Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

МОУ «Петровское ООШ»

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ. КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ.

Выполнила

2009 г.

Тема: Формулы сокращенного умножения «Квадрат суммы. Квадрат разности»

Цель урока:

·  Углубление знаний учащихся по теме «Разложение многочлена на множители»;

·  «вооружение» учащихся приемами сокращенного умножения;

·  Создание условий для включения ученика в активную учебно-познавательную деятельность.

Оборудование:

·  Вывод формул квадрата суммы и квадрата разности (заранее записанный на доске за шторкой);

·  В конверте у каждого ученика:

—  карточка «Вопрос-ответ» для домино (полный набор карточек в Приложении 1),

—  список алгебраических операций, соответствующих каждому номеру «лото»,

—  карточки-«формулы»;

·  заготовки для «мозаики» из цветного картона.

ХОД УРОКА

I.  Объявление темы урока. Постановка целей

II.  Вводное повторение в виде игры «Домино»

Учащиеся предварительно (за 2-3 дня до урока) получают список вопросов, из которых составляются карточки-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задает стартовый вопрос и он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задает свой вопрос и т. д. В зависимости от типа и целей урока возможны два варианта развития событий в случае неправильного ответа одного из учеников. Если позволяет время, можно дать возможность ребятам убедиться в том, что допущена ошибка, так как происходит сбой в цепочке ответов, и кто-то из ребят не может воспользоваться своей карточкой. В контексте данного урока учителю целесообразно указать на ошибку, если прозвучал не правильный ответ.

III.  «Лото»

Представьте себе заранее записанные на доске и скрытые до этого момента за шторкой формулы:

;

.

Ученикам предлагается внимательно посмотреть вывод формул и из предложенных на доске операций (до этого скрытых на обратной стороне «крыла» доски) выбрать номера тех, которые, по их мнению, при выводе данных формул.

Список операций дублируется для удобства работы каждому учащемуся. Обсуждение путей доказательства ведется следующим образом: на доске мелом нарисованы квадраты, в которые учителем или одним из учеников вписываются номера выбранных операций в строго определенном порядке.

IV.  Мозаика. Работа двух групп «конструкторов»

Учитель выбирает две группы по два человека. Им предлагается параллельно с работай класса самостоятельно на последних партах из разноцветных геометрических фигур (прямоугольников и квадратов) сложить геометрические иллюстрации доказательств формул квадрата суммы и квадрата разности.

 

,

.

V.  Устная работа по материалам учебника

№ 000.

VI.  Письменная работа

№ 000. Один человек решает у доски, остальные — в тетрадях.

VII.

Проверка «Мозаики» на магнитной доске. «Конструкторы рассказывают о своем решении.

VIII.

Одна минута на доказательство формул, записанных на доске.

ВАРИАНТ 1: .

ВАРИАНТ 2: .

Через минуту по одному человеку из каждого варианта доказывают эти формулы устно.

IX. Карточки-«формулы»

Из разложенных на столе у доски карточек выбрать пары тождественно равных выражений с помощью магнитов на магнитной доске составить верные тождества. Остальные выполняют аналогичное задание по предложенному материалу из конверта, соединяя соответствующие выражения стрелками.

 

 

 

 

X. Обратный ход

Вывод. Таким образом, мы получили ещё один способ разложения многочлена на множители.

№ 000 (устно). Разложите многочлены на множители:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

№ 000 (вместе). Разложите многочлен на множители:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

XI.  Работа в парах по вариантам

Вариант 1

Выполните преобразования (1-2).

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

Вариант 2

Выполните преобразования (1-2).

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

Обмен тетрадями, проверка соседом.

Сверка с ответами на открытом «крыле» доски.

XII.  Подведение итогов уроков

XIII. Задание на дом

Примечание. 1. Номера упражнений приводятся из учебника.

2. Пункты 8, 10 и 11 можно перенести в последующий урок или рассмотреть на данном уроке в зависимости от уровня математической подготовленности класса.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Карточки домино

Финиш Ответ. В котором все одночлены записаны в стандартном виде. Старт Вопрос. Что значит разложить многочлен на множители?

Ответ. Значит, представить многочлен в виде произведения одночленов и многочленов. Вопрос. Назовите один из способов разложения многочлена на множители.

Ответ. Вынесение общего множителя за скобки. Вопрос. Как можно проверить правильность вынесения общего множителя за скобки?

Ответ. Умножением полученных множителей. Вопрос. Какой закон используется при вынесении общего множителя за скобки?

Ответ. Распределительный закон умножения. Вопрос. Что получается в результате умножения многочленов?

Ответ. Многочлен. Вопрос. Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ. Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и результат сложить. Вопрос. Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ. Одночлен умножить на каждый член многочлен, а результат сложить. Вопрос. Как перемножить одночлены?

Ответ. Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результат перемножить. Вопрос. Какие слагаемые называются подобными?

Ответ. Слагаемые с одинаковой буквенной частью. Вопрос. Что значит привести подобные слагаемые?

Ответ. Значит заменить алгебраическую сумму подобных одночленов одним одночленом. Вопрос. Какой одночлен называют одночленом стандартного вида?

Ответ. Одночлен, у которого на первом месте стоит числовой коэффициент, а произведения степеней с одинаковыми основаниями записаны в виде степени. Вопрос. Любой ли одночлен можно записать в стандартном виде?

Ответ. Да, любой. Вопрос. Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ. Основание оставить темже, а показатели степеней сложить. Вопрос. Как разделить две степени с одинаковыми основаниями?