Домашняя работа по дисциплине: "Основы теории управления"

Московский государственный институт электроники и математики

Кафедра электронно-вычислительной аппаратуры

Домашняя работа по дисциплине:

"Основы теории управления"

Выполнил: студент группы С-54

Руководитель:

д. т.н. профессор

Москва 2006

Аннотация

Задачами линейной теории автоматического управле­ния и регулирования являются:

1.  изучение динамических свойств и характеристик различных типов звеньев автоматических систем любой физической природы и конструкции;

2.  формирование функциональных и структурных схем автоматического управления и регулирования;

3.  построение динамических характеристик этих систем;

4.  определение ошибок и показателей точности замк­нутых систем;

5.  исследование устойчивости замкнутых систем;

6.  оценка качественных показателей процессов уп­равления;

7.  определение чувствительности систем к измене­нию параметров и других факторов;

8.  изучение различных видов корректирующих уст­ройств, вводимых в системы для повышения точности и улучшения динамических качеств;

9.  создание частотных, корневых и других методов синтеза корректирующих устройств и различных мето­дов оптимизации систем по показателям качества;

10.  разработка методов анализа и синтеза сложных многомерных и комбинированных систем автоматиче­ского управления.

В данной работе проводится определение коэффициента усиления звена системы управления и анализ устойчивости этой линейной системы. Для этой цели используются:

·  Алгебраические критерии. Они позволяют судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения;

·  Частотные (геометрические) критерии, позволяющие судить об устойчивости систем по виду их частотных характеристик. Эти критерии являются графоаналитическими и позволяют сравнительно легко исследовать устойчивость систем высокого порядка, а также имеют простую геометрическую интерпретацию.

Все это является базой для построения замкнутых автоматических систем и для инженерных расчетов при анализе существующих и проектировании новых систем автоматического управления. Эти методы широко применяются не только для систем регулирова­ния и управления как таковых, но и во всех случаях анализа и разработки замкнутых динамических конту­ров в любых технических системах, в биотехнических и в экономических системах.

1. Техническое задание

Для заданной модели определить коэффициент усиления (K) звена системы с тем, что система будет:

·  Устойчивой;

·  Неустойчивой.

Параметры системы:

·  w1=Ap=0.8p

·  w2=0.2p/(0.015p+1)

·  w3= K

·  w4= 0.009p2+0.095p+1

·  w5=0.004/(0.07p2+0.01p+1)

·  w6=0.002p+1

·  w7=0.5/(0.01p+1)

·  w8=0.1/p2

w9=0.3/(0.5p2+1)

Преобразования системы

Модель по V-входу

Вначале упрощаем схему по правилам структурных преобразований:

Преобразуем схему:

Рассмотрим блок, содержащий w2,w3 и w5

W5-2-3(р) = W2(p)*W3(p)+W5(p)

W8-5-2-3(р)= _____W2(p)*W3(p)+W5(p)_____

1+W8(p)*(W1(p)*W3(p)+W5(p))

W9-7(р)= W9(p)*W7(p)

W(р)= W2(p)*W3(p)+W5(p)_____ .

_1+W8(p)*(W1(p)*W3(p)+W5(p))____________ .

1+ ____(W2(p)*W3(p)+W5(p))*W1(p)*W7(p)*W9(p)

1+W8(p)*(W1(p)*W3(p)+W5(p))

W4-1(р)= W1(p)+W4(p)

W-9-7(р)= W1(p)*W2(p)*W3(p)+W1(p)*W5(p)+W2(p)*W3(p)*W4(p)+W4(p)*W5(p)_________________

1+W1(p)*W3(p)*W8(p)+W5(p)*W8(p)+W1(p)*W2(p)*W3(p)*W7(p)*W9(p)+W1(p)*W5(p)*W7(p)*W9(p)

Получим передаточную функцию:

Подставим значения wn(p):

Получим характеристическое уравнение:

P(l)=75l7+(2000+6k)l6+(1750150+1600k)l5+(+164012k)l4+(3985000+6403200k)l3+(1002000+280000k)l2+(10000+8000000k)l1+400000l0

Модель по дестабилизирующему фактору

W-8=(W2(p)*W3(p)+W5(p))(W1(p)*W7(p)*W9(p)+W8(p))

W(p)= ______________________ _______________W6(p) ______________________________________________

1+W1(p)*W2(p)*W3(p)*W7(p)*W9(p)+W1(p)*W5(p)*W7(p)*W9(p)+W2(p)*W3(p)*W8(p)+W5(p)*W8(p)

Знаменатель:

P(l)=437875l7+l6+l5++l3+l2+225000l1+l0

Получим передаточную функцию:

W(p)= ______________________ _______________W6(p) ______________________________________________

1+W1(p)*W2(p)*W3(p)*W7(p)*W9(p)+W1(p)*W5(p)*W7(p)*W9(p)+W2(p)*W3(p)*W8(p)+W5(p)*W8(p)

Подставим значения wn(p):

Получим характеристическое уравнение:

P(l)=75l5+20000l4+(1750162+400k)l3+(+64000k)l2+(3548024+2400800k)l1+80000kl0

Анализ устойчивости системы

Модель по V входу

Метод Льенара-Шипара:

 

k>-333,3333333

k>-306,1437090

k>-357.8573571

k>-306,1437090 – необходимое и достаточное условие

D1=75

D3== =

=// при k>-306,1437090 // >=

D5==

=

при k>-306,1437090 >=

Критерий Михайлова:

Модель по дестабилизирующему фактору

Метод Льенара-Шипара:

k>0 - необходимое и достаточное условие

D1=75

D3==

==

=// при k>// >=

D5==

=

= при k>0

Критерий Михайлова

Характеристики системы

Модель по V входу

Временная характеристика

Амплитудно-фазовая характеристика

Мнимая частотная характеристика

Действительная частотная характеристика

Амплитудно-частотная характеристика

Фазо-частотная характеристика

Модель по дестабилизирующему фактору

Временная характеристика

Амплитудно-фазовая характеристика

Мнимая частотная характеристика

Действительная частотная характеристика

Амплитудно-частотная характеристика

Фазо-частотная характеристика

Заключение

В ходе анализа система оказалась неустойчивой без дестабилизирующего фактора и устойчивой при его наличии и коэффициенте усиления К>0.