Реальный вариант ГИА, опубликованный ФИПИ.
Вариант сканированный, поэтому номера заданий не указаны. В конце приводятся решения, но попробуйте сначала решить самостоятельно!!!
Часть 1.
Решение экзаменационного варианта.
Задание № 1.
Решение:
Необходимо провести вычисления, а затем установить соответствие.
А | Б | В |
2 | 3 | 4 |
Задание № 2.
Решение:
Содержание жира на диаграмме обозначено самым тёмным сектором. Центральный угол на четвёртой диаграмме самый маленький – значит в сгущенном молоке наименьшее содержание жира.
Ответ: 4.
Задание № 3.
Решение:
Стоимость обучения – 24000 рублей. Скидка – 5%. 24000*0,95=22800 руб.
Ответ: 22800.
Задание № 4.
Решение:
Введём обозначения:
Треугольники ABD и ACF подобны и коэффициент подобия равен 3. Следовательно, CF=1,7*3=5,1 метра.
Ответ: 5,1.
Задание № 5.
Решение:
Используем классическое определение вероятности: 
, где n – общее число исходов, m – число благоприятных исходов. Здесь n=10, m=3. Получаем Р=3/10=0,3. Ответ: 0,3.
Задание № 6.
Укажите два соседних целых числа, между которыми заключено число 
.
Решение:
Корень из 10 больше 3, значит произведение больше 9. Сравним заданное число с 10. Возводим оба в квадрат: 90 и 100. Значит заданное число заключено между 9 и 10.
Ответ: 9,10.
Задание № 7.
Решение:
Из всех указанных геометрической является прогрессия № 2, в которой первый член равен b=1, а знаменатель q=2.
Ответ: 2.
Задание № 8.
Решение:
При данном расположении точек верно только a – b<0.
Ответ: 3.
Задание № 9.
(сначала делим на R, затем извлекаем корень).
Задание № 10.
Решение:
Будем использовать известные формулы сокращенного умножения:
.
Задание № 11.
Решение:
Сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне, равна 180 градусов. Пусть угол А равен х. Тогда угол В равен 4х. Получаем уравнение для отыскания угла А: 5х=180, х=36, тогда угол В равен 144 градуса.
Ответ: 144.
Задание № 12.
Найдите корни уравнения 
.
Решение:
Находим дискриминант: 
.
Находим корни уравнения: 
.
Ответ: -0,75; -1.
Задание № 13.
Решите неравенство 20 – 3(x+5)<1-7x.
Решение:
Раскрываем скобки и переносим неизвестные влево, известные вправо:
4x<-4, x<-1.
Ответ: х < - 1.
Задание № 14.
Решение:
Координаты точки С найдём, решив систему:
Ответ: (-2;4).
Задание № 15.
Решение:
1) Является необходимым, но не является достаточным.
2) Расстояние – это перпендикуляр к прямой. Верное утверждение.
3) Верно.
4) Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.
5) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.
Ответ: 2, 3.
Задание № 16.
Решение:
Данный треугольник – прямоугольный, поэтому площадь равна половине произведения катетов:
квадратных единиц.
Задание № 17.
На первом графике парабола, на втором прямая с положительным угловым коэффициентом, на третьем – гипербола. Запишем соответствие:
А | Б | С |
4 | 2 | 1 |
Задание № 18.
Решение:
По графику для ординаты у=50 соответствует х=70. Наибольшая скорость равна 70 км/ч.
Ответ: 70.
Часть 2.
Задание № 19.
Сократите дробь 
.
Решение:
Ответ: 0,08.
Задание № 20.
Решение:
Пусть х – скорость грузовика, тогда х+10 – скорость легкового автомобиля. Получаем математическую модель задачи:
Умножим обе части на х(х+10):
Решаем квадратное уравнение, учитывая положительность корня: х=40, тогда скорость легкового автомобиля 50 км/ч.
Ответ: 40 и 50.
Задание № 21.
Решение:
Выполним чертёж и введём обозначения:
Соединим точки А и В с центром окружности. АС=СВ по условию. АО=ОВ, так как являются радиусами окружности. Треугольник АВО равнобедренный, где ОС – медиана. В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, значит угол ОСВ равен углу АСО и равен 90 градусов. Следовательно, диаметр перпендикулярен хорде АВ.
Задание № 22.
Решение:
Область определения 
. Преобразуем уравнение функции:
.
Приводим уравнение кривой к каноническому виду, выделяя полный квадрат
- это каноническое уравнение параболы с вершиной в точке (2;1) (без точки х=1) и ветви направлены вниз:
Прямая у=m будет иметь только одну точку, если пройдёт через вершину параболы или будет совпадать с осью абсцисс, так как одна точка на ней выколотая. Значит, прямая имеет вид у=1 или у=0.
Задание № 23.
Решение:
Построим трапецию и введём обозначения:
KN=10, LM=6, KL=4, MN=2.
LP – биссектриса угла KLM, тогда угол KLP равен углу MLP и равен углу KPL, то есть угол KLP равен углу KPL и треугольник KPL – равнобедренный. КА – высота и медиана, А – середина LP. Аналогично В – середина MQ. КР=4, NQ=2, значит PQ=10-4-2=4. АВ – средняя линия трапеции PQML и равна полусумме её оснований:
АВ=(4+6)/2=5.
Ответ: 5.
