Синтез комбинационных схем (стр. 2 )

Каждая клетка импликантной матрицы соответствует конституенте с признаком и простой импликанте. Если конституента поглощается импликантой и признак конституенты содержится в признаке импликанты, то соответствующая клетка отмечается крестиком. Например, на пересечении строки с импликантой F1F3 и столбца с конституентой крестиками отмечаются только седьмая и девятая колонки, содержащие метки F1 и F3 (см. табл. 2.1).

Выбор подмножества импликант с минимальным числом букв

Заданные логические функции могут быть построены из любой совокупности импликант, совместно перекрывающих все колонки импликантной матрицы. Задача состоит в выборе подмножества импликант с минимальным числом букв.

Для выбора такого подмножества прежде всего найдем колонки с меткой Fi и конституентой Кj, имеющие единственный крестик. Соответствующая данному крестику импликанта должна обязательно входить в функцию Fi, так как только она поглощает конституенту Кj.

В табл. 2.1 колонки с номерами 1, 6, 12, 14 и 15 имеют единственный крестик. Соответствующие этим крестикам импликанты отмечены в табл. 2.1 символом « Ö ». Этим же символом отмечены внизу табл. 2.1 все колонки, перекрытые выбранными импликантами.

После этого найдем импликанты, перекрывающие остальные колонки. В рассматриваемом примере такой выбор осуществляется тривиально, так как неотмеченными остаются колонки 7, 10, 11, которые перекрываются одной импликантой F1F3. Данная импликанта и перекрываемые ею колонки отмечены в табл. 2.1 символом « * ».

Набор отмеченных простых импликант, перекрывающих совместно все колонки импликантной матрицы, будет полным подмножеством дизъюнктивных членов заданной совокупности логических функций.

Запись логических функций в ДНФ

С помощью импликант найденного подмножества нетрудно записать каждую логическую функцию в дизъюнктивной нормальной форме. Для этого достаточно составить дизъюнкцию тех отмеченных импликант, которые совместно перекрывают все колонки, содержащие метку данной функции. Выбирая для каждой функции минимально возможное количество отмеченных импликант, получаем искомую минимальную совокупность переключательных функций:

F1(A, B, C, D) = ,

(2.7)

F2(A, B, C, D) = ,

F3(A, B, C, D) = .

На рис. 2.6 приведена реализация системы функций (2.7) на элементах И-НЕ.

Рис. 2.6. Реализация многовыходной комбинационной схемы

СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ на ис-2

Описанным выше способом возможна реализация функции от любого числа переменных. Однако на практике, если необходимо реализовать функции от небольшого количества переменных (до трех-четырех), сравнительно просто это сделать, используя схемы ИС-2.

Реализация логических функций с помощью мультиплексора

Мультиплексоры являются весьма удобными элементами при создании комбинационных схем. Если мультиплексор имеет m адресных входов, то на нем можно реализовать любую логическую функцию от m+1 переменных без дополнительных логических элементов за исключением одного инвертора.

Синтез схем на мультиплексорах целесообразно вести по таблицам истинности. Пусть логическая функция четырех переменных задана таблицей истинности (табл. 2.2). Рассмотрим на данном примере последовательность действий при синтезе комбинационной схемы на мультиплексоре КП7, имеющим восемь информационных входов и три адресных входа [1].

Таблица 2.2

Таблица истинности для реализации функции на мультиплексоре

х3	х2	х1	х0	F	Значение входа мультиплексора
D0 =   0	0	0	0	1
0	0	0	1	0
D1 =   0	0	1	0	1
0	0	1	1	0
D2 = х0   0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
D3 = х0   0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
D4 = 1   1	0	0	0	1
1	0	0	1	1
D5 = 1   1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
D6 = 0   1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
D7 = 0   1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

Ø  Отделим в таблице истинности крайнюю переменную х0. В оставшейся части таблицы истинности переменные х3, х2 и х1 принимают восемь различных значений. На признаку одинаковости значений этих переменных разделим таблицу истинности на восемь частей (см. пунктирные линии в табл. 2.2).

Ø  Затем определим порядок подачи переменных х3, х2 и х1 на адресные входы мультиплексора. Целесообразно переменную х1 подать на адресный вход А0, х2 - на А1, х3 - на А2. В этом случае десятичное значение двоичного набора переменных х3, х2 и х1 в табл. 2.2 будет определять номер информационного входа Di, подключаемого к выходу мультиплексора. Это соответствие между значением переменных х3, х2, х1 и информационным входом мультиплексора показано в крайнем правом столбце табл. 2.2. Например, при х3 х2 х1 (А2 А1 А0) = 110 выход мультиплексора примет значение информационного входа D6.

Ø  Теперь остается определить, что следует подавать на информационные входы Di мультиплексора. Для этого следует сравнить значения функции F c значениями переменной х0 для выделенных строк в табл. 2.2. Возможны четыре варианта:

·  значения функции F в этих двух строчках не зависят от значений переменной х0 и равны 0;

·  значения функции F в этих двух строчках не зависят от значений переменной х0 и равны 1;

·  значения функции F в этих двух строчках совпадают c значениями переменной х0;

·  значения функции F в этих двух строчках противоположны значениям переменной х0.

В зависимости от результата сравнения на соответствующий вход Di мультиплексора необходимо подать один из следующих сигналов: 0, 1, х0 или . Для рассматриваемого примера результат приведен в последнем столбце табл. 2.2.

На рис. 2.7,а приведена реализация заданной логической функции на мультиплексоре КП7.

Рис. 2.7. Реализация комбинационной схемы а) на мультиплексоре КП7,

б) на сдвоенном мультиплексоре КП2

Наличие у мультиплексора разрешающего входа Е позволяет расширить его логические возможности. Для иллюстрации этого положения рассмотрим реализацию логической функции, заданной табл. 2.2, на сдвоенном мультиплексоре КП2. Сдвоенные мультиплексоры имеют по четыре информационных входа, два общих адресных входа и раздельные разрешающие входы [1].

Раздельные разрешающие входы используют для увеличения адресных входов следующим образом. Старшую переменную x3 подают на разрешающий вход Е первого мультиплексора и через инвертор - на разрешающий вход Е второго мультиплексора (см. рис. 2.7,б). Таким образом, сигнал x3 включают в работу или первый (x3 = 0) или второй (x3 = 1)мультиплексор. Следовательно, первый мультиплексор реализует верхнюю половину таблицы истинности (x3 = 0), второй мультиплексор реализует нижнюю половину таблицы истинности (x3 = 1). Для соединения этих частей необходимо выходы мультиплексоров объединить при помощи элемента ИЛИ (см. рис. 2.7,б).

Подадим переменную х1 на общий адресный вход А0, х2 - на А1. Тогда информационные входы D0 ¸ D3 первого мультиплексора и информационные входы B0 ¸ B3 второго мультиплексора образуют единое поле из восьми информационных входов для созданного данной коммутацией мультиплексора. Теперь использование данных входов для реализации логической функции в точности повторяет последний столбец табл. 2.2. Коммутация, необходимая для реализации функции, приведена на рис. 2.7,б.

Реализация булевой функции с помощью постоянного запоминающего устройства

Среди современных интегральных схем есть схемы постоянных программируемых запоминающих устройств - ППЗУ, например, К155РЕ3 - ППЗУ на 32 8-разрядных кодов. Информация в ППЗУ заносится на специальном стенде пережиганием внутренних перемычек в интегральной схеме. Запись необратимa; при дальнейшем использовании этой интегральной схемы можно только считывать информацию. Если у такого ППЗУ адресные входы использовать аналогично входам комбинационной схемы, а в сами ячейки ППЗУ записать 1 и 0, соответствующие значениям функции на этих наборах, то получится схема, реализующая до 8 различных функций от 5 переменных. В лабораторной установке [1] подобным образом можно использовать полупроводниковое ЗУ типа РУ2. На нем может быть одновременно реализовано до четырех функций от четырех переменных.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ

Используя двоичный счетчик (рис. 2.8), можно выполнить исследование комбинационной схемы как в статическом, так и в динамическом режимах. В первом случае, подавая с генератора одиночные сигналы, проверяется логическая функция, выполняемая комбинационной схемой.

Для измерения динамических параметров необходимо перевести генератор в непрерывный режим. При этом можно наблюдать работу схемы во всех ее точках и сличить результаты с подготовленной временной диаграммой. Для получения устойчивого изображения на экране осциллографа необходимо использовать для синхронизации сигнал с выхода старшего разряда счетчика.

Рис. 2.8. Схема для исследования комбинационной схемы в статическом и динамическом режимах

Подготовка к выполнению работы

1.  Изучить описание лабораторной работы.

2.  Выполнить синтез одновыходной комбинационной схемы на элементах И-НЕ для функция F1 в варианте задания.

3.  Построить временные диаграммы сигналов на выходах всех логических элементов, составляющих схему (см. рис. 2.3). Временную диаграмму строить с учетом задержек элементов, используемых в лабораторной установке.

4.  Написать выражения и определить значения для задержек переключения комбинационной схемы. Определяемые задержки обозначить на временной диаграмме.

5.  Построить схему для реализации той же функции с помощью мультиплексора КП2.

6.  Выполнить синтез многовыходной комбинационной схемы для трех переключательных функций F1, F2, F3 (см. варианты заданий) на элементах И-НЕ.

7.  Построить временные диаграммы сигналов на выходах всех логических элементов, составляющих многовыходную комбинационную схему. Временную диаграмму строить с учетом задержек элементов, используемых в лабораторной установке.

8.  Написать выражения и определить значения для задержек переключения по каждому выходу комбинационной схемы. Определяемые задержки обозначить на временной диаграмме.

Порядок выполнения работы

1.  Выполнить коммутацию схемы для исследования комбинационной схемы (см. рис. 2.8) и проверить ее работу.

ВНИМАНИЕ! Коммутация схем выполняется при выключенном электропитании лабораторной установки.

2.  Выполнить коммутацию одновыходной комбинационной схемы и соединить ее со схемой исследования (см. рис. 2.8).

3.   Исследовать работу одновыходной комбинационной схемы в статическом и динамическом режимах (см. раздел «Экспериментальное исследование комбинационных схем»).

4.  Измерить задержки переключения комбинационной схемы.

5.  Показать преподавателю работу отлаженной схемы на экране осциллографа.

6.  Проделать пп. 2-5 для схемы, построенной на мультиплексоре, и для многовыходной комбинационной схемы.

7.  Сдать преподавателю оформленный отчет в конце занятия.

Отчет по работе

Отчет должен содержать:

1)  исходные данные варианта задания;

2)  схему для исследования комбинационных схем;

3)  синтез одновыходной комбинационной схемы;

4)  временную диаграмму работы одновыходной комбинационной схемы;

5)  выражения для задержек переключения одновыходной комбинационной схемы и количественную оценку задержек;

6)  синтез комбинационной схемы на мультиплексоре КП2;

7)  синтез многовыходной комбинационной схемы;

8)  временную диаграмму работы многовыходной комбинационной схемы;

9)  выражения для задержек переключения многовыходной комбинационной схемы и количественную оценку задержек;

10)  результаты экспериментальных исследований.

Список литературы

1.  Аппаратные средства макетирования узлов и устройств ЭВМ / , , ; под ред. : учебное пособие. М.: МИФИ, 1991.

2.  , , Тарасенко ЭВМ: Теория и проектирование / Под общ. Ред. - 3-е изд., перераб. и доп. - К.: Выща школа, 1989.

3.  Теория переключательных схем. В 2-х т. Т. 1. Комбинационные схемы. / Пер. с англ. Под ред. . - М.: Наука, 1970.

4.  Дискретные устройства автоматики. Пер. с польск. Под ред. . - М.: Энергия, 1978.

5.  Теория и проектирование переключательных схем. / Пер. с англ. Под ред. . - М.: Мир, 1978.

6.  Проектирование цифровых вычислительных машин. Под ред. . Учеб. пособие для студентов вузов. - М.: Высш. школа, 1972.