Курсовая работа по основам теории цепей

КУРСОВАЯ РАБОТА

по основам теории цепей.

Часть 2

Задание.

1.  Выбрать вариант схемы четырехполюсника и параметры его элементов по двум формулам:

,

,

где – номер варианта схемы,

– номер строки заданных параметров,

– порядковый номер фамилии студента в списке группы,

– условный номер группы, установленный преподавателем для всех индивидуальных работ по ОТЦ.

– целая часть числа (функция применяется в программе MathCAD).

2.  Изобразить схему своего четырехполюсника при холостом ходе (выходные зажимы разомкнуты).

3.  Получить выражение для комплексной передаточной функции (коэффициента передачи по напряжению) при холостом ходе

.

4.  Получить выражения для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ):

– модуль комплексной частотной характеристики;

– аргумент комплексной частотной характеристики.

5.  Построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики.

6.  Установить границы полосы пропускания фильтра( напоминание: на границе полосы пропускания отклик – в данном случае модуль АЧХ – составляет от своего наибольшего значения).

7. Заключение. (Сформулировать особенности работы заданной схемы в качестве фильтра при гармоническом воздействии. Обратить внимание на легко проверяемые точки частотных характеристик при и . Полезно изобразить схемы замещения исследуемого четырехполюсника при и ).

Таблица параметров

№ строки	R, кОм	C, нФ
1	1	100
2	2	75
3	3	50
4	4	25
5	5	10

Варианты схем

Методические указания и рекомендации

1. Фильтрующими свойствами обладают цепи, содержащие реактивные элементы: катушки и конденсаторы. Однако катушки индуктивности получаются часто громоздкими и обладают низкой добротностью, а применяемые в них ферромагнитные сердечники становятся причиной дополнительных потерь энергии и создают нелинейности в цепи. Поэтому получили определенное применение безындуктивные фильтры (RC-фильтры).

2. Передаточную функцию четырехполюсника, если известна его схема, получают прямым расчетом. Например, можно задаться величиной и фазой входного напряжения (проще всего , т. е. модуль равен единице, а фаза – нулю), затем рассчитать любым подходящим методом в комплексной форме выходное напряжение и получить .

3. Удобным приемом вычисления передаточной функции является использование метода пропорционального пересчета. Для этого следует задаться выходным напряжением (например, ) и, переходя от элемента к элементу схемы, найти . Отношение .

4. Большие удобства создает использование компьютерной программы MathCAD. Наличие встроенных функций позволяет упрощать громоздкие выражения и получать графики АЧХ и ФЧХ.

5. Покажем на примере известной схемы делителя напряжения расчет частотных характеристик.

Пусть . Тогда при холостом ходе в неразветвленной цепи существует один ток .

; (*)

При «ручном» расчете

,

где – АЧХ (отношение модулей числителя и знаменателя );

.

– ФЧХ (разность аргументов числителя и знаменателя)

Построим эти характеристики для конкретного случая, когда

ψ - в радианах

Рассматривая полученные АЧХ и ФЧХ, построенные в логарифмической функции частоты, а потом, для сравнения, в функции частоты, можем сделать некоторые выводы:

– схема обладает фильтрующими свойствами; колебания нижних частот (меньше граничной частоты) она подавляет, тогда как колебания более высоких частот она “пропускает” c весьма малым ослаблением и модуль коэффициента передачи приближается к единице. Частота среза или граничная частота определяется из условия K(ω)=0/707;

– схема является фильтром верхних частот. Избирательные свойства её могут быть улучшены путем соединения подобных звеньев в цепную схему или путем её усложнения за счет добавления дополнительных элементов.

При компьютерном расчете достаточно получить формулу (*) и с помощью символьного упрощения (панель инструментов Symbolic, команда «simplify») получить выражение, по которому автоматически стоятся графики и , т. е. АЧХ и ФЧХ. Результаты, естественно, будут теми же, что и графики АЧХ и ФЧХ, построенные при «ручном» расчете.

В учебной литературе можно найти и другие методы вычисления передаточных функций.

Литература.

. Теория линейных электрических цепей. М.:ВШ.,1987. §3.2

. Основы теории цепей. М.:ВШ.1985 ( и более поздние издания ).§3.1.Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей.

Составил проф.