Параметры положительного столба тлеющего разряда с пылевыми частицами

УДК 537.525

Параметры положительного столба тлеющего разряда с пылевыми частицами

, ,

Объединенный институт высоких температур РАН

E-mail: *****@

Поступила в редакцию:

Проведен расчет измеряемых нелокальных параметров плазмы положительного столба тлеющего разряда постоянного тока в присутствии пылевых структур с различной концентрацией пылевых частиц. Расчеты проведены для условий, типичных для положительного столба тлеющего разряда низкого давления в воздухе, в которых реализуется столкновительный режим поддержания разряда. Плазма разряда описана в рамках диффузионного приближения, а потоки на поверхность пылевых частиц - в приближении ограниченного орбитального движения. Расчет выполнен для частиц микронного размера с концентрациями до 1011 м-3. Распределение пылевой компоненты задано не зависящей от параметров разряда функцией. Получены распределения компонент плазмы по радиусу и радиальной составляющей электрического поля. Рассчитаны заряды пылевых частиц при различных их концентрациях и различных параметрах разряда. Показано, что при достижении определенной концентрации частиц эффективность поглощения ими частиц плазмы становится сравнимой с диффузионными потерями на стенках трубки. Проанализировано влияние пылевого облака на конфигурацию электрического поля при различных концентрациях пылевых частиц в пылевом облаке. Рассчитаны вольт-амперные характеристики положительного столба тлеющего разряда. Показана более высокая устойчивость разряда к возмущающему действию пылевых частиц при более высоких значениях тока разряда.

PACS 52.27.Lw

1. Введение

Пылевая плазма, т. е. плазма с частицами конденсированной дисперсной фазы, используется в различных технических устройствах для плазменного напыления и модификации поверхности, в плазмохимических реакторах с высокочастотным или тлеющим разрядом, для получения порошковых материалов и материалов с новыми свойствами. В некоторых случаях дисперсная фаза появляется в плазме в результате проведения технологического процесса, например, при плазменном травлении подложек в высокочастотном разряде или при распылении материала стенок и электродов электроразрядного устройства. При внесении в плазму пылевых частиц свойства плазмы изменяются. При внесении твердых частиц в электрический разряд или в пламя горелки концентрация электронов и проводимость плазмы возрастают, поскольку в газоразрядном объеме появляются атомы металлов с низким потенциалом ионизации. Иная ситуация возникает при внесении пылевых частиц в неравновесную плазму газового разряда низкого давления. Поверхность твердых частиц в основном является дополнительным стоком заряженных частиц. Наличие пылевых частиц уменьшает в плазме концентрацию свободных электронов за счет зарядки макрочастиц избыточным отрицательным зарядом, а также изменяет функцию распределения электронов по энергии (ФРЭЭ) в результате поглощения высокоэнергетичных электронов, способных преодолеть отрицательный потенциальный барьер поверхности макрочастиц. Уменьшение концентрации свободных электронов, увеличение скорости их гибели и обеднение энергетического спектра высокоэнергетичных электронов должно приводить к увеличению эффективного напряжения на плазменном промежутке, т. е. к увеличению напряжения на разряде и увеличению напряженности локального электрического поля.

Фактически все экспериментальные работы по пылевой плазме направлены на исследование свойств собственно пылевых структур, оставляя без внимания их влияние на окружающую плазму. Это связано как с трудностями измерения параметров плазмы в области нахождения пылевых образований, так и с тем, что плазменно-пылевые структуры являются новым физическим объектом исследования с малоизученными физическими свойствами. В теоретических работах по пылевой плазме обычно полагают, что параметры плазмы известны, поэтому влияние пылевых частиц исследовано лишь для нескольких случаев. При этом рассматривались различные виды взаимодействия плазмы и частиц: рекомбинация, вторичная электронная эмиссия, фотоэмиссия и влияние частиц на ФРЭЭ [1].

Локальная задача взаимодействия частиц с плазмой, то есть описание и расчет изменения параметров плазмы вблизи макрочастиц, успешно решается рядом исследователей с помощью методов молекулярной динамики. Так, в работе [2] рассчитаны распределения компонентов плазмы и плазменный потенциал вокруг пылевой частицы в потоке ионов. В работе [3] исследовано влияние концентрации пылевых частиц на заряд и среднюю концентрацию плазменных компонентов в гомогенной плазме несамостоятельного разряда в гелии. Однако метод молекулярной динамики в общем случае не позволяет учитывать специфику геометрии конкретных плазменных устройств, и следовательно, проводить сравнение расчетов с конкретными экспериментальными данным.

В последние годы для описания локальных свойств плазмы с пылевыми частицами широко использовались методы, основанные на решении кинетического уравнения Больцмана для ФРЭЭ. Так, в работе [4] развита самосогласованная кинетическая модель тлеющего разряда низкого давления с пылевыми частицами, основанная на уравнении Больцмана для ФРЭЭ и проведен анализ изменения заряда пылевых частиц в зависимости от их концентрации. В работе [5] этих же авторов рассчитана ФРЭЭ на оси разрядной трубки, радиальное электрическое поле и распределение электронов в неравновесной плазме стратифицированного тлеющего разряда в предположении, что величина среднего продольного электрического поля не зависела от присутствия частиц. В работе [6] с помощью метода частиц в ячейках с розыгрышем столкновений методом Монте-Карло проведено моделирование высокочастотного разряда с наночастицами и рассчитано радиальное распределение компонент плазмы, средняя энергия электронов и скорость ионизации. Авторам работы [6] удалось описать переход между емкостной и объемной модами разряда при увеличении размера частиц. В расчетах учитывалось экспериментально измеренное изменение напряжения разряда, вызванное изменением размера частиц.

Однако расчета влияния облака пылевых частиц как отдельного объекта на плазму и на параметры разряда до сих пор не проводилось. Тем не менее, введение пылевых частиц в плазму разряда изменяет не только радиальные распределения компонент плазмы и радиальное электрическое поле, но также и продольное поле, приводя к новому равновесному состоянию плазменно-пылевой структуры. Исследование этого взаимодействия особенно актуально при изучении систем с высокой плотностью пылевых частиц, как это имеет место в криогенной пылевой плазме [7], в пылевой плазме с магнитным полем [8], при воздействии на пылевую плазму модулированным высокочастотным напряжением [9] и в тлеющем разряде [10], либо в пылевых структурах с большим числом частиц, наблюдаемым в условиях микрогравитации [11]. Таким образом, моделирование измеряемых параметров плазмы и интерпретация имеющихся экспериментальных данных по влиянию пылевых структур на параметры разряда в целом представляется актуальной задачей.

В данной работе проведено моделирование измеряемых в экспериментах макроскопических параметров положительного столба тлеющего разряда в воздухе при наличии пылевых частиц как первый шаг к решению нелокальной самосогласованной задачи описания пылевой плазмы. Плазма разряда описывается в рамках диффузионного приближения, сформулированного в [12], а потоки электронов и ионов на поверхность пылевых частиц - в приближении ограниченного орбитального движения, изложенном, например, в [13] и детально проанализированном в [11].

2. Модель положительного столба тлеющего разряда с пылевыми частицами

Особенность плазмы с пылевыми частицами состоит в том, что компоненты такой системы – ионы, электроны и макрочастицы – оказываются связаны сильным взаимным влиянием и не могут быть рассмотрены независимо. В результате достаточно сложный механизм взаимодействия компонент описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой в общем случае может быть проведено только численно.

Для теоретического описания плазмы, образующейся в газоразрядных устройствах, широко применяется диффузионное приближение. Пространственные распределения компонент плазмы в рамках этого приближения могут быть получены путем совместного решения уравнений непрерывности для потоков заряженных частиц и сохранения заряда с соответствующим выбором граничных условий.

Критерием применимости диффузионного подхода для описания плазмы является условие l<<L, где l – средняя длина свободного пробега частиц плазмы, L – линейный геометрический размер системы. Для плазмы с пылевыми частицами в качестве параметра должен учитываться также и характерный размер частицы – ее радиус a. Потоки заряженных частиц на поверхность пылевых частиц рассчитываются в рамках теории ограниченного орбитального движения, которая применима для частиц радиуса a<<lD<<L, где lD – длина экранирования плазмы.

В соответствии с выбранным подходом, радиальные плотности потоков ионов и электронов Ji и Je определяются суммой дрейфовой и диффузионных составляющих как:

Ji(r) = mi ni Er(r) – Di grad ni (1)

Je(r) = – mene Er(r) – De grad ne, (2)

где mi, e, Di, e – коэффициенты подвижности и диффузии ионов и электронов, Er – радиальное электрическое поле. Потоки заряженных частиц Ji и Je должны удовлетворять также уравнению непрерывности:

div Ji, e = q, (3)

где q – скорость рождения заряженных частиц. В плазме тлеющего разряда в столкновительном режиме поддержания разряда в отсутствие частиц скорость рождения заряженных частиц определяется как q = ne ni, где ni = a me El – частота ионизации электронным ударом, a –ионизационный коэффициент Таунсенда, El – продольное электрическое поле. При наличии пылевых частиц скорость рождения зарядов составляет q = ne ni – bd, где bd – скорость гибели зарядов на поверхности макрочастиц, определяемая произведением концентрации макрочастиц nd и потока ионов либо электронов Ji, ed на поверхность макрочастицы: bd = nd Ji, ed.

Пространственные распределения ионов и электронов должны удовлетворять также граничному условию на стенке трубки с радиальной координатой r = R:

ni, e|r=R =

Второе граничное условие следует из условия симметрии задачи и может быть записано как:

(dni, e/dr)|r=0 =

Упомянутые выше потоки электронов и ионов Jid и Jed на поверхность пылевых частиц в приближении ограниченного орбитального движения записываются соответственно как[1,11]:

Jid = (8 π)1/2 a2 ni Vi (1 + e f/Ti) (6)

Jed = (8 π)1/2 a2 ne Ve exp( – e f/Te), (7)

где Ti, e – температура ионов либо электронов, Vi, e – соответствующие средние скорости, которые определяются в зависимости от условий по рекомендациям [11], f – поверхностный потенциал пылевой частицы. Равенство потоков противоположно заряженных частиц Jid = Jed определяет равновесный заряд пылевой частицы Zd, определяемый как:

Zd=4pe0 af /e. (8)

Система уравнений замыкается уравнением электронейтральности плазмы:

ni = ne + Zd nd. (9)

Система дифференциальных уравнений (1-3, 9), дополненная условием нормировки потока частиц в продольном направлении на ток разряда , где El –напряженность продольного электрического поля, не зависящего от радиуса, решалась методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности, а краевая задача, задаваемая краевыми условиями (4-5) – методом «стрельбы». Распределение пылевых частиц по радиусу трубки было задано размытой ступенчатой функцией с характерным размером пылевой структуры rd в виде:

(10)

(11)

со значением rd=R/2. Предполагалось, что линейный размер пылевой структуры rd не зависит от величины тока разряда I, давления газа P и концентрации пылевых частиц на оси трубки, обозначенной nd,0. Следствия независимого выбора формы пылевой структуры и плотности частиц в ней (rd и nd(r)), ограничивающие общность рассмотрения, обсуждаются ниже и могут быть устранены при дальнейшем развитии модели в рамках самосогласованной постановки задачи о взаимодействии пылевой структуры и плазмы разряда.

3. Результаты расчетов

Сформулированная выше задача решена для однородного положительного столба тлеющего разряда в трубке с внутренним диаметром 1.6·10-2 м при давлении воздуха 67.5 Па, токе разряда от 0.5 до 3.0 мА и типичных для такого разряда температурах электронной и ионной компонент плазмы [11]. Численные значения коэффициентов переноса mi, e и Di, e, а также коэффициента Таунсенда a в воздухе взяты из монографии [12]. Радиус введенных в разряд пылевых частиц принят равным a=2·10-6 м , а их концентрация на оси разряда nd,0 варьировалась в пределах от 0 до 1.01011 м-3.

В отсутствие частиц рассчитанные невозмущенные распределения электронов (совпадающие с распределением ионов) близки распределениям в виде функций Бесселя J0(2.4r/R ). Наиболее очевидным проявлением влияния введенных в разряд пылевых частиц на плазму разряда является изменение распределения компонент плазмы и электрического поля. Для анализа этого влияния рассчитаны радиальные распределения компонент плазмы в разряде при сохраняющемся неизменным полном токе разряда 0.5 мА и давлении 67.5 Па при различных концентрациях пылевых частиц nd,0 на оси разряда. На Рис. 1 представлены радиальные распределения электронов, нормированные на «невозмущенную» концентрацию электронов на оси трубки n0=1.641014 м-3. С увеличением концентрации пылевых частиц концентрация электронов в области, заполненной пылевыми частицами, уменьшается. Пылевое облако с концентрацией частиц на оси разрядной трубки nd,0 = 1.01011 м-3 снижает равновесную концентрацию электронов на оси разряда от n0=1.641014 м-3 до 91013 м-3, причем продольное электрическое поле в этом случае возрастает более чем на 2·102 В/м. Это значение согласуется с результатами экспериментальных работ [14] и [15], полученными в аналогичных условиях.

Скорость гибели электронов в области разряда, заполненной пылевыми частицами, возрастает пропорционально увеличению концентрации частиц. Неравномерность заполнения сечения разряда частицами приводит к тому, что при определенной концентрации частиц концентрация электронов вблизи внешней границы пылевого облака становится выше, чем на оси разряда, при этом радиальная функция распределения электронов сильно отличается от невозмущенной (кривая 3, Рис. 1). Такое существенное обеднение радиального распределения электронов в присутствии пылевых частиц означает, что поглощающая эффективность поверхности пылевых частиц при соответствующей их концентрации становится сравнимой с эффективностью диффузионных потерь электронов на стенках разрядной трубки.

Аналогичное сильно возмущенное радиальное распределение электронов наблюдалось в положительном столбе разряда низкого давления с ртутью в работе [16], где было исследовано влияние введенной в разряд дополнительной поверхности на величину электрического поля разряда, плотности электронов в разряде и т. п. Параметры разряда изучались в разрядной трубке с коаксиально расположенным на ее оси стеклянным стержнем, который играл роль дополнительной рекомбинирующей поверхности. Измеренные распределения электронов имели максимум в центре свободного сечения разрядной трубки. В такой постановке задача [16] будет аналогична решаемой в данной работе, в предположении, что частицы плазмы полностью поглощаются пылевым облаком, расположенным на оси разрядной трубки.

Вследствие быстрой диффузии электронов к стенке разрядной трубки и малой подвижности ионов, центральная зона разряда приобретает положительный электростатический потенциал, где формируется электростатическая ловушка для отрицательно заряженных пылевых частиц. На Рис. 1 кривыми 1, 4, 5 представлены расчетные радиальные распределения концентрации ионов ni при различных значениях концентрации пылевых частиц на оси трубки nd,0. Вследствие разницы в коэффициентах диффузии электронов и ионов более чем на 2 порядка, распределения электронов и ионов в присутствие пылевых частиц сильно различаются. Размытие распределения ионов на границе пылевого облака оказывается сравнимым с заданным постановкой задачи размытием распределения пылевых частиц (10-11), в то время как распределение электронов сильно уплощается и остается гладким даже при высоких концентрациях пылевых частиц.

В соответствии с условием электронейтральности (9), концентрации ионов ni превосходят соответствующие значения концентрации электронов ne на величину произведения среднего заряда частиц на их концентрацию Zdnd. В отсутствие пылевых частиц концентрация ионов в разряде совпадает с концентрацией электронов (кривая 1 Рис. 1). Величина заряда частицы Zd может быть определена путем решения трансцендентного уравнения для потенциала поверхности частицы f, с которым она связана по формуле (8). Соответствующий равновесный заряд частицы определяется равенством потоков ионов и электронов на ее поверхность, задаваемых выражениями (6-7). Для заданного рабочего газа и размера частицы ее заряд определяется величиной тока разряда и концентрацией частиц.

На Рис. 2 представлены рассчитанные средние величины зарядов пылевых частиц при трех значениях тока разряда и давлении газа 67.5 Па в зависимости от их концентрации. Из наклона кривых можно видеть, что при более высоком значении тока разряда заряд на частицах падает слабее с ростом их концентрации, т. е. разряд с более высоким значением тока проявляет более высокую устойчивость к возмущающему действию, оказываемому на него пылевыми частицами. Это означает также, что падение напряжения на разряде при более высоком значении тока разряда слабее реагирует на введение в разряд пылевых частиц. В рассмотренном в данной работе диапазоне параметров разряда рассчитанный заряд пылевых частиц находится в диапазоне (2.5-5.5)103 элементарных зарядов, что хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными, например, в работе [17].

Увеличение количества пылевых частиц в разряде приводит не только к изменению распределения компонентов плазмы в положительном столбе тлеющего разряда, но и к изменению его интегральных характеристик. На Рис. 3 представлены рассчитанные по данной модели ВАХ положительного столба тлеющего разряда в воздухе при давлении 67.5 Па при различных концентрациях частиц и данные экспериментов [15], полученные в аналогичных условиях. В отсутствие пылевых частиц напряжение не зависит от тока разряда, что является следствием применения теории Шоттки. В присутствии в разряде пылевых частиц наблюдаются падающие ВАХ, аналогично наблюдаемым в эксперименте. Из анализа Рис. 2 и Рис. 3 можно сделать вывод, что с ростом величины силы тока разряда возрастает его устойчивость по отношению к дополнительному каналу поглощения частиц, участвующих в переносе электрического тока

К сожалению, в опубликованных к настоящему времени данных экспериментов по влиянию пылевых частиц на интегральные характеристики разряда отсутствуют количественные данные о концентрации пылевых частиц в наблюдаемых пылевых структурах. Однако в этих работах содержатся утверждения, что концентрация и общее число пылевых частиц, присутствующих в наблюдаемых пылевых образованиях, убывают по мере увеличения тока разряда. Анализ приведенных на Рис. 3 ВАХ показывает, что между вычисленными по данной модели и экспериментально измеренными значениями продольной напряженности поля при каждом данном значении тока может быть получено количественное согласие, если использовать упомянутое наблюдение об уменьшении концентрации пылевых частиц, удерживаемых в разряде, с возрастанием тока разряда. Таким образом, данная модель позволяет в пределах разумной точности описать экспериментальные данные по измерению ВАХ положительного столба тлеющего разряда при соответствующем выборе зависимости концентрации удерживаемых в разряде пылевых частиц от величины тока разряда.

Вызванное введением пылевых частиц пространственное перераспределение компонент плазмы вызывает изменение конфигурации электрических полей в разряде. На Рис. 4 представлено рассчитанное по данной модели распределение радиального электрического поля при различных концентрациях введенных в разряд пылевых частиц. Вертикальная штриховая линия с абсциссой R-l ограничивает справа область применимости диффузионного подхода для описания нелокальных характеристик положительного столба тлеющего разряда. В отсутствие пылевых частиц и при малой их концентрации в разряде радиальное электрическое поле, определяемое градиентами концентраций заряженных частиц, монотонно возрастает в направлении стенки трубки. Присутствие пылевых частиц снижает концентрацию свободных электронов в разряде, вследствие чего с ростом концентрации пылевых частиц напряженность радиального электрического поля падает. При достижении определенной концентрации пылевых частиц радиальное электрическое поле становится отрицательным, то есть меняет направление, в некоторой области внутри пылевого облака (кривая 4, Рис. 4). Из представленных на Рис. 4 зависимостей радиальной компоненты поля Er от координаты r можно определить направление потоков частиц плазмы, вызванных амбиполярной диффузией. В области отрицательных значений Er эти потоки направлены к центру газоразрядной трубки, вследствие чего на пылевые частицы в этой области действует сила, стремящаяся сдвинуть частицы к оси разряда. Учет этой силы является дальнейшим шагом в развитии изложенной модели.

Увеличение концентрации пылевых частиц и пропорциональный рост потерь свободных электронов на их поверхности должны быть компенсированы увеличением продольной напряженности поля El и соответствующим увеличением частоты ионизации для поддержания условий существования самостоятельного разряда с тем же значением полного тока. Рассчитанное по данной модели значение продольной компоненты электрического поля El, соответствующее току разряда 0.5 мA при давлении воздуха 67.5 Па в положительном столбе тлеющего разряда в трубке радиусом 8·10-3 м, возрастает от 23.2·102 В/м в разряде без частиц до 26.1·102 В/м при концентрации пылевых частиц на оси разряда nd,0= 1.0 1011 м-3.

4. Заключение

Таким образом, рассмотрение влияния пылевой компоненты на интегральные характеристики и распределения компонент плазмы в положительном столбе тлеющего разряда, проведенное на основе диффузионного описания плазмы разряда и описания потоков ионов и электронов на поверхность пылевых частиц в приближении ограниченного орбитального движения, позволило описать основные закономерности взаимного влияния пылевой и плазменной компонент. На основе изложенного подхода рассчитаны радиальные распределения компонент плазмы, радиальное электрическое поле и заряды частиц при различных концентрациях последних. Проанализировано влияние пылевого облака на конфигурацию электрического поля при различных концентрациях пылевых частиц и вольт-амперные характеристики положительного столба тлеющего разряда. Кроме того, решение задачи в изложенной постановке показало наличие электрических сил на границе пылевого облака заданной модельной конфигурации, которые не были учтены в данной модели. Дальнейшее развитие модели должно состоять в учете действия электрических сил и ионных потоков, возникающих на границе пылевого облака, на распределение компонент плазмы, концентрацию удерживаемых в разряде пылевых частиц и положение границы пылевого облака в разряде.

Список литературы

[1] , , Пылевая плазма: эксперимент и теория. М.: Физматлит, 20с.

[2] Maiorov S A., Vladimirov S. V., Cramer N. F. Plasma kinetics around a dust grain in an ion flow // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 017401.

[3] Олеванов М.А., Манкелевич Ю.А., Рахимова Т.В. О влиянии пылевых частиц на свойства низкотемпературной плазмы // ЖЭТФ. 2003. Т. 123. № 3. С. 503-517.

[4] Sukhinin G. I., Fedoseev A. V., Antipov S. N., Petrov O. F., Fortov V. E. Influence of dust particles concentration on plasma parameters in DC discharge // Contrib. Plasma Phys. 2009. V. 49(10). P. 781-785.

[5] , Зарядка пылевых частиц в неравновесной плазме стратифицированного тлеющего разряда // Физика плазмы. 2007. Т.33. № 12. С. .

[6] , Влияние размера наночастиц на свойства емкостного высокочастотного разряда // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 86. № 9. С. 657-661.

[7] , , Плазменно-пылевые структуры при криогенных температурах // ДАН. 2002. Т. 382. С. 50-53.

[8] , , Способы изменения плотности частиц в кулоновских структурах КДФ в плазме // Вестник ДГУ (Естественные науки) 2007. Вып. 4. С.24-28.

[9] , , Обвивальнева А. А., Динамика пылевых структур в плазме при модуляции высокочастотного напряжения разряда // ПЖТФ. 2008. Т.34. № 16. С.14-21.

[10] , , Упорядоченные структуры из микрочастиц в тлеющем разряде // ТВТ. 2000. Т. 38. № 5. С.701-705.

[11] Fortov V.E., Morfill G.E. Complex and Dusty Plasmas. From Laboratory to Space. CRC Press. 20p.

[12] Физика газового разряда. М.: Наука. 19с.

[13] Allen J. E. Probe theory – the orbital motion approach // Phys. Scripta. 1992. V. 45(5). P. 497-503.

[14] , , Влияние градиента температуры газа на пылевые структуры в плазме тлеющего разряда // ЖЭТФ. 2001. Т. 119. Вып. 1. С. 99-106.

[15] , , Кооперативный характер образования пылевых структур в плазме // ЖЭТФ. 2002. Т. 121. № 3. С. 609-613.

[16] Kreher J., Stern W. Increased power concentration and its effect on the discharge parameters on the low pressure Hg-rare gas positive column III. Effects of an axial rod // Contrib. Plasma Phys. 1989. V. 29(6). P. 643-654.

[17] Khrapak S. A., Ratynskaya S., Zobnin A. V., Yaroshenko V. V., Thoma M. H., Kretschmer M., Usachev A. D., Hoefner H., Morfill G. E., Petrov O. F., Fortov V. E. Particle charge in the bulk of gas discharges // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. P. 016406.

Подписи к рисункам

Рис. 1. Радиальное распределение концентрации электронов ne (линии 1, 2, 3) и ионов ni (линии 1, 4, 5) при токе 0.5 мA, давлении воздуха 67.5 Па, радиусе трубки R=8·10-3 м и различных значениях концентраций частиц КДФ nd,0 на оси разряда: 1 - разряд без частиц (ni= ne); 2, 4 - nd,0= 5.01010 м-3; 3, 5 - nd,0= 1.01011 м-3. Концентрации нормированы на концентрацию электронов на оси разрядной трубки n0=1.641014м-3 в отсутствие частиц при заданных параметрах разряда.

Рис. 2. Средний заряд частиц КДФ в зависимости от концентрации частиц, при давлении воздуха 67.5 Па и значениях тока разряда: 1 – 3 мА, 2 – 1 мА, 3 – 0.5 мА.

Рис. 3. Вольт-амперные характеристики ПС ТР в воздухе при давлении 0.5 Тор и различной концентрации частиц КДФ nd,0. Линии – расчет по данной модели: 1 - разряд без частиц; 2 - nd,0= 1.21010 м-3; 3 - nd,0= 5.0 1010 м-3; 4 - nd,0= 1.0 1011 м-3; ○ – данные измерений [15].

Рис. 4. Распределения радиальной компоненты электрического поля ПС ТР в воздухе при различных концентрациях частиц КДФ на оси разрядной трубки nd,0 при токе 0.5 мA, давлении воздуха 67.5 Па, радиусе трубки R=8·10-3 м и значениях продольной компоненты электрического поля: El = 23.2·102 В/м, разряд без частиц (1); El = 23.8·102 В/м при nd,0= 1.21010 м-3 (2); El = 24.9·102 В/м при nd,0= 5.0 1010 м-3 (3); El = 26.1·102 В/м при nd,0= 1.0 1011 м-3 (4).

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

1.  , Москва, Лопухинский пер., д.1-а, кв.9,

2.  , Москва, ул. Новогиреевская, д.24 к.4., кв.24, 8(916)2431828

3.  , Москва, , ул. Академика Зелинского,

4.  , Москва, ул. Фестивальная, , 8(964)5560323

Рис. 1. Василяк и др.

Параметры положительного столба тлеющего разряда….

Рис. 2. Василяк и др.

Параметры положительного столба тлеющего разряда ….

Рис. 3. Василяк и др.

Параметры положительного столба тлеющего разряда ….

Рис. 4. Василяк и др.

Параметры положительного столба тлеющего разряда ….