методы их решения.
Задачи
1. Предприятие производит две смеси А и В из двух сортов бензина. Смесь А содержит 70% бензина 1-го сорта и 30% - 2-го сорта. Смесь В – 90% бензина 1-го сорта и 10% бензина 2-го сорта. Запас бензина 1-го сорта составляет 60 т, а 2-го – 30т. Смесь А продается по цене 300 руб. за 1 т., а смесь В – 400 руб. за 1т.
Требуется составить такой план производства смесей, при котором будет получен максимальный доход.
2. Для выпуска двух видов продукции требуется затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:
Тип ресурса | Нормы затрат ресурсов на единицу продукции | Наличие ресурсов | |
П1 | П2 | ||
Сырье | 6 | 6 | 36 |
Рабочее время | 4 | 2 | 20 |
Оборудование | 4 | 8 | 40 |
Прибыль на единицу продукции | 12 | 15 |
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Для выпуска четырех видов продукции требуется затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:
Тип ресурса | Нормы затрат ресурсов на единицу продукции | Наличие ресурсов | |||
П1 | П2 | П3 | П4 | ||
Рабочее время | 1 | 1 | 1 | 1 | 16 |
Сырье | 6 | 5 | 4 | 3 | 110 |
Оборудование | 4 | 6 | 10 | 13 | 100 |
Прибыль на единицу продукции | 30 | 25 | 8 | 16 |
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.
4. Для выпуска трех видов продукции требуется затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:
Тип ресурса | Нормы затрат ресурсов на единицу продукции | Наличие ресурсов | ||
П1 | П2 | П3 | ||
Сырье | 3 | 5 | 4 | 60 |
Рабочее время | 22 | 14 | 30 | 400 |
Оборудование | 10 | 14 | 16 | 200 |
Прибыль на единицу продукции | 30 | 25 | 16 |
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.
5. Для выпуска двух видов продукции требуется затраты сырья и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:
Тип ресурса | Нормы затрат ресурсов на единицу продукции | Наличие ресурсов | |
П1 | П2 | ||
Сырье | 3 | 3 | 15 |
Оборудование | 1 | 3 | 9 |
Прибыль на единицу продукции | 2 | 3 |
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.
6. Решить транспортную задачу (А – вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза):
А=(20; 30; 40; 20), 
, В = (40; 40; 20).
7. Решить транспортную задачу (А – вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза):
А=(300; 350; 150; 200), 
, В = (400; 400; 200).
8. Решить транспортную задачу (А – вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза):
А=(100; 150; 50), 
, В = (75; 80; 60; 85).
9. Требуется найти минимальные затраты и план перевозок груза от предприятия-производителя на склад. При этом учитывать возможности поставок каждого из производителей при максимальной возможности складов. Имеется четыре завода производителя. Первый производит 110 единиц продукции, второй – 90 единиц продукции, третий – 90 единиц. Выпускаемую продукцию необходимо перевезти на четыре склада. Первый склад может принять 80 единиц продукции, второй - 60 единиц, третий – 70, четвертый – 80 единиц продукции. Затраты на перевоз продукции от каждого завода к каждому складу представлены в таблице.
Склад П предприятия | Склад № 1 | Склад № 2 | Склад № 3 | Склад № 4 |
Предприятие № 1 | 8 | 1 | 9 | 7 |
Предприятие № 2 | 4 | 6 | 2 | 12 |
Предприятие № 3 | 3 | 5 | 8 | 9 |
10. Туристическая фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов. 10 единиц жира. 40 единиц витаминов. Как дешевле достичь указанной цели на 1 кг.(1л) из пяти составляющих продуктов? Данные о наличии белков, углеводов, жира и витаминов в каждом продукте и цены на единицу продукта (1 кг., 1л.) приведены в таблице.
Содержание | Хлеб | Соя | Суш. рыба | Фрукты | Молоко |
Белки | 2 | 12 | 10 | 1 | 2 |
Углеводы | 12 | 0 | 0 | 4 | 3 |
Жиры | 1 | 8 | 3 | 0 | 4 |
Витамины | 2 | 2 | 4 | 6 | 2 |
Цена | 12 | 36 | 32 | 18 | 10 |
11. Фирма обслуживает туристические экскурсии двух типов А и В. Для проведения этих экскурсий заняты: экскурсовод, менеджер, шофер. Временные затраты этих людей в неделю не должны превышать соответственно 40, часов. Найти максимум прибыли турфирмы за недельную реализацию экскурсий А и В, если прибыль от одной экскурсии типа А составляет 50 долларов, а типа В - 40 долларов. Временные затраты на проведение экскурсий приведены в таблице. Рынок сбыта считать неограниченным.
Тип экскурсии | экскурсовод | менеджер | Шофер |
Экскурсия А | 0,5 | 0,4 | 0,2 |
Экскурсия В | 0,25 | 0,3 | 0,4 |
