Об изучении прецессионно-нутационного вращения Земли
в теории и по наблюдениям

Введение

По решению МАС главной опорной системой координат с начала XXI века стала барицентрическая триада ICRS [10], что поставило развитие многих отраслей астрономии в зависимость от успехов небесной механики. Поэтому полезно обратиться к классическому наследию, в частности к трудам Эйлера – великого математика, отдавшего много сил развитию механики, в том числе теории движений и вращений планет. В этой связи необходимо отметить вклад в изучение трудов Эйлера. Мы попытаемся ответить на некоторые вопросы, затронутые Юркиной и ее соавторами, они связанны с освоением наследия Эйлера в области изучение вращения Земли. Задача облегчается тем, что вместо ссылок на многочисленные статьи Эйлера, мы можем сослаться на ученых, внимательно изучивших его труды, в данном случае преимущественно на статьи Юркиной, где содержатся все ссылки, необходимые нам, и обсуждаются вопросы актуальные в XXI веке.

Как известно, для сравнения теорий орбитальных движений и вращений создаются численные модели, описывающие движения тел, затем модели, а, следовательно, и теории проверяются посредством сравнения вычисленных и наблюдаемых координат, т. е. анализа разностей «o–c», упрощено называемых «расхождением теории с наблюдениями». О проблемах, возникающих при разделении вращения земной оси в пространстве (по отношению к проекциям звезд или квазаров) и относительно поверхности Земли мы писали в статьях [12, 13]. Здесь мы не будем касаться второго движение оси, называемое движением полюса. Как и в статье Юркиной и Толчельниковой [19], мы исходим из необходимости сближения позиции теоретиков и практиков, стоящих на почве классических представлений о пространстве и времени. Достижению этой цели способствует обращение к наследию великих предшественников, причем не только к задачам, ими решенным, но и к их размышлением и поискам, а также к работам их последователей.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

I. Традиционный для небесной механики подход к описанию движений планет и их вращений: его обоснование и критика

Как хорошо известно, в классической небесной механике орбитальное движение планеты изучалось отдельно от ее вращательного движения. Обоснование такой постановки задачи приводится в курсах небесной механики, например, в [9]; оно заключается в следующем.

Математически точно решена задача движения двух тел сферической формы. Это идеальный случай, в природе, в частности в Солнечной системе, движутся и вращаются многие светила, далеко не идеальные шары. При условии, что размеры светил незначительны по сравнению с расстояниями между нами, описание их орбитальных движений сводится к задаче N-шаровых тел, но она имеет математически точное решения только для N = 2. «Усилия величайших математиков, неустанно занимавшихся решением задачи 3х тел в течение XVIII–XIX столетий, очень мало приблизили нас к ее полному решению», — пишет [9, c.22]. Для практического, приближенного решения в случае, когда масса одного из тел значительно больше других, используется теория возмущений. На ее основе были созданы численные модели, позволявшие, опираясь на ряды проведенных наблюдений, вычислять координаты планет и их спутников, достаточно точные для потребностей практики в течение нескольких десятилетий.

В учебниках астрономии принимается, что по гелиоцентрической орбите, отличающейся от эллипса из-за гравитационного возмущения от планет, движется центр тяжести двойной планеты Земля-Луна. Поэтому при вычислении гелиоцентрической орбиты Земли учитывается не только влияние других планет, но значительно большее влияние Луны.

Субботин отмечает, что «…изучение вращений твердых тел в курсах небесной механики, в сущности, сводится к изучению вращательного движения Земли и Луны, т. к. в отношении других светил наблюдательный материал слишком недостаточен» [9], с.21]. Из-за экваториального утолщения Землю сравнивают с гироскопом, вращение оси которого удобно разделить на равномерную часть – прецессию и нутационные колебания. Расчеты небесных механиков показывают, что гравитационное влияние планет на экваториальное утолщение практически равно нулю.

Принятый метод раздельного построения моделей орбитальных и вращательных движений и последующего учета влияния обоих движений Земли при вычислении эфемерид Солнца, Луны и планет доказал свою состоятельность тем, что на его основе точно предсказывались моменты, фазы, полосы затмений и другие явления в Солнечной системе, наблюдаемые с Земли. Точность эфемерид была удовлетворительной для практики прошедших столетий, а некоторые расхождения «о» и «с» на сравнительно больших интервалах времени продолжали обсуждаться даже в академических журналах вплоть до половины XX века. Несмотря на это, критику принятого (раздельного) подхода с позиции теории можно встретить еще раньше, в литературе XVIII века, когда точность эфемерид высоко оценивалась, но астрономов интересовало будущее Солнечной системы.

Существование лунных приливов считается доказанным Лапласом, ранее И. Кант (1754г.) писал, что приливное трение может замедлить осевое вращение Земли. Проблемой перехода энергии вращательного движения Земли в энергию орбитального движения Луны занимались затем Делоне, Адамс, Дж. Дарвин и Джеффрис. Рассматривая возможности увеличения суток, а также изменения периода обращения Луны и расстояния Земля-Луна, они исходили из закона сохранения энергии и/или момента количества движения и приходили к разным выводам. Проблемы устойчивости Солнечной системы и приливного трения (tidal friction), обсуждавшиеся астрономами XVIII-XIX вв., получили бы импульс к дальнейшему развитию, если бы удалось решить математическую задачу N-тел. Предлагавшиеся частные решения задачи 3-х тел не соответствовали движениям в системе Солнце-Земля-Луна.

Известна попытка исследовать «поступательно-вращательное движение Земли в системе Земля-Солнце-Луна методом численного интегрирования (курсив мой. С. Т.)» [7, 8]. В результате двух этапов решения предполагалось получить значения гелиоцентрических координат центра Земли (x1,y1,z1), Луны (x2,y2,z2) и трех углов Эйлера () для описания поворота Земли, а также значений соответствующих скоростей (), () и () для текущих моментов на отрезке около 200 лет. Рыбаков отмечает, что «…при строгой трактовке задачи поступательные и вращательные движения должны изучаться совместно». Для численного интегрирования предложенной им системы уравнений он использовал значения масс трех тел, значения главных центральных осей инерции Земли. Аналогично названным искомым величинам были приняты начальные условия: 12 значений координат и скоростей Земли и Луны, три значения для углов Эйлера относительно осей инерции Земли и три – для угловых скоростей на момент t0 =1950.0.

Обратим внимание читателей на отмеченную автором причину постановки задачи — она связана с проблемой определения времени. «Вопрос изучения поступательно-вращательного движения в системе Земля-Солнце-Луна заслуживает внимания потому, что установлена неравномерность вращения Земли вокруг своей оси, и, следовательно, угловая скорость вращения Земли не всегда может приниматься за постоянную величину. …Т. к. одной из причин неравномерности вращения Земли может быть взаимное влияние поступательного и вращательного движений, было задумано исследовать частное решение дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения задачи Земля-Солнце-Луна» [7, с.33-34].

Рыбаков подвел итог: «Ввиду сложности предложенных в [7] уравнений, интегрирование системы в Вычислительном центре Московского государственного университете было прекращено» [8], с.3]. Упрощенную систему уравнений, занимающую 31 страницу в статье [8], вероятно, постигла такая же участь, поскольку дальнейших публикаций о работе не последовало.

В последующие годы XX века методы численного интегрирования развивались. Возможно, были и другие попытки совместного интегрирования, но рекомендацию к использованию получали раздельные определения обращений планет и их вращений.

II. «Необходимы новые открытия в анализе»

Вынесенные в заголовок раздела слова принадлежат Эйлеру. «Основы динамического метода определения поступательно- вращательного движения твердых тел заложены Эйлером в работах 1744 и 1745 годов»,— пишут и в статье [2, с.69]. Они отмечают, что Эйлер встретился с большими трудностями в определении вращения Земли даже при значительных упрощениях, принятых им при решении задачи: близость оси вращения к главной полярной оси инерции Земли, равенство ее экваториальных моментов инерции и равномерность движения возмущающего небесного тела по круговой орбите относительно Земли. «…При этих упрощающих предположениях рассмотрено влияние Луны и Солнца на движение оси Земли в статье Эйлера 1766 года» [2, с.69].

Что же представляет собой поступательное движение? Приведем определение, данное : « Движение твердого тела называется поступательным, если тело перемещается так, что всякая прямая, в нем взятая, все время остается параллельной своему первоначальному положению[1], или, как условно говорят, что всякая прямая перемещается, оставаясь все время параллельной самой себе» [3, c.27]. Такое же определение дано в современной монографии [6, с.40].

На достижения Эйлера в области изучения поступательно-вращательного движения твердого тела опирается современная механика. Эйлер создал широко используемую в прикладной механике теорию вращения твердых тел относительно неподвижной точки, которая может лежать, как внутри, так и вне тела. В курсах механики приводятся правила для перехода от описания вращения тела в подвижной триаде к описанию его вращения в триаде неподвижной [6, с.49-57].

При изучении вращения Земли Эйлер встретился с задачей, значительно более сложной, — требовалось описать вращения Земли относительно оси, находящейся не в поступательном, но в сложном орбитальном движении, при котором ось вращения Земли и любая прямая в ее теле не остаются параллельными своему первоначальному положению (подробнее на этом мы остановимся в разделе IV). Для описания орбитального вращения следовало найти гелиоцентрические координаты Xi, Yi, Zi центра массы Земли на текущие моменты ti, чтобы затем, совмещая с этими центрами начала подвижного геоцентра, перейти к описанию осевого вращения Земли. Очевидно, математического решения задачи 2х тел было недостаточно, потому что нельзя было игнорировать влияние Луны, вносящей наибольшие искажения в Кеплерово движение центра массы Земли вокруг Солнца.

Юркина и Толчельникова в статье [19, с.203] предположили, что, упоминая в статье 1765 г. о «необходимости новых открытий в анализе для уточнения вращения Земли», Эйлер имел в виду математическое решение задачи N-тел», хотя бы при N=3. Учет области исследований Эйлера служит подтверждением этого предположения. «Главной задачей небесной механики XVIIIв. оставалось описание движений в задаче N-тел», – отмечает [15, с.196]. По-видимому, Эйлер был знаком с геометрическим путем решения задачи N-тел, намеченным Ньютоном в “Principia”, сам он развивал аналитические методы. пишет о том, что Эйлер занимался не только «различными аспектами задачи трех тел, но и задачей трех тел в чистом виде» [5, с.140]. Опираясь на динамику, Ньютон предсказал форму Земли, отличающуюся от принятой картезианцами – сторонниками Декарта, что провоцировало геодезистов XVIII века к уточнению фигуры Земли. Проведенные ими измерения, подтвердили мнения Ньютона, и способствовали определению геоцентрических расстояний точек земной поверхности, что имело значение для ориентирования отсчетного эллипсоида в теле Земли. Эйлер полагал, что развитие методов анализа позволит определять непрерывно изменяющиеся расстояния в системе Солнце-Земля-Луна.

Усилия небесных механиков XVIIIв были направлены на определение, так называемых, абсолютных движений тел Солнечной системы, которые отождествлялись с их сложными гелиоцентрическими обращениями. С XVIII века для определения влияния Луны на гелиоцентрическое движение Земли небесными механиками разрабатывалась теория возмущений, на основе которой учитывалось переменное гравитационное влияние Луны (а в последующие века также планет) на гелиоцентрические расстояние и скорость Земли. Эйлер принимал участие в ее разработке, при этом критиковал использование расходящихся рядов. Общеизвестны замечательные работы Эйлера, посвященные теории геоцентрического обращения Луны, которые позволили уточнить изменения направлений с Земли на Луну и расстояний между ними. Они имели большое практическое значение для теории морских приливов и навигации — теория Эйлера геоцентрического движения Луны служила основой лунных таблиц Т. Майера.

Одно из упомянутых в статье [2, с.69] упрощений, принятых Эйлером, – это предположение о круговой орбите третьего тела. Решение такой задачи представляло интерес для математиков, но не сулило успеха астрономам, знакомым с тысячелетними наблюдениями за сложными изменениями сферических координат Луны по отношению к Земле, звездам и Солнцу. Астрономы знали, что орбита Луны не может быть круговой, а решаемая задача этих 3х тел – плоской, поскольку орбита Луны наклонена к орбите Земли, угол наклона и расстояние Земля-Луна подвержены непрерывным изменениям.[2] Это было достоверно известно астрономам античности, даже до Птолемея.

Система Солнце-Земля-Луна считалась практически изолированной, и математическому решению задачи 3-х тел Эйлер, несомненно, отдавал предпочтение перед приближенными решениями, опирающимися на теорию возмущений. Связав с точными мгновенными значениями гелиоцентрических координат Xi, Yi, Zi Земли центр ее вращения, можно было определить для любого момента ti вращение Земли относительно общего для Земли и Луны центра тяготения, т. е. относительно Солнца. При возможности определения обращений и вращений, как Земли, так и Луны, в единой гелиоцентрической системе, отпала бы необходимость в учете, «эффекта Эйлера» – «смещения (многих смещений, С. Т.) центра массы Земли по отношению к центру тяжести системы Земля-Луна, вызванного притяжением Луны», о чем упоминается в статьях [4, 16-18].

Не будем задерживаться на других возможностях, которые открылись бы при решении задачи N-тел или 3х тел, до сих пор не решенной.

III. «Qu’est ce que l’axe de la Terre?»

Эти слова Эйлера (Что такое ось вращения Земли?) вместе с его замечанием о том, что ось вращения Земли может не проходить через ее центр, может быть помещена (мысленно, С. Т.) вне Земли, приведены в статье [2, с.70]. Они свидетельствуют о понимании Эйлером особенностей системы координат, построенной на сфере практически бесконечного радиуса [19 с. 204]. Эйлер принадлежал к той плеяде математиков, которые знали сферическую астрономию. До того, как в моду вошла векторная астрометрия, все курсы сферической астрономии начинались с пояснения понятия «небесная сфера», центр которой находится не только в глазу наблюдателя, но может быть помещен в любую точку Земли и даже на Луну [11, с.11]. Поскольку положение центра небесной сферы остается неопределенным, движения всех проекций по ней описываются только в угловой или в часовой мере. Не случайно рекомендации об учете «эффекта Эйлера» не сопровождаются указанием сферических координат точки, в которую астрономам следовало бы внести рекомендуемую поправку[3].

Вероятно, потому что векторная астрометрия в современных курсах постепенно вытесняет сферическую астрономию даже астрометристы – коллеги автора, судя по двум их рецензиям на статью [13], не видят разницы между СКС, построенной на сфере практически бесконечного радиуса и на сфере, связанной с близкими телами. Это заставляет продолжить пояснение.

Астрономические наблюдения связаны с направлениями отвесов, но координаты звезд, определяемые с целью составления каталога, приводились на каждой обсерватории к общим для всех направлениям на средние места звезд, связанные с небесным экватором, или его полюсом, и той точкой звездной сферы, на которую проектировалась точка Весны в каждую эпоху [12, с.23]. Эти две точки, как и соответствующие им большие круги, являются общими для наблюдателей на разных обсерваториях, что и позволяло составлять сводные каталоги, в которых положение центра звездной сферы оставалось неопределенным. Таким приемом обеспечивалась возможность широкого использования звездных каталогов: в звездной астрономии, небесной механике, геодезии, навигации. Задача определения уклонений отвесов относилась к области гравиметрии и геодезии [12, с.23].

Астроном должен указать множество точек, с которыми допустимо связать центр небесной сферы. Границы этого множества значительно превосходят потребности геодезии. Действительно, даже если точность измерения угловых расстояний между проекциями звезд повысится до 1msec дуги, суточные параллаксы всех звезд останутся равными нулю – неподдающимися измерениям. Чем ближе тела к наблюдателю, тем больше их параллаксы – смещения, вызванные линейными (поступательными, без вращения) перемещениями наблюдателя. Если провести одновременные наблюдения с Марса и Земли и после учета малых поправок за годичную и суточную аберрации, сравнить результаты, то в относительных положениях проекций тел Солнечной системы обнаружатся расхождения — угловые расстояния между проекциями планет у двух наблюдателей не совпадут, но у них совпадут угловые расстояния между проекциями звезд. Это позволяет утверждать о неопределенности положения центра звездной (небесной) сферы, и называть ее сферой практически бесконечного радиуса.

Тот центр земной оси, который находят методами геодезии и гравиметрии, относится к поверхности сравнительно небольшого и несферического тела, радиус которого на 10 порядков меньше расстояния до ближайшей звезды. Поэтому если центр сместить относительно поверхности Земли, то обнаружатся изменения в угловых расстояниях между точками на поверхности Земли, даже при отсутствии каких-либо движений этих точек по поверхности. Такие изменения возможны при определении центра Земли по наблюдениям ИСЗ, что отмечено в [17, c.6].

Если допускаются и движения точек по поверхности, и сдвиг цента относительно поверхности, то вопрос об изучении движения полюса по поверхности Земли усложняется. Этот вопрос геодезии выходит за рамки статьи, но поскольку астрономы также занимаются изучением движений полюса, его совместное обсуждения было бы полезно, тем более, что до сих пор сохраняются расхождения даже в терминологии, используемой в теории движения полюса и на практике, в этой связи обращение к трудам Эйлера также следует приветствовать.

IV. Вращение земной оси под действием сил тяготения Солнца и Луны

Известно, что явление предварения равноденствия, интерпретированное Коперником, как вращения земной оси относительно звездной сферы, получило причинное объяснение в динамике Ньютона. Частицы слоя, расположенного вдоль экватора, тяготеют к Солнцу и Луне иначе, чем центр земного шара, и силы тяготения подвержены периодическим изменениям.

После Эйлера продолжалось развитие теории прецессионно-нутационного вращения Земли в рамках классической механики. Мы не будем ссылаться на американскую монографию Э. Вулларда с нестрогим изложением и ошибками, хотя она была популярна в XX веке. Для представления о развитии этой теории после Эйлера достаточно ясного изложения вопроса в учебнике . В главе X он описывает изменения координат звезд из-за прецессии и нутации, следуя С. Ньюкому [20]. Кроме того, в главе XIII Блажко излагает основы динамической теории этого вращения, опираясь на теоремы классической механики, также на работы и Л. Пуансо [1, с.1 и 363].

Вместе с изменениями расстояний до Солнца и Луны изменяются взаимные тяготения этих светил и земного шара, а также тяготения частиц слоя, дополняющего земной шар до эллипсоида вращения. Поэтому в теории земной эллипсоид был разделен на шар и слой, дополняющий шар до эллипсоида, что показано на Рис.1. Не повторяя изложения учебника Блажко [1], напомним, что возмущающие силы, изменяющие режим вращения земной оси, направленные от Солнца и от Луны, рассматриваются по отдельности. Одна из половин упомянутого слоя с центром массы С’, обращена в сторону Солнца (Луны), другая с центром массы С” – в противоположную сторону

Рис. 1. Схема гравитационного взаимодействия частиц земного эллипсоида с Солнцем во время солнцестояний, положение Солнца – в направлении точки S. Направление на Солнце в момент весеннего равноденствия обозначено символом γ. Направления на Луну (L) изменяются в еще более широком диапазоне.

Каждая из этих сил разлагается на три составляющие: f – сила взаимного тяготения центра массы земного шара и Солнца (Луны), f’ – тяготения Солнца (Луны) и центра С’, f” – тяготения Солнца (Луны) и центра С”. Расстояния между точками приложения сил f’ и f” равно C’C”. Из сил f’ и f” образуют равнодействующую f’+f”, присоединяемую к силе f, и пару сил с моментом, равным (f’—f”)nс×sin. Здесь и далее индекс n относится к Солнцу, либо Луне.

Для моментов пар сил Mn, действующих со стороны Луны и Солнца, получаются разные выражения. Мы приведем только первый общий член формул для моментов Mn, «оказывающих влияние на вращение Земли относительно ее центра, и при этом такое же влияние, как если бы центр был неподвижен» [1, с.366].

Mn= (1)

В формуле (1) переменными являются расстояния Rn до центров Солнца и Луны и склонения центров Солнца и Луны. Мn – значение масс этих светил; М’ – половина массы слоя, дополняющего шар до земного эллипсоида вращения; с = С’С = СС” и является постоянной, равной расстоянию центра массы этих половин от центра массы Земли; k – постоянная тяготения Ньютона. Естественно, что полные формулы для Луны, близкого тела, оказываются более сложными.

Из (1) видно, что наибольшие изменения в значениях моментов сил происходят из-за изменений склонений Солнца и Луны. Склонение Солнца изменяется в пределах ±в течение года, таково вращение экватора и его оси по отношению к Солнцу. Лунный месяц длится примерно 27 дней. Пределы изменения склонения Луны больше, чем у Солнца, т. к. наклонение ее орбиты к эклиптике составляет в среднем 50 9’, а узел орбиты Луны движется по эклиптике с переменной скоростью и долгота узла изменяется в пределах ±130 в течение 18.6г. – периода, который считается полным лунным циклом.

Таким образом, ни одна прямая в теле Земли при ее движении вокруг Солнца и относительно Луны не остается «параллельной самой себе», и существовали две приближенные теории вращения земной оси относительно Луны и относительно Солнца, из которых лунная – менее точная.

Напомним об основном способе проверки обеих теорий. После вывода приближенных формул для определения моментов пар сил в лунной и солнечной теориях [1, с.363-371], Блажко «переводит рассуждения на небесную сферу» [1, с.375-389] — он рассматривает, как влияют изменения этих моментов на координаты земной оси, движение которой определялось в той же СКС, что и движения Луны и Солнца. Таким образом, осуществлялась совместная проверка двух теорий, фактически она заключалась в том, что наблюдаемые изменения координат за время tn—tn-1 приписывались влиянию Солнца и Луны на движение оси. В случае несовпадения с вычисленными изменениями, поправки вносились в модели.

Для перехода от математической теории к созданию численной модели необходимо и достаточно заимствовать из наблюдений значения масс тел и начальных условий. Если же теория приближенная, то необходимое число заимствований из наблюдений увеличивается. Поэтому можно лишь условно говорить о «проверке» теорий по наблюдениям, если, как в теории прецессии-нутации, численная модель «получается из комбинации теории и наблюдений» [1, с.307]. Это замечание относится также к численным моделям, которые будут упомянуты в следующем разделе.

V. Вращения земной оси относительно звезд

Динамическая теория взаимодействия звезд с планетами невозможна потому, что силы взаимного тяготение между ними и даже ближайшей из звезд обращаются в нуль. Динамические теории астрономы проверяли, используя наблюдения и методы геометрии на сфере. Из наблюдений за изменениями средних координат звезд в каталогах разных эпох определялось значение постоянной прецессии, т. е. равномерная часть вращения земной оси всегда уточнялась по наблюдениям. Для определения нутации оси изучались изменения мгновенных координат звезд, определяемых в экваториальной СКС: амплитуды колебаний уточнялись по наблюдениям, периоды колебаний оси, изначально известные из теории, в дальнейшем также уточнялись по наблюдениям [12, c.22].

Основной недостаток такого способа проверки заключался в том, что экваториальные и эклиптические координаты звезд и других объектов не являются независимыми, поскольку два больших круга, эклиптика и экватор, связаны общими равноденственными точками. Можно определить угол наклона между кругами, но считать причиной изменений координат вращение оси (или связанного с ней небесного экватора) было допустимо только в ту эпоху, когда эклиптику считали неподвижным кругом. Так, в эпоху Ньютона считалось возможным пренебречь вращением эклиптики относительно звезд из-за его малости. Проверка теории вращения земной оси по наблюдениям за изменениями координат звезд считалась самой надежной до тех пор, пока не возникла необходимость определения других факторов, изменяющих сферические координаты звезд.

Не имея возможности описать все приближенные способы, использовавшиеся с XIX века для разделения непосредственно наблюдаемых предварений равноденствий, т. е. относительного вращения точки Весны и звезд, на несколько составляющих, мы только назовем эти составляющие, обусловленные соответствующими причинами, и отрасли астрономии, непосредственно заинтересованные в определении каждой из них.

Назовем первой причиной указанного относительного вращения собственные движения звезд. В их определении непосредственно заинтересована звездная астрономия, интенсивное развитие которой началось с XXв. Другие отрасли заинтересованы в исключении влияния собственных движений звезд.

Вторая и третья причины – это вращение земной оси и орбитальное вращение Земли. Определение параметров орбиты Земли является задачей небесной механики. В случае решения задачи N-тел появился бы способ исключения влияния гелиоцентрического вращения Земли на движение точки Весны и на изменение угла между плоскостями экватора и эклиптики. Из-за отсутствия этого решения использовался эмпирический, приближенный способ С. Ньюкома [20, с.225-256] для выделения из наблюдаемого предварения равноденствия двух составляющих, называемых лунно-солнечной прецессией и прецессией от планет (движением эклиптики).

Четвертая составляющая появилась после того, как международные службы обнаружили движение земной оси относительно поверхности Земли — появился новый фактор, влияющий на наблюдаемые координаты звезд. Хотя его влияние значительно меньше предыдущих, возросшие требования к точности прогнозов потребовали его учета. Точность, достигнутая в измерении углов, позволила обнаружить движение полюса, но не было строгого способа его определения путем «теоретического учета» с целью исключения упомянутых выше составляющих из относительного движения точки Весны и звезд. С другой стороны, астрономы получали по наблюдениям системы уравнений, в которых число неизвестных было больше числа независимых уравнений. На недоопределенность систем обратили внимание, например, авторы статьи [2], ссылаясь на мнение Эйлера.

Хотя движение полюса не является темой этой статьи, отметим, что прогнозы XX века создавались на основе моделей, которые наилучшим образом воспроизводили наблюдения прошлых лет; воспроизведения стремились достичь, варьируя строение Земли и внешние факторы: процессы в атмосфере, солнечная активность и т. д. Мы разделяем мнение Юркиной о прогнозах, составляемых на такой основе (см. [19. с.204]). В поиске причины несовпадения прогноза Эйлера с наблюдениями помог бы анализ основных понятий, на которые опирался Эйлер при определении движения полюса. Эйлер ввел понятия оси и центра инерции Земли. Опираясь только на методы астрометрии невозможно определить земной эллипсоид инерции и положение его главной оси ни относительно звезд, ни в теле Земли. Следовательно, поиск причины расхождения прогноза Эйлера с наблюдениями имеет отношение и к геодезии, и к астрономии.

Остается упомянуть пятую составляющую – неравномерность собственного вращения Земли, как и четвертая, она обнаружена Международными службами, изучавшими время и вращение Земли.

Непосредственно к геодезии относятся две последние задачи, но существует косвенная зависимость результатов геодезии также от решения первых трех задач.

Заключение

Необходимо отметить, что эта статья фактически является результатом коллективного труда, поскольку мы использовали тот задел, который был сделан . Это не привело к полному совпадению точек зрения, но идти по следу всегда легче, чем ставить новые вопросы и доказывать необходимость ответа на них.

Мы показали, что в XX в. не удалось преодолеть трудности, которые еще в XIX в. обозначились как в теории прецессии-нутации земной оси, так и в определении этого движения по наблюдениям астрономов. За века, прошедшие с эпохи Эйлера, астрономы и геодезисты приобрели новый опыт, приступив с начала XX века к систематическим определениям вращения Земли по наблюдениям. На этом пути продвижение было значительнее, чем в развитии методов динамики. Такова точка зрения автора этой статьи, и, надо признать, что она противоречит не только господствующему мнению теоретиков, но и многих наблюдателей.

Мы полагаем, что без ясного представления о тех задачах, которые остались нерешенными до «Революции в астрометрии», невозможно понять причины проведенных реформ, таких, например, как отказ от точки Весны, как фундаментальной для астрономии [10, с.17-18]. Чем было оправдано такое решение, и какие новые проблемы оно вызвало. Современные теоретики оперируют понятием пространство-время, предостерегая от разделения этого единства, незыблемость которого постоянно и неизбежно нарушается при измерениях. По этой причине мы считаем, что понимание общих фундаментальных задач теоретиками и практиками скорее может быть достигнуто на почве классических представлений о пространстве и времени. Актуальность преодоления разобщенности специалистов смежных наук мы подтвердим решениями Международного астрономического союза:

На протяжении большей части XX в. МАС распределил астрономические задачи примерно по 40 комиссиям. Например: «Определение вращения Земли» (комиссия № 19), «Определение времени» (№31) и «Позиционная астрометрия» (№8); комиссии № 4, 7, 17, 20 занимались теорией и наблюдениями орбитальных движений тел Солнечной системы; задачи звездной астрономии были в ведении семи комиссий. В конце прошлого века для преодоления разобщенности специалистов МАС провел реформу – объединение многих комиссий, признал необходимость преодоления дифференциации науки, тормозящей ее развитие, и «перехода от анализа к синтезу».

Удалось ли достичь желаемого синтеза, или же по-прежнему научные работники предпочитают не выходить за рамки своей «узкой специализации»? Оставим решение этого вопроса на усмотрение читателей. Заметим только, что в отечественной академической прессе нет дискуссий по проблемам астрономии, те задачи, которые МАС признает актуальными, в настоящее время, обсуждаются в рамках принятой парадигмы узким кругом экспертов, а принятые им решения принимаются как руководство к действию. [12, с.27-28].

Автор выражает благодарность за обсуждение статьи и полезные советы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Н. Курс сферической астрономии, 1948, М.-Л., ОГИЗ, 416с.

2. , И. Об одной статье Эйлера 1765г., определении пространственной ориентировки Земли и движения полюса по земной поверхности. // Известия ВУЗов Геодезия и аэрофотосъемка 2002, №2, с.69-77.

3. Н. Общая теория гироскопов и некоторые технические их применения. Собрание трудов академика , т. VIII, 1950, М.-Л. Изд. АН СССР, 350с.

4. , Эффект Эйлера в движении несферических небесных тел. // Геодезия и картография, 2000, № 12, с. 4-7.

5 К. Леонард Эйлер и становление рациональной механики. // В сб.: Леонард Эйлер: к 300-летию со дня рождения, 2008, СПб., «Нестор – история», с.137-151.

6 , , Теоретическая механика, 2000, М. «Высшая школа», 592с.

7. И. Постановка задачи об исследовании поступательно-вращательного движения в системе «Земля-Солнце-Луна» методом численного интегрирования. // Сообщения ГАИШ, 1960, № 000, с.33-52.

8 И. Упрощенные дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения задачи «Земля-Солнце-Луна». // Труды ГАИШ, 1966, т. XXXV, М. Изд. МГУ с.3-35.

9. Курс небесной механики, т. I, 1941, М.-Л. ОГИЗ, 344с.

10. А. Международная небесная опорная система координат ICRS и революция в астрометрии. // Геодезия и картография, 2002, № 9, с.13-20. .

11. А. Особенности изучения движений в координатных системах, построенных по наблюдениям бесконечно далеких светил. // Геодезия и картография, №6, 2008, с.11-17.

12. А. О взаимодействии астрометрии и геодезии в области изучения вращения Земли (взгляд астронома). // Геодезия и картография 2009, № 8 с.21-29.

13. А. — Земная сферическая система координат, определение движений среднего полюса и земных пунктов / Геодезия и гравиметрия: XX век. 2009– С. 34–44.

14 А. Численное подтверждение сомнений Эйлера об определении движения сферически несимметричных небесных тел. // Физическая геодезия, 2004, М. ЦНИИГАиК, с.80-88.

15 В. Эйлер как астроном. // В сб.: Леонард Эйлер: к 300-летию со дня рождения, 2008, СПб., «Нестор – история», с 190-200.

16. И. Об определении ориентировки Земли в пространстве. Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съемкам и картографии «Физическая геодезия» // 2004, М. ЦНИИГАиК, с..89-101.

17. , О постулатах – основе определения пространственной ориентировки Земли. // Геодезия и картография 1995, №11, с.3-6.

18. , , О развитии теории и практики определения нутации. // Геодезия и картография 2006, №2, с.17-19.

19. , Леонард Эйлер и изучение вращения Земли. // В сб.: Леонард Эйлер: к 300-летию со дня рождения, 2008, СПб., «Нестор – история», с.202-212.

20. Newcomb S. A Compendium of Spherical Astronomy, 1906, N.-Y., Macmillan, 444 с.

[1] В астрономии при анализе конкретного движения необходимо предусмотреть способ проверки параллельности прямой, или оси своему первоначальному положению.

[2] Вышеизложенное объясняет, почему астрономы не рассматривали Землю с Луной «скрепленными жесткими невесомыми стержнями», движущимися в поле тяготения Солнца» [4], и задачу указанных 3-х тел – плоской, как это предложено в статье [14].

[3] По сфере бесконечного радиуса движутся проекции. Только в формулы, описывающие движения тел, осей и точек, с телами связанных, можно вносить поправки в расстояния, например, в Mn из (1) в разделе IV.