Рабочая учебная программа магистерской подготовки по дисциплине «Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач»

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой,

профессор

_________________

“___”__________________ 2009г.

Рабочая учебная программа Магистерской подготовки

по дисциплине

Устойчивые методы обработки результатов измерений

при решении обратных задач

(направление 010500 «Прикладная математика и информатика»)

Хабаровск

2009 г.

Составил

Обсуждена на заседании кафедры « » 20 , протокол №

Одобрена на заседании методической комиссии естественно-научного

института « » 20 , протокол №

Председатель МК д. б.н, профессор

1. Цели и задачи преподавания курса

1.1. Цели преподавания дисциплины

Целью преподавания курса «Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач» является обучение сту­дентов теоретическим основам обработки результатов измерений при решении обратных задач, а также получение ими практических навыков в разработке и реализа­ции вычислительных алгоритмов, возникающих при компьютерных исследо­ваниях математических моделей сложных процессов и явлений.

1.2. Задачи изучения дисциплины

Основными задачами дисциплины являются:

теоретическое изучение основных устойчивых методов обработки результатов измерений при решении обратных задач линейной алгебры, математического анализа, дифференциальных и разност­ных уравнений;

овладение навыками разработки вычислительных алгоритмов реше­ния прикладных задач математического моделирования;

получение практических знаний в области применения численных ме­тодов для исследования математических моделей на компьютерах.

2. Требования к уровню подготовки магистра.

2.1. Общие требования к уровню подготовки магистра определяются содержанием аналогичного раздела требований к уровню подготовки магистра и требованиями, обусловленными специализированной подготовкой. Требования к уровню подготовки магистров изложены в п.7 Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования бакалавра по направлению 010500 «Прикладная математика и информатика».

2.2. В результате изучения дисциплины обучающиеся должны:

знать основные понятия рентгеновской томографии, системы обработки сигналов, уметь строить алгоритмы решения обратных задач, определять оптимальные признаковые пространства. Владеть методами регуляризации, включая методы потенциальных функций, логические модели, метод голосования, тестовые алгоритмы, метод алгоритма вычисления оценок.

Дисциплина «Устойчивые методы обработки результатов

при решении обратных задач»

Семестр 9 (18 недель)

Вид учебной работы	объем	Отчетность
лекции	36	Экзамен	1
лабораторные занятия	36	Зачет	нет
практические занятия	нет	Курсовой проект	1
Всего аудиторных часов	72	Курсовая работа	нет
Число часов индивидуальных занятий	нет	Расчетно-графическая работа	нет
Самостоятельная работа	78

3. Тематический развернутый план лекционного курса

Неделя	Содержание лекции	Кол-во часов	Литература
1	2	3	4
1	Рентгеновская томография	2	2, 3, 5, 6, 7-13
2	Ядерно-магнитно-резонансеая томография	2	2, 3, 5, 6, 7-13
3	Восстановление смазанных изображений	2	2, 3, 5, 6, 7-13
4	Восстановление дефокусированных изображений	2	2, 3, 5, 6, 7-13
5	Обработка сигналов	4	1, 2, 3, 5, 6, 11 - 21
6	Обратные задачи теории управления	4	1, 2, 3, 5, 6, 11 - 21
7	Использование преобразования Фурье в прикладных задачах механики	2	1, 2, 3, 5, 6, 11 - 21
8	Корректность и некорректность по Адамару. Классические методы решения уравнений. Фредгольма I рода	4	1, 2, 3, 5, 6, 11 - 21
9	Метод наименьших квадратов.	2	1 – 6, 15 - 31
10	Метод регуляции Тихонова	2	1 – 6, 15 - 31
11	Метод оптимальной линейной фильтрации Винера.	2	1 – 6, 15 - 31
12	Обобщенные функции. Формула Эйлера и интегральные преобразования	2	1 – 6, 15 - 31
13	Методы фильтрации и аппроксимации	4	1 – 6, 15 - 31
14	Интерполяция, экстраполяция, сглаживания и аппроксимация.	2	1 – 6, 15 - 31
	ИТОГО:	36

4. План лабораторных работ

Неделя	Содержание занятий	Кол-во часов	Литература
1	2	3	4
1,2	Обратные прикладные задачи	4	2, 3, 5, 6, 7-13
3	Восстановление смазанных изображений	2	2, 3, 5, 6, 7-13
4	Восстановление дифуксированных изображений	2	2, 3, 5, 6, 7-13
5,6	Обратные задачи спектроскопии	4	1, 2, 3, 5, 6, 11 - 21
7	Обратные задачи диагностики плазмы	2	1, 2, 3, 5, 6, 11 - 21
8,9	Обратные задачи теории управления	4	1 – 6, 15 - 31
10,11	Корректность и некорректность по Адемару	4	1 – 6, 15 - 31
12,13	Метод регуляции Тихонова. Метод наименьших квадратов.	4	1 – 6, 15 - 31
14,15	Методы фильтрации и аппроксимации	4	1 – 6, 15 - 31
16	Метод линейной фильтрации Винера	2
18	Итоговое задания	2
	ИТОГО:	36

5. Самостоятельная работа

№ п/п	Вид работы	Сроки выдачи, неделя	Объем, часов
1	Подготовка к практическим занятиям и лекциям	1	5
3	5
5	5
7	5
9	5
11	5
13	5
15	5
2	Подготовка к итоговому занятию	16	4
3	Курсовой проект	7	34
		ИТОГО:	78

6. Форма контроля усвоения материала

Основной задачей контроля за качеством усвоения материала курса является обеспечение постоянной, систематической работы обучающихся в течение семестра.

Систематическая работа над изучением теоретического материала, подготовка к практическим и итоговому занятиям, выполнение курсового проекта и в соответствии с планом.

Основные формы контроля

1. Выступление по темам занятия в форме семинара.

2. Собеседование.

3. Итоговая форма проведения контроля – защита курсового проекта, экзамен.

7. Научно - исследовательская работа студентов (выполняется в рамках КП)

Ниже приводится примерный перечень тем НИРС, который может корректироваться и дополняться в течение учебного года. Каждая тема содержит элемент новизны и требует от магистрантов усилий по разработке алгоритма, а также углубленного изучения возможностей изучаемой дисциплины. Лучшие работы рекомендуются к участию в ежегодной весенней научно-технической студенческой конференции ДВГУПС, а также в других научно-технических мероприятиях.

Перечень тем КП

1. Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач.

2. Понятие о корректно и некорректно поставленных задач. Примеры.

3. Условно-корректные задачи. Регуляризующий оператор.

3. Методы решения некорректно поставленных задач: метод квазирешений, метод Тихонова, метод невязки, интерационные и проекционные методы.

5. Интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода, как пример некорректно поставленной задачи, и методы его решения.

6. Методы решения вырожденных и плохо обусловленных СЛАУ.

7. Задачи компьютерной томографии и методы их исследования.

8. Задачи обработки и восстановления изображений и методы их решения.

8. Контрольные вопросы

1. Рентгеновская томография

2. Ядерно-магнитно-резонансеая томография

3. Восстановление дефокусированных изображений

4. Восстановление смазанных изображений

5. Обработка сигналов

6. Обратные задачи теории управления

7. Использование преобразования Фурье в прикладных задачах механики

8. Корректность и некорректность по Адамару. Классические методы решения уравнений. Фредгольма I рода

9. Метод наименьших квадратов.

10. Метод регуляции Тихонова

11. Метод оптимальной линейной фильтрации Винера.

12. Обобщенные функции. Формула Эйлера и интегральные преобразования

13. Методы фильтрации и аппроксимации

14. Интерполяция, экстраполяция, сглаживания и аппроксимация.

9. Методическое обеспечение:

Основная литература

1.  , , Розоноэр потенциальных функций в теории обучения машин. ‑ М.: Наука, 2002.

2.  Вапник В. Н., Червоненкис  распознавания образов. Стохастические проблемы обучения. ‑ М.: Наука, 2003.

3.  Журавлев  научные труды. – Изд. Магистр, 2003.

4.  Ту Дж., Принципы распознавания образов. ‑ М.: Мир, 2005.

5.  Фомин теория обучаемых опознающих систем. ‑ Л.: ЛГУ, 2002.

6.  , , Юсупов технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов. – М.: Наука. 20с.

Дополнительная литература

7.  .Мазуров комитетов в задачах оптимизации и классификации. ‑ М.: Наука, 1990.

8.  Белозерский обучаемого классификатора и систем автоматического распознавания // Искусственный интеллект, 2003. - No.4. – С. 23-30

9.  , , Повхан разветвленного выбора признаков (РВП) в математическом конструировании многоуровневых систем распознавания // Искусственный интеллект, 2003. - No.4. – С. 31-37

10. Автоматический анализ сложных изображений / Сб. пер. под ред. . ‑ М.: 1969.

11. Алгоритмы обучению распознаванию образов / Под. ред. . – Сов. радио, 1973.

12. Введение в многомерный статистический анализ. – М.: 1963.

13. Бонгард узнавания. ‑ М.: Наука, 1967.

14. Ванцвайг  обучению распознаванию образов «Кора» // Алгоритмы обучению распознаванию образов. – М.: Сов. радио, 1973. – С. 82-91.

15. Вапник зависимостей по эмпирическим данным. ‑ М.: Наука, 1979.

16. Лекции о контекстно-свободных языках / Алгебраическая теория автоматов, языков и полугрупп. Под. ред. М. Арбиба. ‑ М.: Статистика, 1975. ‑ С. 298 ‑ 310.

17. Гоппа в алгебраическую теорию информации. ‑ М.: Наука, 1995.

18. , , Скрипкин состояние проблемы распознавания: Некоторые аспекты. ‑ М.: Радио и связь (Кибернетика), 1985.

19. , Скрипкин распознавания. М.: Высшая школа, 1977.

20. , Журавлев булевых функций и эффективные алгоритмы распознавания // Кибернетика, 1974, № 3. – С. 16-20.

21. Методы анализа данных. ‑ М.: Финансы и статистика, 1985.

22. Донской обучения, основанные на построении решающих деревьев // Журнал вычислит. матем-ки и математич. физики, 1982, т. 22, № 4. – С. 963-974.

23. Дюкова распознавания типа «Кора»: сложность реализации и метрические свойства // Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение. Вып. 2. – М.: Наука, 1989. – С. 99-125.

24. Об алгебраических методах в задачах распознавания и классификации // Распознавание. Классификация. Прогноз. Математические методы и их применение. Вып. 1. – М.: Наука. 1989. – С. 9-16.

25. , Гуревич образов и распознавание изображений // Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение. Вып. 2. – М.: Наука, 1989. – С. 5-72.

26. Персептроны. ‑ М.: Мир, 1971.

27. Мазуров Вл. Д. Комитеты систем неравенств и задача распознавания // Кибернетика, 1971, № 2. С. 140-146.

28. Классификация и кластер / Под ред. Дж. Вэн Райвин; Пер. с англ. под ред. . М.: Мир, 1978.

29. Катериночкина максимального верхнего нуля монотонной функции алгебры логики // ДАН СССР, т. 224, № 3, 1975. – С. 557-560.

30. Обучающиеся машины. ‑ М.: Мир, 1967.

31. О числе гиперплоскостей, разделяющих конечные множества точек // ДАН СССР, 1976, т. 231, № 6. – С. .

32. О построении оптимальных алгоритмов распознавания и таксономии (классификации) при решении прикладных задач // Распознавание. Классификация. Прогноз. Математические методы и их применение. Вып. 1. – М.: Наука. 1989. – С. 229-279.

33. Себестиан принятия решений при распознавании образов. ‑ Киев: Техника, 1965.

34. Фу К. Структурные методы в распознавании образов. ‑ М.: Мир, 1977.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория для проведения лекционных занятий и вычислительный зал на 25 ПК, подключенных к сети Интернет, сети ДВГУПС и доступ к полнотекстовым ресурсам Центральной библиотеки образовательных ресурсов Министерства образования.

Программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования подготовки магистра по направлению 01050«Прикладная математика и информатика».

11. Билеты к экзамену

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра Прикладная математика	Экзаменационный билет №1	УТВЕРЖДаЮ: Зав. кафедрой Протокол №___ «___»_____20___
по курсу «Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач»
1. Рентгеновская томография
2. Корректность и некорректность по Адамару. Классические методы решения уравнений. Фредгольма I рода

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра Прикладная математика	Экзаменационный билет №2	УТВЕРЖДаЮ: Зав. кафедрой Протокол №___ «___»_____20___
по курсу «Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач»
1. Ядерно-магнитно-резонансеая томография
2. Метод наименьших квадратов.

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра Прикладная математика	Экзаменационный билет №3	УТВЕРЖДаЮ: Зав. кафедрой Протокол №___ «___»_____20___
по курсу «Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач»
1. Восстановление дефокусированных изображений
2. Метод регуляции Тихонова

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра Прикладная математика	Экзаменационный билет №4	УТВЕРЖДаЮ: Зав. кафедрой Протокол №___ «___»_____20___
по курсу «Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач»
1. Восстановление смазанных изображений
2. Метод оптимальной линейной фильтрации Винера.

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра Прикладная математика	Экзаменационный билет №5	УТВЕРЖДаЮ: Зав. кафедрой Протокол №___ «___»_____20___
по курсу «Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач»
1. Обработка сигналов
2. Обобщенные функции. Формула Эйлера и интегральные преобразования

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра Прикладная математика	Экзаменационный билет №6	УТВЕРЖДаЮ: Зав. кафедрой Протокол №___ «___»_____20___
по курсу «Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач»
1. Обратные задачи теории управления
2. Методы фильтрации и аппроксимации

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра Прикладная математика	Экзаменационный билет №7	УТВЕРЖДаЮ: Зав. кафедрой Протокол №___ «___»_____20___
по курсу «Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач»
1. Использование преобразования Фурье в прикладных задачах механики
2. Интерполяция, экстраполяция, сглаживания и аппроксимация.