Расчет двутавра, изгибаемого в одной плоскости (однопролетная балка)
Информация о расчете:
Дата выполнения расчета: 19.01.2010 15:15:50;
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefy = 800 мм;
Нагрузка:
- Изгибающий момент Mx = 6 тс м = 6 / 0, = ,48119 Н мм;
- Изгибающий момент My = 5 тс м = 5 / 0, = ,90099 Н мм;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Qx = 5 тс = 5 / 0, = 49033,25003 Н;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Qy = 6 тс = 6 / 0, = 58839,90004 Н;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 78500 МПа;
- Модуль упругости E = 210000 МПа;
Характеристики ослабления сечения:
- Шаг отверстий a = 12 мм;
- Диаметр отверстия в стенке d = 5 мм;
- Диаметр отверстия в полке df = 4 ;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С255 по ГОСТ 27772; От 20 до 40 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 235 МПа;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 370 МПа;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести Ry = 230 МПа;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению Ru = 360 МПа;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 133 МПа;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры колонные с параллельными гранями полок по СТО АСЧМ 20-93; 30 К1; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 298 мм;
- Ширина сечения b = 299 мм;
- Толщина стенки tw = 9 мм;
- Толщина полки tf = 14 мм;
- Радиус закругления r = 18 мм;
- Площадь A = 110,8 см2 = 110,8 / 0,01 = 11080 мм2;
- Погонная масса m = 86,978 кг/м;
- Момент инерции Jx = 18849 см4 = 18849 / 0,0001 = мм4;
- Момент инерции Jy = 6240,9 см4 = 6240,9 / 0,0001 = мм4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 1265,1 см3 = 1265,1 / 0,001 = 1265100 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 1265,1 см3 = 1265,1 / 0,001 = 1265100 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 417,5 см3 = 417,5 / 0,001 = 417500 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 417,5 см3 = 417,5 / 0,001 = 417500 мм3;
- Статический момент Sx = 694,7 см3 = 694,7 / 0,001 = 694700 мм3;
- Момент инерции при кручении Jt = 61,26 см4 = 61,26 / 0,0001 = 612600 мм4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 1,72 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,29 ;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 298 мм;
- Ширина сечения bb = 299 мм;
- Толщина стенки tb = 9 мм;
- Толщина полки tfb = 14 мм;
- Радиус закругления r = 18 мм;
- Площадь сечения Ab = 110,8 см2 = 110,8 / 0,01 = 11080 мм2;
- Погонная масса m = 87 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 18849 см4 = 18849 / 0,0001 = мм4;
- Момент инерции Jyb = 6240,9 см4 = 6240,9 / 0,0001 = мм4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 1265,1 см3 = 1265,1 / 0,001 = 1265100 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 1265,1 см3 = 1265,1 / 0,001 = 1265100 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 417,5 см3 = 417,5 / 0,001 = 417500 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 417,5 см3 = 417,5 / 0,001 = 417500 мм3;
- Статический момент Sxb = 694,7 см3 = 694,7 / 0,001 = 694700 мм3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 61,26 см4 = 61,26 / 0,0001 = 612600 мм4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 1,72 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,29 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей x = 149,4826 мм;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей y = 148,9922 мм;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность разрезных балок 2-го и 3-го классов двутаврового и коробчатого сечений из стали с нормативным сопротивлением Ryr 440 МПа , несущих статическую нагрузку, с учетом развития пластических деформаций (при соблюдении требований п. п. 9.4.6;9.5.8;9.5.9;9.5.14.)
Ослабления стенки отверстиями - имеются.
Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь.
Момент сопротивления нетто:
Wxn1 = Wx1 =1265100 мм3 .
Момент сопротивления нетто:
Wxn2 = Wx2 =1265100 мм3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn1 = Wy1 =417500 мм3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn2 = Wy2 =417500 мм3 .
Ослабления стенки отверстиями для болтов - имеются.
a =12 мм > d =5 мм (240% от предельного значения) - условие выполнено.
Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями
Коэффициент:
a = a /(a -d )=12/(12-5) = 1,71429 .
Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки
tx = a Qx/(tw h)=1,71429 · 49033,25003/(9 · 298) = 31,34124 .
Ослабления полок отверстиями для болтов - имеются.
Коэффициент, учитывающий ослабления полки отверстиями
Коэффициент:
a = a /(a -df)=12/(12-4) = 1,5 .
Значение касательных напряжений с учетом ослабления полки
ty = a Qy/(tw h)=1,5 · 58839,90004/(9 · 298) = 32,90822 .
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т. к. mkp r 1 :
Сечение - не является опорным.
2) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций
Тип сечения по табл. K.1 - 3.
Коэффициент принимается по табл. К.1 cx = 1,0484 .
Коэффициент принимается по табл. К.1 cy = 1,2404 .
Коэффициент принимается по табл. К.1 n = 1,5 .
Т. к. tx=31,34124 МПа r 0,5 Rs=0,5 · 133=66,5 МПа :
Коэффициент:
b=1 .
Т. к. все или некоторые из следующих условий: Mx=,48119 Н мм = 0 Н мм и My=,90099 Н мм = 0 Н мм
- не выполнены:
Изгиб - в одной из главных плоскостей.
Минимальные значения моментов сопротивления:
Минимальное значение момента сопротивления нетто:
Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(1265100;1265100) = 1265100 мм3 .
tx=31,34124 МПа r 0,9 Rs=0,9 · 133=119,7 МПа (26,18316% от предельного значения) - условие выполнено.
Зона чистого изгиба - имеется.
Коэффициент:
b=1 .
Коэффициент:
cxm = 0,5 (1+cx)=0,5 · (1+1,0484) = 1,0242 (формула (47); п. 9.2.3 ).
Mx/(cxm b Wxnmin Ry gc)=,48119/(1,0242 · 1 · 1265100 · 230 · 1)=0,19744 r 1 (19,7439% от предельного значения) - условие выполнено (формула (44); п. 9.2.3 ).
3) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять
Условие п. 9.4.4 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) - не выполняется.
Расчетная длина элемента:
lef = lefy =800 мм .
Расстояние между осями поясных листов:
h = h-t =298-14 = 284 мм.
Т. к. все следующие требования: h/bt1;h/b<6;b/tr35 не выполняются - требуется проверка устойчивости балки.
4) Расчет балок на устойчивость
Определение коэффициента для расчета устойчивости изгибаемых элементов
Определение коэффициента a
Сечение - прокатное.
Коэффициент:
a = 1,54 Jt/Jy (lef /h)2=1,54 · 612600/ · (800/298)2 = 0,10894 .
0,1 r a=0,10,79365% от предельного значения) - условие выполнено.
a r 400 (0,02724% от предельного значения) - условие выполнено.
Определение коэффициента y по табл. 77
Количество закреплений сжатого пояса в пролете - без закреплений.
Вид нагрузки - Сосредоточенная к верхнему поясу.
Коэффициент принимается по табл. М.1 y = 1,7598 .
5) Продолжение расчета по прил. М
Тип балки - прокатный двутавр.
Определение коэффициента f1 по формуле (M. 3)
Коэффициент:
f1 = y Jy/Jx (h/lef )2 E/(mkp Ry) =
=1,7598 · / · (298/800)2 · 210000/(1 · 230) = 73,81867 .
Т. к. f1 > 0,85 :
Коэффициент:
fb = 0,68+0,21 f1=0,68+0,21 · 73,81867 = 16,18192 .
Т. к. fb > 1 :
При fb>1 необходимо принять
Коэффициент:
fb=1 .
6) Продолжение расчета по п. 9.4.1
Момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна относительно оси x-x:
Wcx = Wx2 =1265100 мм3 .
Минимальное значение момента сопротивления:
Wy = Wy2 =417500 мм3 .
Изгиб - в плоскости стенки, совпадающей с плоскостью симметрии сечения.
Mx/(fb Wcx Ry gc)=,48119/(1 · 1265100 · 230 · 1)=0,20222 r 1 (20,2217% от предельного значения) - условие выполнено (формула (62); п. 9.4.1 ).
