Изучение движения ИСЗ на занятиях по компьютерной физике

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ИСЗ

НА ЗАНЯТИЯХ ПО КОМПЬЮТЕРНОЙ ФИЗИКЕ.

СЕЛЮК Б. В.

Смоленский государственный университет, г. Смоленск

На кафедре физики Смоленского университета компьютерные технологии применяются в лабораторном практикуме, на лекциях, а также на практических занятиях и в самостоятельной работе студентов. В рамках дисциплины специализации, на факультативных занятиях, в часы консультаций проводятся занятия по компьютерной физике. На этих занятиях студенты изучают различные вопросы физики, используя систему компьютерной математики Mathcad, популярную моделирующую программу «Живая физика», а также программы компании «Физикон» «Физика 7–11» и «Открытая физика». Аналогичные занятия проводятся и со школьниками.

Занятия по компьютерной физике проходят в форме, напоминающей выполнение лабораторных работ. Учащиеся выполняют ряд заданий, направленных на решение тех или иных физических задач. Задачи посвящены существенным для обучения физическим явлениям. Компьютер позволяет ученикам нагляднее представить изучаемые явления, исследовать их закономерности, освободить от математических сложностей, которые иногда заслоняют физическую суть задачи.

В настоящем сообщении кратко рассказывается об изучении на занятиях по компьютерной физике движения искусственных спутников Земли (ИСЗ) и баллистических ракет. Эти частные случаи движения частицы в центральном поле имеют важное практическое значение и потому вызывают интерес учащихся. Использование моделей «Живой физики» делает изучаемые явления более наглядными, а MathCAD облегчает вычислительную работу.

Вначале учащимся предлагается решить стандартную задачу о нахождении круговой скорости и периода обращения ИСЗ в зависимости от высоты орбиты. Затем они проверяют результаты вычислений на модели в «Живой физике».

Модель (рис.1) отображает траектории движения тел в поле земного тяготения при задаваемых пользователем начальных скоростях и расстояниях от поверхности Земли. Можно включить и силы сопротивления атмосферы, которые весьма малы на больших высотах, но их влияние сказывается при длительных полетах. Компьютер выводит значения координат и скоростей тела для любого момента времени.

Одно из заданий, предлагаемых учащимся, непосредственно касается истории космонавтики: «Космический корабль "Восток", пилотируемый , на высоте 181 км имел горизонтально направленную скорость 7,84 км/с. Получите траекторию этого исторического полета. Найдите период обращения и максимальное расстояние корабля от поверхности Земли».

Экспериментируя с моделью, учащиеся изучают зависимость размеров и формы орбиты от скорости движения, знакомятся с круговой и параболической, первой и второй космической скоростями. Удивление вызывает парадоксальное увеличение скорости ИСЗ при его торможении. Дается теоретическое обоснование этого факта. Измерив скорости в точках апогея и перигея и расстояние этих точек от центра Земли, учащиеся убеждаются в сохранении момента импульса спутника. Проверяют они и справедливость третьего закона Кеплера, для чего измеряют большие диаметры двух орбит и соответствующие им периоды обращения. Изучается теоретически и на модели движение геостационарных спутников.

Следующая задача относится к вопросу о движении баллистических ракет. Обычно этот вопрос не рассматривается в школьной и вузовской физике, но он имеет не маловажное значение для глубокого понимания закономерностей движения в поле тяготения.

Задача. Под каким углом am к горизонту и с какой минимальной скоростью vm нужно запустить баллистическую ракету, чтобы она попала в точку, удаленную от места старта на расстояние s вдоль поверхности Земли. Суточное вращение Земли не учитывать.

Решение этой задачи облегчается некоторыми «подсказками» и указаниями. Говорится, что траектория баллистической ракеты представляет собой часть эллипса с фокусом в центре Земли; что перпендикуляр к касательной эллипса делит пополам угол между отрезками, соединяющими точку касания с фокусами. Приводятся формулы, связывающие диаметр большей оси эллиптической траектории с расстояниями от фокуса до апогея и перигея, а также полуосей эллипса с расстоянием от фокуса до центра. Рекомендуется записать выражения для энергии и момента импульса системы «частица + Земля»; получить связь энергии с большей полуосью; доказать, что для самой экономичной траектории один из фокусов эллипса лежит на хорде, соединяющей точки старта и падения баллистической ракеты. После этого не составляет большого труда получить искомую связь оптимальной стартовой скорости (модуля vm и угла am наклона к горизонту) с расстоянием s вдоль поверхности Земли от места старта до точки падения ракеты. Предлагается также определить стартовую скорость ракеты v при углах наклона к горизонту a, отличных от am.

Вычислив для различных расстояний до цели s стартовые значения vm и am, а также v и a, учащиеся проверяют полученные результаты на модели, убеждаясь в правильности найденных параметров запуска ракеты (рис.2).

Представляет интерес и приведенная ниже задача о маневрировании спутников.

Задача. Спутник Земли движется по круговой орбите на высоте 760 км над поверхностью Земли. Его хотят перевести на эллиптическую орбиту с максимальным расстоянием от поверхности Земли H = 40000 км и минимальным расстоянием h = 760 км. Как для этого необходимо изменить скорость спутника? Каким будет период его обращения по новой эллиптической орбите?

Используя связь энергии с большим диаметром траектории, ученики находят необходимое для маневра изменение энергии и, следовательно, скорости. Период обращения по новой эллиптической орбите находится на основе третьего закона Кеплера.

Справедливость полученных результатов проверяется на модели.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ «ЖИВАЯ ФИЗИКА»

ПРИ ИЗУЧЕНИИ МЕХАНИКИ

СЕЛЮК Б. В.

Смоленский государственный университет, г. Смоленск

В процессе изучения теоретической механики, а также раздела механики курса физики решаются задачи, в которых рассматриваются механизмы, не знакомые учащимся. Ученикам трудно бывает представить себе, как могут двигаться различные звенья этих механизмов. Если натуральные механизмы продемонстрировать по каким-то причинам не представляется возможным, то можно использовать модели, заранее подготовленные в программе «Живая физика». Программа эта позволяет моделировать движение различных систем, задавая параметры и начальные условия, а также измеряя различные кинематические величины. Приведем примеры использования такого рода наглядности на занятия по физике и теоретической механике в Смоленском государственном университете.

Задача. Два одинаковых маленьких шарика, соединенных между собой невесомой нерастяжимой нитью длиной L, лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Какую минимальную вертикальную скорость v нужно сообщить одному из шариков, чтобы и второй оторвался от плоскости?

И учащимся физико-математической школы, и студентам университета трудно представить себе, как может вести себя рассматриваемая в задаче система при различных значениях заданной скорости v. Экспериментируя с моделью (рис.1), ученики выявляют существенные для решения задачи моменты. Выясняется, что центр масс шариков движется вертикально, и максимальная высота, на которую он может подняться без отрыва нижнего от плоскости, равна половине длины нити. Сила натяжения нити в момент отрыва оказывается равной силе тяжести шарика. Ускорение верхнего шарика в этот момент в два раза больше ускорения свободного падения. Сделанные наблюдения помогают провести теоретический анализ и получить ответ на вопрос задачи. Ответ подтверждается результатами измерений на модели.

Модель центробежного регулятора (рис. 2) делает наглядными движение его составных частей при различных угловых скоростях и наличие минимальной скорости вращения, превышение которой вызывает отклонение стержней на конечный угол при установившемся вращении.

Модель стержневого механизма (рис. 3) демонстрирует движение его звеньев и тем самым облегчает решение задачи: определить скорость точки D шатуна в положении, когда он вертикален, а скорость ползуна равна v.

Особенности движения кривошипно-шатунного механизма и его кинематические характеристики наглядно отображаются моделью, изображенной на рис.4. На рисунке видно, что программа «Живая физика» позволяет рисовать траектории, отображать стрелками скорости и ускорения представляющих интерес точек, выводить графики, характеризующие движение различных точек.

При решении задач статики модели «Живой физики» можно использовать для проверки получаемых теоретически ответов, а также увидеть, является ли анализируемое равновесное состояние устойчивым. Рассмотрим пример.

Задача. Шарнирный многоугольник, состоящий из четырех одинаковых невесомых стержней, нагружен в верхних точках равными вертикальными силами (рис. 5) В положении равновесия угол наклона нижних стержней к горизонту равен 600. Определить угол наклона к горизонту средних стержней, а также усилия в стержнях и реакции опорных шарниров.

После проведения необходимых вычислений демонстрируется модель шарнирного многоугольника, изображенная на рис. 5. Система стержней действительно находится в равновесии, а выводимые компьютером значения приблизительно совпадают с полученными теоретически.

Из-за погрешностей сборки данной конструкции наблюдается небольшое различие усилий в стержнях AB и DE, а также реакций опор A и E. По той же причине происходят малые колебания стержней около их равновесного положения. Однако эти положения не меняется с течением времени, то есть равновесие является устойчивым, если силы направлены так, как показано на рис. 5. Если же направления внешних сил изменить на противоположные, то равновесие вскоре нарушается (рис. 6). Такое равновесие называют не устойчивым.

Можно решать аналогичную задачу и для угла наклона a, отличного от 600. Тогда искомый угол b = arctg(tg(a)/3). Конкретная модель создается для определенного угла a и соответствующего угла b. Само по себе создание моделей в «Живой физике» является полезным и интересным занятием для учащихся.

КАРТОЧКА

участника межрегиональной научно-практической конференции

Инфокоммуникационные технологии в региональном развитии 2010

Секция 3. Инфокоммуникационные технологии в современном образовательном пространстве

Подсекция «Среднее и высшее профессиональное образование».

Смоленский государственный университет, доцент кафедры физики

Название докладов:

1)  Изучение движения ИСЗ на занятиях по компьютерной физике.

2)  Использование программы «Живая физика» при изучении механики.