Пластичность, зависящая от скорости деформации

4.2. Пластичность, зависящая от скорости деформации

Пластичность, зависящая от скорости деформации (или вязкопластичность), характеризуется необратимой деформацией, возникающей в материале с течением времени. Предполагается, что пластические деформации определяются скоростью деформирования. Программа ANSYS предоставляет пользователю два варианта описания поведения материала с учетом скорости деформирования; каждый из них доступен только для твердотельных элементов больших деформаций VISCO106, VISCO107 и VISCO108:

TB Lab	Модель поведения материала
ANAND	Модель Ананда
USER	Модель, определяемая пользователем (см. главу 6 ANSYS Analysis Techniques Guide)

(Заметим, что модель с зависимостью от скорости деформации может быть использована вместе с опцией USER для пластичности, не зависящей от скорости деформации).

4.2.1. Краткий обзор

Долгое время считалось, что для металлов понятие независимости пластического отклика от скорости деформирования является лишь удобной формой аппроксимации при низких температурах. Хотя в действительности пластическое течение за счет движения дислокаций даже при низких температурах не является абсолютно независимым от скорости, использование моделей пластического поведения, не учитывающих влияние скорости деформирования, распространено весьма широко. Здесь представлена модель с пластичностью, зависящей от скорости, которая предложена Anand [159], Brown и др. [147]. Эта модель отличается от модели материала, не учитывающей скорости деформирования, тем, что в данном случае отсутствует явное условие начала текучести и не используется критерий, определяющий нагружение/разгрузку. Вместо этого предполагается, что пластическое течение имеет место при всех отличных от нуля напряжениях, хотя при малых напряжениях скорость пластического течения может быть исчезающе малой. Далее, скорость эквивалентных пластических деформаций, которая определяется взаимосогласованным условием для модели “обычной” пластичности, должна предписываться соответствующей функцией в модели с зависящей от скорости пластичностью.

4.2.2. Теория

Существуют два основных признака, характеризующих модель пластического поведения Ананда применительно к изотропным металлам. Во-первых, отсутствует задаваемая в явном виде поверхность текучести, отклик материала зависит от его текущего напряженного состояния. Во-вторых, для описания изотропного сопротивления неупругому течению материала используется единственная внутренняя скалярная переменнная "s", называемая деформационным сопротивлением. Наличие этих особенностей находит отражение в определяющих уравнениях модели; одно из них записывается в виде уравнение течения:

dp = A e-Q/Rq [sinh (xs/s)]1/m, (4.2-1)

другое - как уравнение, описывающее изменение с течением времени деформационного сопротивления:

s’ = {h0 (½B½)a B /½B½} dp. (4.2-2)

Уравнение (4.2-2) позволяет моделировать не только упрочнение материала, но и снижение сопротивления с ростом деформаций:

B = 1 – s / s*

при s* = sÙ [dP/A eQ/Rq]n, (4.2-3)

где dP – эффективная скорость неупругой деформации;

s - эффективное напряжение Коши;

s - деформационное сопротивление;

s* - установившееся значение деформационного сопротивления;

s’ – производная по времени;

q - абсолютная температура.

Остальные параметры этих зависимостей приведены в Табл. 4.2-1. Все они должны быть положительными, кроме константы a, которая должна быть больше или равной единице. Скорость неупругой деформации материала (по определению Ананда) зависит как от температуры и напряжения, так и от скорости нагружения. Параметры материала определяются серией кривых “напряжения–деформации” при различных температурах и скоростях деформации ( Anand [159], Brown и др. [147]).

4.2.3. Реализация

Для получения условия взаимосогласованности и уравнения для деформационного сопротивления (4.2-2) в конце шага по времени используется процедура модифицирования напряжений, эквивалентная обратной схеме Эйлера. Условие взаимосогласованности для рассматриваемой модели пластичности требует, чтобы значения напряжений и деформаций были согласованы с помощью уравнений (4.1-11), (4.1-12) и уравнения, которое является аналогом уравнения (4.1-14).

Деформационное сопротивление s выводится в виде параметра PSV. Накопленная пластическая работа (см. уравнение (4.1-20)) - в виде параметра PLWK.

Табл. 4.2-1. Параметры модели Ананда.

Константа TBDATA	Параметр	Значение параметра	Единицы измерений
1	s0	Начальное значение деформационного сопротивления	Напряжение, фунт/дюйм2, МПа
		Q – энергия активации	Энергия/объем, кДж/моль
2	Q/R	R – универсальная газовая постоянная	Энергия/(объем*температура), кДж/моль*К
3	A	Предэкспоненциальный множитель	1/время, 1/сек
4	x	Коэффициент умножения напряжений	Безразмерный
5	m	Чувствительность напряжений к скорости деформации	Безразмерный
6	h0	Постоянная упрочнения/смягчения	Напряжение, фунт/дюйм2, МПа
7	sÙ	Величина в формуле для установившегося значения деформационного сопротивления	Напряжение, фунт/дюйм2, МПа
8	n	Показатель степени	Безразмерный
9	a	Чувствительность упрочнения к скорости деформации	Безразмерный