Исследование явления дифракции света

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

Цель работы: ознакомление с дифракционными картинами различных типов.

Приборы и принадлежности: оптическая система формирования дифракционных и интерференционных изображений, видеокамера типа VAC-135, персональный компьютер, наборы дифракционных объектов (фотолитография), щель переменной ширины (механическая) с отсчётным устройством.

Краткая теория

Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны от щели. Щелью будем называть прямоугольное отверстие, ширина которого во много раз меньше его длины. Обозначим ширину щели a (рис.1).

Световая волна длиной λ падает нормально к плоскости щели. За щелью установлена собирающая линза L, в фокальной плоскости которой находится экран Э. Параллельный пучок лучей, пройдя через щель, дифрагирует под разными углами вправо и влево от первоначального направления. Линза собирает параллельные пучки дифрагированных лучей в соответствующих точках экрана Э. Тип дифракции, при котором рассматривается дифракционная картина, образованная параллельными лучами, получил название дифракции в параллельных лучах, или дифракции Фраунгофера.

Расчёт даёт формулу распределения интенсивности света на экране Э в зависимости от угла дифракции в виде: , (1) где I0 – интенсивность света в середине дифракционной картины (в направлении φ=0); I – интенсивность света в точке, положение которой определяется данным значением угла φ. При значении угла дифракции φ, удовлетворяющего условию , , (2) где k=±1, 2, 3, … интенсивность света равна нулю. Последнее условие и качественные соотношения можно получить при решении задачи о дифракции на щели методом графического сложения амплитуд. Разобьём открытую часть волновой поверхности на ряд узких полосок равной ширины. Каждую из этих полосок можно рассматривать как источник волн одинаковой амплитуды и фазы. Выражая амплитуды каждой полоски векторами равной длины, найдём результирующую амплитуду, пользуясь графическим методом сложения амплитуд. Результаты при разных углах дифракции φ представлены на рис.2. При φ=0 (рис.2.а), т. е. в фокусе линзы L, амплитуда колебаний А, будет максимальной. В направлении, при котором крайние полоски отличаются по фазе на π (), результирующая амплитуда равна (рис. 2.б), так как последняя равна диаметру полуокружности, длина которой А0. В направлении, при котором крайние полоски отличаются по фазе на 2π (Δ=λ), результирующая амплитуда обращается в нуль (рис. 2в). Амплитуда равна нулю во всех случаях, когда разность хода между крайними лучами Δ равна λ, 2λ, 3λ, …, kλ, т. е. минимумы освещённости соответствуют направлениям , где λ – целое число, так как .

Распределение освещённости в фокальной плоскости L представлено на рис.3. Центральная светлая полоса (максимум нулевого порядка) занимает область между ближайшими правами и левыми минимумами, т. е. область и . Интенсивность света I0 определяется квадратом A0. Следующие максимумы значительно уступают по величине центральному.

Действительно, при амплитуда колебаний (рис.2г), интенсивность первого максимума или .

Аналогично можно найти и интенсивности остальных максимумов. Расчёты показывают, что интенсивности центрального и следующих максимумов относятся как 1:0,045:0,016 и т. д.

Рассмотрим дифракцию от двух параллельных щелей одинаковой ширины a и расположенных на расстоянии b друг от друга. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы L. (рис.4, а). На экран со щелями падает плоская монохроматическая волна длиной λ. Положение дифракционных максимумов и минимумов от одной щели не зависит от её положения, а определяется направлением дифрагированных лучей. Это значит, что перемещение щели параллельно самой себе не приводит к изменению дифракционной картины. Следовательно, картины, создаваемые каждой щелью в отдельности будут совершенно одинаковыми.

Результирующую картину можно определить путём сложения этих двух картин с учётом интерференции волн, идущих от каждой из щелей. Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не даёт света, не будет света и при двух параллельных щелях. Условие минимума интенсивности , где k=±1, 2,3… , выполняется и в данном случае. Кроме того, возможны направления, в которых колебания, посылаемые двумя щелями, взаимно уничтожаются. Возникают добавочные минимумы. Они будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода для волн, идущих от соответсвенных точек (отстоящих на расстоянии a+b) обеих щелей. Такие направления определяются (см. рис.4.) условием , где m=±0,1, 2, 3… , в направлениях, определяемых их условий , где m=±0,1, 2, 3… .

Рис 4.

Действие одной щели усиливает действие другой. Этим направлениям соответствуют максимумы интенсивности. Расстояние между первичными минимумами (от одной щели) зависит от ширины щели a. Если , то между двумя первичными минимумами может расположиться несколько минимумов и максимумов. Кривая на рис. 4.б показывает распределение интенсивностей света при дифракции на двух параллельных щелях.

Если ширина щели а значительно меньше расстояния от щели до экрана, дифракция Фраунгофера будет иметь место и при отсутствии линзы между щелью и экраном (падающая на щель волна должна быть плоской). В этом случае лучи, идущие в точку Р от краёв щели будут практически параллельны, так что все полученные ранее результаты остаются справедливыми.

Измерив на опыте по дифракционной картине от узкой щели ширину центрального максимума и зная длину волны источника света, можно определить ширину щели. По картине дифракции от двух параллельных узких щелей, зная длину волны источника и ширину каждой щели, можно определить расстояние между ними.

В более общем случае при дифракции на совокупности N щелей одинаковой ширины a и расположенных на расстоянии b друг от друга выражение для интенсивности дифракционных лучей имеет вид:

, (3)

где , .

Формулу (3) можно представить в виде произведения двух членов. Первый член, называемый дифракционным, имеет вид: , (4)

и описывает дифракцию на одной щели размером a. Вид этой функции совпадает с приведённым на рис.3. Второй член, равный (5)

описывает интерференцию излучения, приходящего от различных щелей, и носит название интерференционного.

Числитель в формуле (5) обращается в нуль при однако для каждого N-ого значения в нуль обращается и знаменатель. Воспользовавшись предельным переходом, можно получить, что для этих значений угла функция (5) имеет одинаковое максимальное значение, равное N2. Таким образом, для этих значений угла δ интенсивность будет максимальной. Между этими максимумами, называемыми главными, располагаются (N-1) добавочных минимумов, соответствующих нулевым значениям числителя в формуле (5). Так как между любыми двумя соседними добавочными минимумами имеется добавочный максимум, интенсивность которого значительно меньше интенсивности ближайших главных максимумов, то общее число добавочных максимумов между главными равно (N-2).

Вид функции (5), описывающей распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на N=4 щелях, изображён на рис.5.в. Характерными точками этого графика являются:

главные дифракционные минимумы
добавочные интерференционные минимумы
главные интерференционные максимумы

Таким образом, получив на экране дифракционную картин от решётки и подсчитав число добавочных минимумов или максимумов между главными максимумами, можно определить число щелей решётки.

Рис.5. Дифракция Фраунгофера на четырёх щелях: а – интерференционный член (5), б – дифракционный член (4), в – общий вид дифракционной картины (3).

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии

В этом случае дифракционная картина представляет собой чередование светлых и тёмных колец. Распределение интенсивностей задаётся функцией: . Расчёт положения минимумов и максимумов в математическом плане сводится к определению корней функции Бесселя JI(u) , где а – радиус отверстия.

Рис.6.

Положение максимумов и минимумов удовлетворяют условию , где m=1,2,3,4 приведены в таблице.

m	kmax	kmin	Iотн
1	0	0,61	1
2	0,41	0,56	0,0175
3	0,44	0,54	0,0042
4	0,46	0,53	0,0016

Описание установки

Лабораторная установка состоит из следующих узлов: оптическая система формирования дифракционных и интерференционных изображений; видеокамера типа VAC-135; персональный компьютер. В состав объектов исследования входят: наборы дифракционных объектов (фотография); щель переменной ширины (механическая) с отсчётным устройством. В комплект программного обеспечения входит программа обработки видеоизображения OSCWDM. В данном комплекте возможно проведение исследования на следующих структурах объекта МОЛ-1:

o  Ряд А – двойные щели №№3,4, 6-18, 21структура).

o  Ряд В – одинарные щели от 20 до 100 мкм (12 структур);

o  Ряд С – круглые отверстия №№ структур).

Формирование изображений от данных структур производится непосредственно на приёмной площадке ПЗС - камеры (без объектива!).

Излучатель лазерный полупроводниковый STL650 предназначен для использования в качестве источника направленного монохроматического излучения.

Технические характеристики:

Длина волны лазерного излучения	650 нм
Расходимость лазерного излучения	4 угл. мин.
Мощность лазерного излучения	Не менее 1 мВт
Начальный диаметр пучка излучения	Не более 3,5 мм

Порядок выполнения работы

Градуировка системы

Координатные измерения на изображении производятся в пикселях с помощью программы OSC WDM. Размер одного пикселя матрицы OV-9121 камеры VAC-135 составляет 5,25,2 мкм. При формате видеоизображения изображение производится в масштабе1:1.

При использовании объектива следует провести подробную калибровку, разместив в поле зрения объектива объект с известными геометрическими размерами. При этом следует иметь в виду, что из-за дисперсии объектива масштабный коэффициент может меняться по полю зрения (в особенности для короткофокусного объектива).

При анализе дифракционных распределений объектив не применяется!

Расстояние L от исследуемого объекта до приёмной площадке камеры следует определить предварительно перед проведением исследования расчётным путём, установив ширину щели a и измерив расстояние в пикселях N11 между двумя симметричными максимумами первого порядка на изображении по формуле , где - длина волны излучения лазера, 5,2 мкм – размер пикселя. Для объекта МОЛ-1 можно определить L согласно пункту 11 (см. ниже).

Поправка А0 к лимбу щели переменной ширины определяется как отсчёт по лимбу при полном закрытии щели. Для этого следует получить изображение, аналогичное проведённому на рис.15 (№1) и далее уменьшать ширину щели. При уменьшении уровня сигнала следует увеличить время накопления (движок Exposure, см. рис. 4б) или увеличить интенсивность излучения поворотом поляризатора, так, чтобы зафиксировать момент исчезновения сигнала с точностью ±1 деление по лимбу. В последующем требуемая ширина a устанавливается с учётом поправки: , где А – отсчёт по лимбу, А0-поправка.

Ширина щели d=2мм.

Настройка АРМС

1.  Включите питание лазерного излучателя.

2.  Поверните поляризатор так, чтобы пятно лазера было хорошо заметно на объекте.

3.  На юстировочном модуле лазера имеются два кольца, в каждое из которых вкручены по три винта. Отжимая и вкручивая винты, необходимо добиться того, чтобы лучи отражённые от поляризатора и объекта попали на выходную диафрагму лазера. В этом случае пучок, излучаемый лазером перпендикулярен поверхностям поляризатора и объекта.

Проведение измерений

1.  Видеокамера должна быть подключена к компьютеру. Изображение строится непосредственно на матрице камеры, поэтому с камеры надо снять крышку (камера должна быть без объектива).

Запустите программу OSC WDM (иконка на рабочем столе). Драйвер giveio. sys для работы в комплекте АРМС не требуется. Если программа не запускается, отсоедините и через 5 сек. снова присоедините разъём USB2, подключающий камеру к системному блоку.

2. Если конфигурация настройки программы ранее была изменена, то в меню «Настройка» основного окна выберите п. «Чтение параметров» и загрузите файл настройки. Рекомендуемая конфигурация записана в файле «ARMS7.pdt». Вы можете в последующем создать несколько файлов конфигураций для решения различных задач и выбирать необходимый.

3.  Активизируйте окно «График по X», затем установите режим захвата изображений нажатием кнопки. Вызовите закладку «Video Capture Filter» и установите необходимые режимы работы видеокамеры:

·  Saturation-0

·  Sharpness-0

·  Backligh-0

·  Exposure - Manual (Auto- выкл).

4.  При использовании щели переменной толщины вращением микрометрического винта установите требуемую ширину щели в соответствии с заданием преподавателя.

5.  Установите коэффициент усиления и время накопления (движок Gain и Exposure) обеспечивающий яркое контрастное изображение (рис.4б). Вращением поляризатора скорректируйте интенсивность пучка лазера. Поляризатором подстройте амплитуду сигнала, так чтобы центральный максимум был наибольшим и вершине максимума перезасвечивание (насыщение) матрицы видеокамеры. Признаком насыщения является ровный белый фон участка изображения, значение интенсивности в этой зоне в окне «График по Х» равно 255. Если ограничение сигнала при насыщении происходит на уровне меньшем, чем 255, то следует скорректировать динамический диапазон сигнала движком Яркость (Brightness) (см. рис 4а), добившись значение 255.

Далее поляризатором подстройте амплитуду сигнала так, чтобы центральный максимум был наибольшим, но не происходило перезасвечивание (насыщение) изображения. Таким образом, измеряемый уровень интенсивности всегда должен быть меньше 255 в той части изображения, где проводятся координатные или фотометрические измерения.

В дальнейшем, если измерения будут проводиться на дифракционных максимумах высоких порядков, то допускается перезасвичевание центрального максимума, как показано на рисунке 12.

6. При работе с высоким уровнем шумов следует установить в программе большее число кадров для суммирования в режиме накопления (рекомендуемое значение 50). Для проведения измерения следует включить режим накопления нажатием кнопки . Зафиксировать изображение можно нажатием кнопки «Стоп кадр накопленного изображения с обработкой» . Зафиксированное изображение при необходимости сохранить в виде графического файла нажатием кнопки «Запись файла изображения». Описанные действия могут выполняться как на зафиксированном изображении, так и на сохранённом ранее и вызванным нажатием кнопки «Чтение файла изображения».

7. Выберите и зафиксируйте на изображении опорную точку нажатием кнопки «Установка опорной точки» (например основной максимум или минимум дифракционной картины). Точную подстройку положения перекрестья при выборе точки можно произвести с помощью кнопок .

8. В любом из окон с графиками щёлкните левой кнопкой мыши в месте, где производится второй отсчёт (соседний максимум или минимум дифракционной картины). Более точную подстройку положения перекрестья можно произвести с помощью кнопок , ориентируясь на величину амплитуды.

9. Разность между двумя отсчётами (см. рис 11) в пикселях необходимо перевести в миллиметры. Для этого число пикселей умножаем на масштабный коэффициент, определённый при градуировке. Уровни сигналов в точках изображения в соответствующих окнах. Диапазон измеряемых сигналов 0…255. Заполните таблицы для разных значениях d (от 2 до 3 мм).

Ширина щели d=2мм

Порядок спектрального максимума	Расстояние между симметричными максимумами ∆N	tgφ	Угол дифракции φ
kmax=1
kmax=2
kmax=3
kmax=4
kmax=5

Ширина щели d=2,2мм

Порядок спектрального максимума	Расстояние между симметричными максимумами ∆N	tgφ	Угол дифракции φ
kmax=1
kmax=2
kmax=3
kmax=4
kmax=5

Ширина щели d=2,4мм

Порядок спектрального максимума	Расстояние между симметричными максимумами ∆N	tgφ	Угол дифракции φ
kmax=1
kmax=2
kmax=3
kmax=4
kmax=5

Ширина щели d=2,6мм

Порядок спектрального максимума	Расстояние между симметричными максимумами ∆N	tgφ	Угол дифракции φ
kmax=1
kmax=2
kmax=3
kmax=4
kmax=5

Ширина щели d=2,8мм

Порядок спектрального максимума	Расстояние между симметричными максимумами ∆N	tgφ	Угол дифракции φ
kmax=1
kmax=2
kmax=3
kmax=4
kmax=5

Ширина щели d=3мм

Порядок спектрального максимума	Расстояние между симметричными максимумами ∆N	tgφ	Угол дифракции φ
kmax=1
kmax=2
kmax=3
kmax=4
kmax=5

10. Полученный график можно распечатать на принтере либо сохранить в виде текстового файла значений сигнала для последующей обработки другими программами, например средствами Microsoft Excel.

11. Расстояние между матрицей камеры и поверхностью объекта, необходимое для расчётов определяется следующим образом:

1. Измерить с помощью линейки расстояние D (см. рис. 13) между торцевыми поверхностями оправы, в которой закреплён объект, и видеокамерой (плоскость соприкосновения передней стенки корпуса и самого корпуса, как показано на рис. 13).

2. Вычислить расстояние L по формуле

L=7,5мм+D+dn –для объекта МОЛ-1

L=33мм+D+dn –для щели переменной ширины,

где d – ширина покровного стекла матрицы, n- показатель преломления (в расчёте принять d=1мм, n=1,5).

12. Величины углов дифракции рассчитываются из геометрических измерений и сравниваются с теоретическими данными.

Расчёт проводить по формуле:

где ΔN – расстояние между двумя симметричными максимумами (минимумами) в пикселях, 5,2 – размер пикселя в мкм.

Рис. 13. Определение расстояния между матрицей камеры VAC-135 и поверхностью объекта.

Особенности получения дифракционных изображений

При работе с полупроводниковым лазером следует учитывать, что по координате y имеется неоднородность распределения интенсивности излучения в пучке, вызванное дифракцией на p-n переходе.

Также загрязнение поверхности приемной матрицы (пылинки и пр.) приводит к появлению дополнительных локальных искажений изображения (см. рис. 14). Поэтому следует тщательно выбрать анализируемую строку в кадре изображения (положение горизонтальной линии перекрестью курсора).

Рис.14. Выбор строки изображения для анализа.

При работе со щелью переменной ширины следует установить требуемую ширину a с помощью микрометрического винта с учётом поправки:

, где А - отсчёт по лимбу, А0 – поправка, δ - цена деления лимба.

На рисунке 15 приведены примеры визуализируемых изображений при увеличении ширины щели а.

Рис.15. Дифракционные изображения от щели переменной ширины с соответствующим графиком распределения интенсивности по строке (1→8 ширина щели возрастает)

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

При выполнении лабораторной работы соблюдайте правила техники безопасности в лаборатории «Оптика».

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Что называют дифракцией света?

2.  Дифракция света на щели.

3.  Запишите условия дифракционного максимума.

4.  Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Трофимова общей физики: учеб. Пособие для вузов /.-14-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2007, §197-201. С. 317-324.

2.  , Яворский физики. /, .- М.:Высшая школа, 1989, § 31.1 – 31.3.

Сост. доц.