Зачетная работа № 2
Иррациональность
Вариант 1
1. Упростите выражение
.
2. Постройте график функции 
.
3. Решите уравнение 
.
4. Решите неравенство 
5. Напишите уравнение касательной к графику 
в точке с абсциссой x0 = 2 и сделайте рисунок.
Вариант 2
1. Упростите выражение
2. Постройте график функции 
3. Решите уравнение 
.
4. Решите неравенство 
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке [1; 16].
Вариант 3
. 1. Упростите выражение
2. Постройте график функции 
3. Решите уравнение
.
4. Решите неравенство
.
5. Найдите экстремумы и промежутки возрастания и убывания функции
.
Вариант 4
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:а) 
б) 
2. Решите графически неравенство 
.
3.Решите уравнение 
4. Решите неравенство 
5. Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиками функций 
и x = - 1.
Вариант 5
1. а) Упростите выражение 
б) Расположите числа в порядке убывания: 
2. Решите графически неравенство 
3. Решите уравнение 
.
4. Найдите область определения функции
5. Найдите точки экстремума и экстремумы функции
Вариант 6
1. Вычислите без калькулятора:
2. Постройте график функции 
.
3. Решите уравнение
4. Решите неравенство 
5. Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиками функций
Вариант 7
1. Упростите выражение
2. Постройте график функции 
3. Решите уравнение 
.
4. Решите неравенство 
5. Найдите уравнения касательных к графику функции 
, которые проходят через точку А(10; 3).
Вариант 8
1. Упростите выражение
2. Изобразите штриховкой на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству
3. Найдите целые корни уравнения
4. Решите неравенство 
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке [
2].
Вариант 9
1. а) Сравните 
и 
.
б) Упростите выражение 
2. Постройте график уравнения
3. Решите уравнение 
4. Решите неравенство 
5. Исследуйте с помощью производной функцию 
и постройте ее график.
Вариант 10
1. Упростите выражение
2. Постройте график уравнения
3. Решите уравнение
и найдите наибольший отрицательный корень уравнения.
4. Решите неравенство
5. Вычислите
используя геометрический смысл интеграла.
Вариант 11
1. Представьте выражение 
без иррациональности в знаменателе дроби.
2. Постройте график функции 
.
3. Решите уравнение 
4. Решите неравенство 
5. При каком значении а y = ax - 1 прямая является касательной к графику функции 
Вариант 12
1. Упростите выражение
2. Постройте график функции 
3. Решите уравнение 
4. Найдите область определения функции
5. При каком значении а площадь фигуры, ограниченной графиками функций 
и y=ax2 равна 
Вариант 13
1. Вычислите без калькулятора:
2. Постройте график уравнения
3. Решите уравнение 
4. Решите неравенство 
5. Найдите прямую, которая проходит через точку А(4; 2) и делит пополам фигуру, ограниченную уравнениями , у = 0 и х = 4.
Вариант 14
1. Упростите выражение
2. Постройте график функции 
3. Решите уравнение 
4. Решите двойное неравенство
5. При каком значении a площадь фигуры, ограниченной графиками функций и y=mx, равна 4,5?
Вариант 15
1. Докажите, что
2. Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству 
, и найдите площадь фигуры, которая удовлетворяет этому множеству.
3. Решите уравнение
4. Решите систему неравенств
5. Найдите координаты точки, которая принадлежит графику функции 
и является ближайшей к точке А(-4; 7).
