МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
______________________________________________________
Согласовано Начальник УМУ __________________ «_____»_______________2009 г. | Утверждено на 2009/2010 уч. год Зав. кафедрой «ОМЕНД» _________________ «_____»________________2009 г. |
Дисциплина: Математический анализ 2 часть из 3.
Специальность (направление): Прикладная информатика (в экономике)
Форма обучения: все
Форма контроля: зачет, экзамен
Форма проведения: тест
Программа для подготовки к зачету
Список тем.
1. Функция двух переменных. Определение, способы задания, область определения.
2. Предел функции двух переменных.
3. Непрерывность функции двух переменных в точке и в области.
4. Частные производные функции двух переменных. Определение, геометрический смысл, алгоритм вычисления.
5. Частные и полный дифференциалы функции двух переменных. Определения, вычисление.
6. Сложные и неявные производные функции двух переменных.
7. Производные и дифференциалы высших порядков.
8. Экстремумы функции двух переменных. Определения, необходимое условие существования.
9. Достаточное условие существования экстремумов функции двух переменных.
10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Определения, уравнения.
11. Двойной интеграл. Определение, геометрический смысл.
12. Основные свойства двойного интеграла.
13. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной системе координат.
14. Замена переменной в двойном интеграле.
15. Вычисление площадей и объемов с помощью двойного интеграла.
16. Дифференциальные уравнения (ДУ) первого порядка. Основные определения, ДУ с разделенными и разделяющимися переменными.
17. Однородные ДУ первого порядка. Определение, методика решения.
18. Линейные ДУ первого порядка, подстановка Бернулли, метод Лагранжа.
19. ДУ высших порядков. Основные понятия и определения., интегрирование ДУ, допускающих понижение порядка.
20. Числовой ряд. Основные понятия и определения.
21. Основные свойства сходящихся числовых рядов.
22. Признаки сходимости знакопостоянных числовых рядов.
23. Знакочередующиеся числовые ряды. Определение. Признак сходимости Лейбница.
24. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды. Признак Даламбера.
25. Степенной ряд. Основные понятия и определения.
26. Сходимость степенных рядов в точке, интервале, области. Формулы радиуса, интервала и области сходимости.
II. Типовые задачи.
1. Частные производные первого порядка функции многих переменных.
1.1. Найти значение 
в точке 
, е сли 
.
1.2. Найти 
, если 
.
2. Частные производные высших порядков функции многих переменных.
2.1. Вычислить вторую производную 
функции 
.
2.2. Вычислить вторую производную 
функции 
.
3. Экстремумы функций двух переменных.
3.1. Определить координаты стационарной точки функции z=x2-xy+y2+6x.
4. Кратные и повторные интегралы
4.1. Вычислить двойной интеграл 
по прямоугольнику 
.
4.2. Площадь области S ограничена графиками функций: y=-x2+9 и y=x+3. Записать двойной и повторный интегралы, выражающие эту площадь.
5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
5.1. Определить частное решение дифференциального уравнения
при у(0)=1 .
5.2. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 
.
6. Числовые ряды
6.1. Найти формулу общего члена числового ряда
….
6.2. Исследовать на сходимость ряды:
a) 
; b) 
; c) 
.
7. Ряд Тейлора
7.1. Найти радиус сходимости R степенного ряда 
.
7.2. Выписать первые три отличные от нуля члена ряда Тейлора, при разложении функции 
в окрестности точки 
.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.
Базовые учебные пособия.
1. Демин . Учебно-методическое пособие для экономистов. – М.: МФА, 2006 – 130 с.
2. Пискунов и интегральное исчисление: Учеб. для втузов. В 2 – х т. Т.1: - М.: Интеграл – Пресс, 2007. – 416 с. ISBN -0 (т.1).
3. Пискунов и интегральное исчисление: Учеб. для втузов. В 2 – х т. Т.2: - М.: Интеграл – Пресс, 2007. – 544 с. ISBN -9 (т.2).
4. Письменный лекций по высшей математике: – М.: Айрис-пресс, 20с.: ил. – (Высшее образование), ISBN -7, 2893-5.
