Министерство государственного образования РФ
Вятский Государственный Технический
Университет
Кафедра автоматики и телемеханики
Лабораторная работа №5
Исследование дискретных линейных систем
Выполнил: студент гр. У-31
Проверил преподаватель:
Киров
2002
Цель работы: Изучение характерных особенностей поведения линейных дискретных систем.
Структурная схема системы, исследуемой в данной работе представлена на рисунке:
Где: 
– передаточная функция непрерывной части,
– передаточная функция экстраполятора.
1) Схема 5.1: , 
- передаточная функция непрерывной части.
- передаточная функция экстраполятора (экстраполятор нулевого порядка), 
.
Графики переходных процессов для k=0.1; 1; 2; 3; 4; 5:
 |
k=0.1:
 |
k=1:
 |
k=2:
 |
k=3:
k=4:
k=5:
Видно, что при k=1 переходный процесс закончился за один такт дискретизации, а при k=2 система находится на границе устойчивости.
Расчетные значения k, при котором переходный процесс заканчивается за один такт дискретизации и при котором система находится на границе устойчивости:
Для дискретной системы переходной процесс заканчивается за конечное число тактов, если выполняется условие:
, где m – порядок системы.
Найдем Z - преобразование передаточной функции системы:
,W(z)=
. 
=
(z-1) × k×T×z
= ¾¾¾¾¾¾¾
z× (z-1)(z-1)
Характеристическое уравнение: z+k-1=0. Из уравнения видно, что условие конечности переходного процесса выполняется при k=1, а при k=2 система будет на границе устойчивости (ïzï=1). Экспериментальные данные полностью совпадают с расчетными.
2) Схема 5.2: , - передаточная функция непрерывной части.
- передаточная функция экстраполятора, , g=0.2.
Графики переходных процессов для k=0.1; 1; 2; 3; 4; 5.
 |  |
k=0.1 k=1:
k=2:
 |
k=3:
 |
k=5:
 |
k=10:
Расчетные значения k, при котором переходный процесс заканчивается за один такт дискретизации и при котором система находится на границе устойчивости:
Так как значение g=0.2 не много меньше единицы, то нельзя считать справедливым равенство:
, поэтому будем считать передаточную функцию данной системы по формуле в предыдущем случае, только вместо Т подставим gТ:
(z-1) × k×g×T×z
W(z)= ¾¾¾¾¾
z× (z-1)(z-1)
Характеристическое уравнение: z+0.2×k-1=0. Из уравнения видно, что условие конечности переходного процесса выполняется при k=5, а при k=10 система будет на границе устойчивости. Экспериментальные данные полностью совпадают с расчетными.
3) Схема 5.1: , 
- передаточная функция непрерывной части.
- передаточная функция экстраполятора (экстраполятор нулевого порядка), .
Графики переходных процессов для k=0.1; 1; 2; 3; 4; 5.
k=0.1 k=1
k=2 k=3
k=0.58 k=2.1
.....
Характеристическое уравнение: z + 0.632×k – 0.368=0. Из уравнения видно, что условие конечности переходного процесса выполняется при k=0.58228, а при k=2.16455 система будет на границе устойчивости. Экспериментальные данные примерно совпадают с расчетными.
Выводы:
1) Условие устойчивости линейных дискретных систем заключается в том. Чтобы корни характеристического уравнения по модулю были меньше, либо равны 1.
2) Особенность линейных систем – конечность переходного процесса. Переходной процесс в линейной дискретной системе n-ого порядка может заканчиваться за n тактов.
