Изучение свободных гармонических колебаний

ПФ-КВ-Лр 56 Изучение свободных гармонических колебаний

Цель работы Изучить характеристики свободных колебаний на примере колебаний пружинного маятника

Приборы и оборудование штатив, линейка со шкалой, набор пружин разной жесткости, набор грузов, секундомер.

Студент должен знать, какие физические величины в данной лабораторной работе измеряются прямыми измерениям, а также какие физические величины рассчитываются при косвенных измерениях. Какими приборами, при этом, необходимо пользоваться.

Студент должен уметь работать с физическими приборами, произвести измерения, сделать вычисления по полученным данным работы. Если требует задание построить графики функциональных зависимостей. Определить абсолютную и относительную погрешность полученных измерений, сделать выводы.

Общие указания

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания различают механические и электромагнитные. Различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками, процессами и уравнениями.

Системы, в которых можно наблюдать периодическое движение называются колебательными. Периодическое движение, один раз возникнув, может продолжаться без постороннего действия внешних периодических сил. Колебания, происходящие в системе, на которую не действуют внешние силы, называются свободными

Если на тело действует квазиупругая сила, то по закону Гука

F=-kx

(1)

Согласно второму закону Ньютона (2..6) можно записать . Делим на m, получим:

.

(2)

Учтем, что , получим уравнение

(3)

Простейшим типом колебания являются гармонические колебания, где зависимость координаты х от времени задается уравнением.

,

(4)

Выражение (3) является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка. Согласно общей теории линейных дифференциальных уравнений, решением уравнения (3) является выражение).

Где А-амплитуда колебаний

wо - циклическая частота является основной характеристикой колебаний, не зависящей от начальных условий движения, и в частности, от энергии,

jо - начальная фаза колебаний при t=0,

φ = (wоt +jо)- фаза колебаний в момент времени t.

Определенные состояния системы повторяются через промежуток времени называемый – период колебаний Т, время за которое фаза колебаний получает приращение равное 2p

(5)

Период колебаний пружинного маятника определяется как

.

(6)

Тогда

.

(7)

Из соотношения (7), видно что график зависимости при k= const и m= const представляют собой прямые, укол наклона которых k и m соответственно.

Описание установки

Рис.1.

Установка состоит из штатива, к которому прикреплена линейка со шкалой. 3 пружины с разными коэффициентами жесткости. К пружине можно подвешивать грузы масса каждого 0,1 кг, вес приблизительно 1Н. При помощи линейки измеряют деформацию пружины, а при помощи секундомера – время, за которое происходит некоторое количество колебаний груза на пружине.

Задание 1

Определение коэффициента жесткости пружины

1.К пружине подвесить груз Ро=1Н, который ее выпрямляет, координата начального положения пружины на линейке Nо. Отсчет брать по верхнему краю груза.

2.Подвесить груз Р1= 1Н, и измерить координату нового положения N1, удлинение пружины при этом Δх = N1 - Nо

3. Подвесить еще один груз Р2= 2Н, измерить координату нового положения пружин N2. удлинение пружины при этом Δх2 = N2 - Nо

4. Аналогично проведем измерения для груза Р3= 3Н. Данные измерений заносятся в таблицу 1

5.Определить коэффициент упругости пружины по формуле

(8)

Где Рi – вес груза на пружине

- удлинение и ли деформация пружины

6.Определить для данной пружины среднее значение kср , абсолютную погрешность измерений Δ kср. Результаты вычислений занести в табл.1.

7.Повторить измерения для всех трех пружин, результаты занести в табл. 1

8.Результаты измерений записать в виде

k1 = kср1±Δkср1

k2 = kср2±Δkср2

k3 = kср3±Δkср3

Таблица 1.

№ пружины	k1	k2	k3
Pi, Н	1	2	3	1	2	3	1	2	3
N0, м
Ni, м
∆li, м
ki , Н/м
kср , Н/м
∆ki , Н/м
∆k , Н/м

Задание 2. Получить зависимость квадрата периода колебаний Т2 от массы грузика т при постоянном коэффициенте упругости

1.Необходимо определить периоды колебаний трех грузов с массами m1, m2, m3 на одной пружине:

а) оттянуть нижний конец пружины вниз на 2-3 см и отпустить его, одновременно включить секундомер;

б) измерить секундомером время t полных колебаний n и определить период этих колебаний T=t/n;

в) для каждой массы период колебаний определить три раза, каждый раз необходимо выбрать разные значения n ( например, 10, 15, 25), Вычислить среднее значение периода колебаний Тср для каждой массы и определить квадрат этой величиины.

2.Результаты вычислений занести в таблицу 2

Таблица 2.

	т1 = 100 г	т2 = 200 г	т3 = 300 г
ni	10	15	25	10	15	25	10	15	25
ti , с
Тi , с
Тср , с
Тср2 , с

3. Построить график зависимости квадрата периода колебаний от массы груза (т. е. Т2 от m)/

4. Сравнить значение коэффициента упругости соответствующей пружины k, полученное в задании 1, и вычисленного углового коэффициента построенного графика, тиспользуя формулу

Задание 3. Получение зависимости 1/Т2 от k при постоянной массе

Определить период колебаний одного груза массой m для трех разных пружин с коэффициентами жесткости k1 ,k2, k3. Периода колебаний определить аналогично как и в задании 2. Результаты измерений занести в таблицу 3. Построить график зависимости от k. Из этого графика по угловому коэффициенту определить массу груза.

Таблица 3.

	k1 =_________Н/м	k2 =________Н/м	k3=________Н/м
ni	10	15	25	10	15	25	10	15	25
ti , с
Тi , с
Тср , с
Тср2 , с
,

Обработка экспериментальных данных.

1.  Вычислить k по формуле (8) та занести в таблицу.

2.  Определить kср. N – число измерений

3.  Определить абсолютную погрешность одного измерения согласно соотношению .

4.  Определить абсолютную погрешность ;жесткости пружины

5.  Определить относительную погрешность

6.  Результат представить в виде.

7. Вычисления среднего значения периода колебаний в заданиях (2) и(3) аспользуя п.2.

Контрольные вопросы

1.Какие колебания называются свободными? Приведите примеры таких колебаний.

2.На сколько смещены по фазе перемещение и скорость точки свободных гармонических колебаний.

3.Записать дифференциальное уравнение свободных колебаний.

4. Какими физическими характеристиками описываются свободные колебаний.

5.Что такое гармонический осциллятор?

6.Какие знаете Вы виды маятников. Запишите формулы для определения периодов колебаний этих маятников.

Ответы на контрольные вопросы