Проблема универсалий и подходы к ее решению
(проблема номинализма — концептуализма — реализма)
1. Впервые (неявно) проблема универсалий ставится в диалоге «Парменид» (фр. 126а—137b; http://www. *****/library/plato/parmenid. html; http://www. *****/library/text/lib_psylib/plato01.zip; http://www. *****/library/katr/universal_plato_bugai. doc), в которой обсуждается проблема взаимосвязи идей и вещей, т. е. разбираются различные подходы к решению проблемы универсалий. Анализ проблематики этой части диалога, с изложением взглядов современных западных мыслителей, дано в статье Д. Бугая (http://www. *****/library/katr/parm_bugai. html). Можно также посмотреть мой текст — интерпретацию: http://www. *****/library/katr/parm_katr. html.
Применительно к математике (и онтологическому статусу математических объектов) важным является следующий платоновский фрагмент, посвященный описанию специфики деятельности математиков (геометров):
«Я думаю, ты знаешь, что те, кто занимается геометрией, счетом и тому подобным, предполагают в любом своем исследовании, будто им известно, что такое чет и нечет, фигуры, три вида углов и прочее в том же роде. Это они принимают за исходные положения и не считают нужным отдавать в них отчет ни себе, ни другим… Но ведь когда они вдобавок пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит [чертеж является «образным выражением того, что можно видеть не иначе как мысленным взором» (там же). — К. С.]. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили. Так и во всем остальном…» (510d—e) [главное выделено жирным мной. — К. С.] (конец кн. 6 «Государства» (фр. 51d–e,)
Т. е., в математических рассуждениях используются «универсалии» (здесь: предметы сами по себе, или идеи (эйдосы) вещей). Однако если полученное геометром знание (теорема) о «фигуре (числе) самой по себе» не применимо к реальным предметам, то такой «вывод» бесполезен (обсуждению проблемы взаимосвязи идей и вещей посвящена 1-ая часть Парменида (129а — 135е).
С некоторым оговорками позицию Платона можно классифицировать как реализм, который признает самостоятельное существование «идей». Антиподом этой позиции является номинализм, в рамках которого независимость существования как общих идей в платоновском смысле (как существование идеальных предметов), так и (даже!) существование субъективных мыслей (идей) о подобных предметах подвергается сомнению. Приведем в этой связи характерное замечание Дж. Беркли (особенность его — радикального! — номинализма состоит в том, что Беркли отрицает само наличие общих идей, точнее чувственных образов общих предметов: ср. с концептуализмом Дж. Локк «Слова приобретают общий характер оттого, что их делают знаками общих идей):
«Что может быть легче для каждого, чем немного вникнуть в свои собственные мысли и затем испытать, может ли он достигнуть… общей идеи треугольника, который ни косоуголен, ни прямоуголен, ни равносторонен, ни равнобедрен, но который есть вместе с тем всякий и никакой из них» (Дж. Беркли Трактат о принципах человеческого знания //Его же. Сочинения. — М., 1978. с. 159).
2. В явном же виде проблема универсалий ставится Боэцием в его «Комментарий к Порфирию» (см. 2-ую часть 1-ой кн. «Комментария»: http://www. *****/library/boet/boc. html), в которой проблема универсалий впервые в истории европейской философии ставится явно и обсуждаются варианты ее решения (реализм vs. номинализм). Полезно также освоить послесловие Г. Майорова, где дано изложение решение Боэция: http://www. *****/library/katr/universal_boet_majorov. doc.
Вот какова классическая формулировка Порфирия в изложении Боэция: "Далее: я не стану говорить относительно родов и видов, существуют ли они самостоятельно, или же находятся в одних только мыслях, и если они существуют, то тела ли это, или бестелесные вещи, и обладают ли они отдельным бытием, или же существуют в чувственных предметах и опираясь на них: ведь такая постановка вопроса заводит очень глубоко и требует другого, более обширного исследования".
(Переформулируем, вслед за Майоровым, мысль Порфирия//Боэция другими словами, т. е. явно выделим связку из трех вопросов об онтологическом статусе универсалий: вопрос о способе бытия общего (или "универсального", что обозначается латинским термином "universalia"), это вопрос(ы) о том, 1. существует ли универсальное субстанциально или же только мысленно, и 2. если субстанциально, то — телесно или бестелесно, 3. а если бестелесно, то — в отрыве или неотрывно от тел.
«Решение» же этой проблемы самим Боэция (восходящее к перипатетику Александру Афродисийскому), по Г. Майорову, таково: «…Боэций предлагает следующее решение проблемы универсалий. Подобно тому, как точки, линии и поверхности существуют только в конкретных телах, а мыслятся отдельно от них, так и все роды, виды и т. п. существуют только в единичных субъектах (индивидах) — неважно, телесных или бестелесных, но мыслятся в отрыве от них, и при этом не мыслится ничего ложного, ибо мысля универсалии, мы только мыслим те черты разных конкретных индивидов, которые делают их при всех различиях похожими друг на друга. Черты эти не существуют, правда, в отрыве от других, делающих данные индивиды неповторимыми, но все-таки они существуют, поэтому понятия рода, вида и т. п. не являются ложными).
3. Новый всплеск интереса к проблеме универсалий происходит в начале XX века и напрямую связан с развитием логики, математики и методологии науки. Здесь укажем несколько источников.
3.1. Хороший обзор как проблемы универсалий в целом, так и ее современного модуса как проблемы статуса абстрактных сущностей (в отличие от традиционной проблемы универсалий можно в работе: Проблема универсалий. Современный взгляд. — М.: Канон+, 2005; .см. ее начало (с.3 — 13), где дан обзор библиографии: http://www. *****/library/katr/universal_levin. doc).
3.2. Достаточно фундаментален труд Г. Кюнга «Онтология и логический анализ языка»., в котором изложены взгляды (дана характеристика логических систем) крупнейших мыслителей XX в. (Рассел, Витгенштейн, Карнап, Ст. Лесьневский (первое приличное изложение этой системы на русском языке!), Куайна//Гудмена). Cм. архив этой книги: http://www. *****/library/katr/kung. zip (после разархивации word-doc начинайте с файла contents. doc).
3.3. см. также обзорную статью Проблема универсалий в философии ХХ в. //Истина и благо: универсальное и сингулярное. — М., ИФ РАН, 2002. с.260 —340.
3.4. Изложение проблемы универсалий, вернее проблемы онтологии математических объектов, можно найти в работах В. Целищева:
— Онтология математики: объекты и структуры (Новосибирск: Нонпарель, 2003).: http://www. *****/library/philmath/tselischev1/tselischev1.doc + см. сканер книги в этой директории: 0001.bmp–0123.bmp).
— Нормативность дедуктивного дискурса: феноменология логических констант. (Новосибирск, Нонпарель, 2004): http://www. *****/library/philmath/tselischev2/tselischev2.doc: + сканер книги в этой директории: 001.jpg–0165.jpg)
4. Кроме того, укажем еще два возможных решения проблемы современными мыслителями:
1. К. Поппер «Три точки зрения на человеческое познание» (Предположения и опровержения: http://www. *****/library/popper/popper_refut. html). Хотя этот текст напрямую не посвящен проблеме универсалий, но Поппер здесь ее обсуждает и дает свой вариант решения конце текста.
2. Я. Слинин Трансцендентальный субъект (с.103–136; http://www. *****/library/slinin/slinin_transub. html; http://www. *****/library/slinin/slinin_transub. zip). Собственно проблеме универсалий непосредственно посвящены §§ 9 – 10 (там дано решение ), однако имеет смысл прочитать весь приведенный фрагмент. Обратите внимание также на критику Н. Лосского концептуализма.
Ваша главная задача — разобраться в проблеме универсалий и в том спектр ее решений (ответов), который существует. По возможности, попробуйте дать Ваше решение этой проблемы, которая в современной методологии науки выступает как проблема использования теоретических терминов.
