Оценка энергокомпаний при помощи опционных моделей

ОЦЕНКА ЭНЕРГОКОМПАНИЙ ПРИ ПОМОЩИ ОПЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

МАРИЯ КАНЕВА

ИЭИОПП

Аспирант

Во всем мире происходят процессы либерализации энергетической отрасли. Лидером либерализации отрасли стала Великобритания, начавшая этот процесс в 1988 году. Реструктуризация предполагает преобразование вертикально интегрированной системы в отдельные компании, конкурирующие в производстве и распределении электроэнергии, а также создание центрального конкурентного рынка покупки и продажи энергии [1, c. 30].

Вместе с тем либерализация поставила перед экономикой новые проблемы. Одной из наиболее актуальных проблем стала оценка действительной стоимости энергокомпаний. Ведь для того, чтобы приватизировать предприятие надо знать сколько оно стоит на рынке. Существует целый спектр методов оценки компаний, среди которых можно назвать следующие: оценка по капитализации предприятия, оценка по активу баланса, сумма стоимостей проектов фирмы. При использовании последней методики проекты оцениваются методом текущей приведенной стоимости (NPV). Однако в настоящее время, как в электроэнергетике, так и в других отраслях активно критикуется подход NPV.

Исследователи показали, что данный метод не учитывает неопределенность при расчете ключевых показателей проекта, например, денежного потока (cash flow). Кроме того, игнорируется существование невозвратных издержек, то есть необратимость проекта после его начала. Известно, что принятие решение о начале проекта может быть отсрочено. Отсрочка дает менеджерам возможность получить дополнительную информацию о проекте и внешней среде, и принять решение, основанное на дополнительной информации. Стоимость отсрочки не принимается во внимание при расчете текущей дисконтированной стоимости.

Альтернативой методу текущей приведенной стоимости стала концепция реальных опционов, заимствованная из финансового сектора. В США и Европе реальные опционы активно используются также для оценки стоимости фирмы, принятии решений о разработке нефтегазовых месторождений, определении прав на передачу электроэнергии [3, с. 214].

В данной статье будет дан обзор основных методов и моделей оценки энергетических активов. Однако данное исследование невозможно без предварительного изучения динамики цен на электроэнергию с указанием ее основных особенностей и отличий от распределения цен на другие активы. Основные характеристики цен на электричества основываются на особенностях электроэнергии как товара, а также спроса и предложения (производства) электричества.

Во-первых, электроэнергия - товар, хранение которого не представляется возможным. Кроме того, доставка энергии может быть затруднена, если в сети имеются перегрузки, или невозможна, если между пунктами А и Б не проведена сеть.

Обычно производство энергии осуществляется несколькими крупными электростанциями региона, а цена поставки электроэнергии равняется предельным издержкам ее производства. Тариф на электроэнергию складывается из следующих составляющих:

Электроэнергетический тариф = цена на электроэнергию + оплата услуг сети +налог на электроэнергию +НДС.

Во-вторых, издержки и время необходимые для «включения» и «выключения» гидроэлектростанций и теплоэлектростанций обычно малы. Мощности электростанций используются на 70-100 процентов [4, c. 12].

Спрос на энергию неэластичен, цикличен и характеризуется сезонностью. Необходимо также отметить высокую волатильность ценового ряда, а также существование ценовых пиков. Скачки вверх на диаграмме цен означают превышение спроса над предложением. Отрицательные пики, то есть резкие падения цен, случаются тогда, когда высокие операционные издержки или недостаток мощности сдерживают производство энергии, и, кроме того, сокращается спрос на нее [4, с.13]. На рисунке один представлено возможное поведение цен на электроэнергию.

Рисунок 1. Диаграмма цен на энергию с реверсией среднего

Источник: www.riskglossary.com

Изучив основные характеристики цен на энергию, мы переходим к основным моделям, описывающим динамику изменения цен. В настоящее время в литературе встречаются четыре модели, адекватно отражающие колебания цен. Это - броуновское движение (BM), процесс реверсии среднего Орстейна-Уленбека (Orstein-Uhlenbeck) (MR), геометрическое броуновское движение (GBM) и геометрическая реверсия среднего (GMR).

Математически, эти процессы представимы в виде:

Исследования Джонсона и Барца показали, что модель реверсии среднего лучше описывает ценовую динамику, чем модель броуновского движения, а модель геометрической реверсии среднего в свою очередь превосходит модель геометрического броуновского движения. В таблице 1 показаны характеристики моделей.

Таблица 1. Основные характеристики моделей

Свойство	BM	MR	GBM	GMR
Реверсия среднего		+		+
Сезонность	+	+	+
Зависимость волатильности от цены			+
Ценовые пики		+		+

Источник: [4, c.15]

Итак, мы исследовали основные особенности поведения цен на электроэнергию. Цены на энергию лежат в основе оценки энергетических активов методом реальных опционов.

Что же такое реальный опцион? Реальный опцион – это опцион на нефинансовый актив. В качестве базового актива может выступать товар, ресурс, проект или даже завод. «Опционность» реальных активов состоит в том, что владение ими дает право пользования им и извлечения прибыли (в случае завода), продаже по более выгодной цене (в случае актива) или проведение НИОКР (в случае проекта).

Рассмотрим модель оценки электростанции методом реальных опционов. Пусть электростанция потребляет некий вид органического топлива (уголь, природный газ, мазут) для выработки электроэнергии. Обозначим эффективность производственного процесса h (от анг. – heat rate). H есть ни что иное как удельный расход топлива (в британских тепловых единицах – BTU) для выработки 1 МВт электроэнергии. Если не принимать во внимания фиксированные издержки по активации электростанции, то прибыль владельца объекта в момент времени t составит

(1.1)

где цена единицы выработанной электроэнергии в момент t

цена органического топлива в момент времени t

Что произойдет, если в некий момент времени прибыль окажется отрицательной? В этом случае, поскольку электростанция находится в частной собственности, владелец имеет право остановить производство энергии и не терпеть убытки. В терминах опционов, мы можем записать функцию выплат инструмента:

(1.2)

Опцион, характеризующейся такой функцией выплат называется опционом spark spread (дословно – опцион на спрэд электрической искры). Согоминиан дает следующее определение опциону spark spread:

Определение 1: Европейский спарк спрэд колл опцион, выписанный на топливо F с фиксированным расходом тепла h (цена страйк единицы потребленного топлива) дает владельцу опциона право, но не обязательство, заплатить на момент исполнения опциона за приобретение сырья и получить единицу электроэнергии.

Аналогичным образом можно определить опцион пут.

Иногда выплату по опциону спарк спрэд выражают через рыночную эффективность производственного процесса, которая равна

Hm=PE/PF (1.4),

а выплата по опциону будет записываться как

(1.5)

Опцион будет исполнен, если рыночная эффективность превышает производственную эффективность.

В работах Тсю (1998) и Денга, Джонсона и Согоминиана (1998) постулируется утверждение, что стоимость электростанции за некий период времени Т есть ни что иное, как серия спарк спрэд опционов. Математически это утверждение представимо следующим образом:

(1.6)

К сожалению, этот подход не учитывает операционные ограничения, поскольку подобная оценка электростанции предполагает, что:

ü  Принятие решение о «включении» или «выключении» станции принимается после наблюдения за ценами PF и PE. Или, перефразируя последнее утверждение, электростанция работает, только если ценовая динамика благоприятствует ее работе. Таким образом, предполагается, что не существует периода времени, необходимого для введения электростанции в действие.

ü  Остановка электростанции может быть произведена в любое время.

ü  H –константа.

Если принять во внимания данные ограничения модели, можно записать формулу оценки опциона колл, выведенную У. Маргрейбом в1978 г. :

(1.7),

где

время до исполнения опциона в годах;

- функция кумулятивного стандартного нормального распределения;

,

где коэффициент корреляции между ценами на топливо и выработанную электроэнергию; [7, c.260]

Как изменится модель, если учесть постоянные издержки K? В этом случае, выплата по опциону колл составит

(1.8),

а приблизительная стоимость опциона может быть представлена следующим образом:

(1.9)

Помимо аналитических формул оценки опционов на энергию, существует численный метод, часто используемый в экономической науке – метод Монте Карло. Подробнее об особенностях применения данного метода для оценки стоимости электростанции можно прочитать в статье Дж. Путни [5].

В заключении рассмотрим еще одну широко используемую модель оценки стоимости генерирующих мощностей – модель ценовой сетки.

Однофакторная модель ценовой сетки

Пусть движение цен представлено на дереве решений и . Назовем каждый узел дерева листом и обозначим каждый лист парой цен . Обозначим через А множество предшествующих листов . Каждой арке, соединяющей и соответствует вероятность , которая обозначает достоверность того, что изменение цен представляются аркой, при условии, что начальные цены равны . Тогда

Для каждого состояния в каждом узле (листе) дерева ожидаемая стоимость электростанции может быть записана как

.

Основная задача данного подхода заключается в представлении непрерывного процесса изменения цен эквивалентным дискретным деревом цен. Рассмотрим процесс Ито

где B – процесс Винера.

Разделим временной горизонт на равные интервалы времени Dt. Процесс принимает значения кратные Dy, где

.

В трехфакторной сетке из узла y выходят три арки в узлы

с вероятностями , где k – целое число. Это число выбирается таким образом, чтобы его значение наиболее соответствовало значению .

.

Функция floor эта функция, которая находит ближайшее целое число к аргументу функции. Например, floor(-0.7)=-1.

В работе Ценга и Лина (2002) приведено уравнение, позволяющие вычислить значения искомых вероятностей.

(**)

Получены следующие решения системы уравнений (**):

где [9, c. 260]

Мы видим, что e - это функция от y и t. Более того, что искомые вероятности всегда лежат между 0 и 1, если .

Начальное значение цены опциона находится аналогично методу Кокса-Росса-Рубенштейна, то есть последовательным нахождением предыдущего значения.

Определение стоимости «Мосэнерго» методом реальных опционов

Итак, мы описали современные методы оценки нефинансовых активов. Попробуем воспользоваться одним из них для оценки генерирующих мощностей «Мосэнерго» на основе данных за , предоставленных финансовым департаментом РАО ЕЭС России.

Для оценки данного предприятия, необходимо построить спарк-спрэд опцион на электроэнергию. Данные необходимые для расчетов представлены в таблице 2.

Таблица 2.

r	h			K
	г/Квт	коп. квт	коп Квт	коп Квт	Коп. квт
0.8	300.27	62.12	19.08	7.09776	2.373

По расчетам энергетиков постоянные издержки составляют около 37% от себестоимости энергии. Согласно экспертным оценкам коэффициент корреляции между тепло - и электроэнергией принимается равным 0.8.

Особую проблему представляет оценка ставки дисконтирования в российских условиях. В качестве оценки ставки дисконтирования возьмем безрисковую ставку процента. В России безрисковая ставка процента принимается равной одному из следующих показателей:

·  депозиты Сбербанка РФ и других надежных банков: средняя годовая доходность по депозитам в банках высокой группы надежности (Сбербанк РФ, Внешторгбанк, Альфа-Банк, Банк Москвы, Газпромбанк,  банк «Еврофинанс») составляет 17% в рублях и 8% в валюте.

·  западные финансовые инструменты (государственные облигации развитых стран): на 1 января 2002 года доходность рассматриваемых облигаций составляла 5,03%. Однако, по мнению автора, данный показатель скорее определяет безрисковую ставку процента в развитых странах, нежели российскую норму дисконта.

·  ставка рефинансирования ЦБ РФ: с июля 1999 года до конца 2001 года данный показатель снизился с 60 до 28 %.

·  государственные облигации РФ, например, еврооблигации: Средневзвешенная доходность по еврооблигациям за г. г. составила: со сроками погашения  в 2007 г. составила 13,1%; со сроками погашения  в 2018 г. составила 14,2%.

В данном исследовании в качестве безрисковой ставки принимается ставка рефинансирования, которая, в свою очередь, используется в качестве норма дисконта. Иными словами, предполагается, что инвестор в качестве процента с вложенного капитала обязательно получит минимально допустимое вознаграждение. 31 декабря 1999 году ставка рефинансирования Центрального Банка составила 55%. Годом позже значение показателя составило 25%, и 31 декабря 2001 года ставка рефинансирования оставалась на том же уровне. Поскольку для сценария 1 и сценария 2 необходимы значения показателей на конец 2000 и 2001 гг., зафиксируем значение нормы дисконта на уровне 25%. [2].

Таблица 3. Динамика цен и себестоимость электроэнергии

Год	Цена электроэнергии Pt	Себестоимость электроэнергии hFt
1999	36,36	10,63
2000	47,04	14,33
2001	62,12	19,08
Мат. ожидание	48,51	14,68
Дисперсия (%)	10,57	13,97

Стоимость «Мосэнерго» принимается равной премии опциона на три года, или же сумме премий опционов длительностью 2 года () и 1 год (2001). Расчеты приведены в таблицах 4-8. Будут рассмотрены два сценария – оценка по формуле Маргрейба, которая не учитывает постоянные издержки, и второй, с учетом постоянных издержек.

Таблица 4. Сценарий 1: спарк-спрэд опцион с нулевыми постоянными издержками, T=3

d	1,91
	1,75
N(d)	0,97
	-1,12
	0,13
Call	27,32

Таблица 5. Сценарий 2: спарк-спрэд опцион с ненулевыми постоянными издержками, T=3

d	0,27
	1,08
N(d)	0,61
	-1,60
	0,05
Call	17,11

Рассмотрим теперь предприятие «Мосэнерго» как сумму двух реальных опционов – опциона на два года и опциона на один год. Для расчета стоимости необходимо получить значения математического ожидания и волатильности цен на энергию.

Таблица 6. Волатильность и математическое ожидание цен на электроэнергию

Год	Цена электроэнергии Pt	Себестоимость электроэнергии hFt
1999	36,36	10,63
2000	47,04	14,33
Математич. ожидание	41,7	12,48
Дисперсия (%)	5,34	3,42
2001	62,12	19,08
Математич. ожидание	62,12	19,08
Дисперсия (%)	0	0

Искомые значения представлены ниже.

Таблица 7. Сценарий 1: спарк-спрэд опцион с нулевыми постоянными издержками, T=2 T=1

d	1,89	d	2,36
	0,56		0,29
N(d)	0,97	N(d)	0,99
	1,09		1,96
	0,86		0,97
Call	18,20	Call	16,65

Стоимость компании «Мосэнерго» в случае двух опционов на один и на два года, вычисляется как сумма стоимостей опционов.

Стоимость МосЭ=18,2*Q+16,65*Q2001

Таблица 8. Сценарий 2: спарк-спрэд опцион с ненулевыми постоянными издержками

T=2 T=1

d	0	d	0
	0		0
N(d)	0,5	N(d)	0,5
	0		0
	0,5		0,5
Call	16,76	Call	14,00

Аналогично,

Стоимость МосЭ=16,76Q+14,0*Q20016

Обсуждение результатов

Итак, попробуем проанализировать полученные результаты. Во-первых, необходимо отметить следующее: для того, чтобы рассчитать стоимость электростанции методом реальных опционов, необходимо предположить, что ценовая динамика соответствует логнормальному распределению. График плотности логнормального распределения представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. График плотности логнормального распределения с параметрами (-параметр масштаба).

Плотность распределения =

Согласно критерию Колмогорова-Смирнова вероятность трех используемых значений быть распределенными логнормально составляет 17,8%. Методика использования критерия приведена в приложении 1.

Поскольку в нашем примере используются лишь три значения цены электроэнергии, рост числа значений позволяет предположить, что вероятность выборки быть распределенной логнормально W(l) будет возрастать.

Вернемся к полученным результатам. Нами была рассчитана стоимость предприятия в расчете на один кВт выработанной энергии. Для того чтобы получить общую оценку предприятия за три года, необходимо умножить рассчитанный коэффициент на общее количество выработанной энергии за три года. Результаты приведены в таблицах 9 и 10.

Таблица 9. Стоимость компании «Мосэнерго» согласно сценарию 1.

	Q	Опцион на три года – множитель (руб.)	Опцион на три года - стоимость	Опцион на два года и один год - множитель	Опцион на два года и один год - стоимость
1999
2000				0,182
2001				0,1676
Total		0,2732

Таблица 10. Стоимость компании «Мосэнерго» согласно сценарию 2.

	Q	Опцион на три года – множитель (руб.)	Опцион на три года - стоимость	Опцион на два года и один год - множитель	Опцион на два года и один год - стоимость
1999
2000				0,1665
2001				0,14
Total		0,1711

Первый естественный вывод заключается в том, что стоимость «Мосэнерго» и в первом и во втором сценарии снижается при учете постоянных издержек. Для опциона на три года стоимость снижается на 37%, то есть более чем на треть. Для пары опционов падение составляет лишь 11%.

Расчеты на основе реальных данных о ценах и себестоимости продукции показывают, что стоимость компании «Мосэнерго» на основе одного опциона на три года значительно выше, чем оценка стоимости того же предприятия на основе двух опционов. Однако два опциона позволяют сделать вывод о доходности электростанции уже к концу второго года, и при необходимости принять решение об остановке производственного процесса. Таким образом, пара опционов обладает существенно большей гибкостью, чем один опцион на три года.

Наконец, автору статьи хотелось бы сравнить результаты оценки по методу реальных опционов с рыночной стоимостью предприятия. Данные по рыночной капитализация «Мосэнерго» представлены в таблице 11.

Год	Рыночная капитализация, долл.	Стоимость на основе метода реальных опционов – на три года	Стоимость на основе метода реальных опционов – на два года и один год
1999	$402,653,061.22
2000	1
2001	969,000,000.00	1,168,121,612.61	1,126,191,959.12

Стоимость компании на бирже стремительно росла в годах. С 1999 по 2000 год она выросла в 2,5 раза с 402,653,060 долларов до 1,031,723,944 долларов. В 2001 она упала до 969 миллионов долларов. Для сравнения стоимости, рассчитанной методом реальных опционов, переведем рублевое значение цены предприятия в долларовый эквивалент. Значение обменного курса на 31 декабря 2000 года составило 28,16 руб., на 31 декабря 2001 года – 30,14 руб. В качестве оценки будем использовать суммы, полученные с учетом постоянных издержек.

Как видно из таблицы 1, компания «Мосэнерго» была недооценена на биржевом рынке в конце 2001 года. Интересен тот факт, что оценка по второму сценарию, то есть представление фирмы как суммы двух опционов, оказалась более точной. Этот факт подтверждает теоретическое предположение, о том, что фирма есть поток опционов.

Изложенная методика может быть использована для расчета стоимости любого из 79 АО-энерго, а также для оценки стоимости РАО ЕЭС в целом. Точность расчетов будет возрастать по мере роста данных о значениях цен на электроэнергию. Кроме того, при условии наличия программного обеспечения, возможна реализация описанного метода Монте Карло для оценки энергетических мощностей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Размышления о развитии реструктуризации, приватизации и регулирования электроэнергии Великобритании в период гг. Безрисковая ставка: возможные инструменты расчета в российских условиях. Портал по оценочной деятельности www. *****. Amram M., Kulatilaka N. Real Options: Managing Strategic Investments in an Uncertain World. Harvard Business School Press, 1998. Barz G., Johnson B. Selecting stochastic processes for modeling electricity prices/ Energy modeling and the management of uncertainty. Risk Books, 2002. Dragulescu A., Lee L. Derivative modeling and asset valuation/ Energy modeling and management of uncertainty. Risk Books, 2002. Putney J. Modeling energy prices and derivatives using Monte Carlo methods./Real options and energy management, 2003. Ronn E. I. Real options: the valuation of flexibility in the energy sector/ Real options and energy management, 2003. Thomas S. A practitioners approach to pricing and hedging/ Lacima Research Forum, 2004. Tseng Ch., Barz G. Power plant operations and real options. Real options and energy management, 2003. www. ***** www. exponenta. ***** www.