Кореляционный анализ

Кореляционный онализ

является одним из методов ститистического анализа взаимо зависимости нескольких признаков основная задача состоит в оценке корелякионной матрицы генеральной совокупности по выборке и определении на ее основе оценок частных и множественных коэффициентов кореляции и дитерминации парный коэфициент кореляции характерезует тесноту линейной зависимости между двумя переменными на фоне действия влияния всех основных показателей входяших в модель находится от -1 до +1 множественный коэфициент кореляции характерезует тесноту линейной связи между одной переменной и остальными входящими в модель (см. ФОРМУЛУ 1) исходной для онализа является модель итая итрока хорактерезует итое наблюдение по всем катым покахателям по выборке определяют генеральною совокупности (см. ФОРМУЛУ 2)

Xij означает это выборочный парный коэфициент кореляции хороктерует тесноту линейной связи между xj и xl кроме того находятся точечные оценки частных и множественных коэфициентов кореляции частный коэфициент кореляции между факторами х1 и х2 равен (см. ФОРМУЛУ 3) Rjl это алгеброические уравнения в кореляционной матрицы R (см. ФОРМУЛУ 4) Rjl это минор определитель матрицы получаемый из матрицы R путем вычеркивания жидкой j строки l столбца множественный коэфициент кореляции к-1 порядка фактора х1 определяется по следующей формули (см. ФОРМУЛУ 5) r по модулю это определитель матрицы R значимость частных и парных кореляций тоесть гипотиза H0 определяеца (см. ФОРМУЛУ 6)

R оценка частного и парного значения кореляции l это порядок частного значения кореляции тоесть число фикцируемых факторов Н0 отвергается если наблюдаемое значение больше критического (см. ФОРМУЛУ 7) при определение надежности гамо доверительного интервала для значемого парного или частного значения кореляции используют zприобразование фишера и предворительно устанавливают интервальную оценку для z (см. ФОРМУЛУ 8) tгамо вычесляют по таблице интегральной функции лапласА из условия (см. ФОРМУЛУ 9) значение zштрих определяют в таблице преоброзавания по найденому значению r обратный коэфициент (см. ФОРМУЛУ 10) таким образом гарантируется с вероятностью гамо что генеральный коэфициент значения ро будет находится в интервале r мин до r макс значимость множественность коэфициента кореляции или его квадрата определяеца по Fкритериям проверка значимости множественного значения кореляции сводится к проверке гитотизы что генеральный коэфициент кореляции равен 0 наблюдаемое значение находится по формуле (см. ФОРМУЛУ 11) множественный коэфициент кореляции считается значемым тоесть имеет место линейная статистическая зависимость между x1 и остольными факторами Х2 ... Хк если Fнаблюдаемое больше Fкритического

Действия характерезуется сибистоимости 1 тонны писка Х1 к сменной добычи песка Х2 и фонда одачиХ3

1 Надо оценить пораметры генеральной совокупность которая распологается нормальной распределенной совокупность

2 провереть значимые частных значеней кареляции и при гамо равном 0.95 построить интервальною оценку для ро13\2

3 найти точечную оценку множественного значения кореляции ро1\23

r12 это так как r по модулю меньше r критическогоо по гепотезы Н0 r=0 неотвергается то есть предположение по равенству его нуля не противоречит наблюдению

Полученая интервальная оценка подтверждает вывод о незначимости частного коэффициента ро 13\2 полученная оценка подтверждает вывод что ро находится в нутри интервала

Исследование зависимости случайной величины y от переменной xj рассматреваемые в реграссионном онализе как неслучайные велечины независимо от истенного закона распределения xj для проведения регрессеонного анализа из к+1мерной геральной совокупности (см. ФОРМУЛУ 12) берется выборка объемом n и каждое i наблюдение хорактерезуется значениеми переменной (см. ФОРМУЛУ 13) хi это значение переменной

Yj значение результативного

Наиболее часто использованная множественная ленейная модель линейного онализа имеет вид (см. ФОРМУЛУ 14) эпселон i это случайные ошибки наблюдения независимые между собой имеют нулевую целую и десперсию

Коэфициент ригрессии бэта j показывает на какую велечины изменится результативный признак если переменную хj увеличить на еди7ицу измерения тоесть является результативным элиментом (см. ФОРМУЛУ 15) единица призванная обеспечить наличие свободного члена в модели здесль предпологается что сушествует переменная х0 которая во всех наблюдениях принимает значение равное 1 основная задача регрессионного онализа заключается в нахождении по выборке объема n оценки неизвестных коэффициентов регрессии бэто нулевое бэто целое бэто катое так как в регрессионном онализе хj расматривает как неслучайные велечины и математическое ожидание от эпселон j то уровнение регрессии принемает игрек с волной для оценки вектора бэто наиболее часто используют метод наименьших квадратов согласно которому в оценке принимают вектор б которая минимизирует сумму кводратов откланения наблюдаемых значений yi от модельных yj с волной (см. ФОРМУЛУ 16) (см. СХЕМУ 1) согласно методу наименьших квадратов вектор оценок коэффициента прогресси получаем по формуле (см. ФОРМУЛУ 17) х со степенью t транспортная матрица Т (см. ФОРМУЛУ 18)

Оценка повариционной матрицы коэффициент реграссии вектора б определяется из выражения (см. ФОРМУЛУ 19) учитывается главной диогонали матрицы находится дисперсии коэфициентов регрессии (см. ФОРМУЛУ 20) значимость коэфициента регрессии т. е гипотеза (см. ФОРМУЛУ 21) проверяется по F критериям наблюдаемое значение которого наблюдается по формуле (см. ФОРМУЛУ 22) гипотиза Н0 отвергается с вероятностью альфо если f наблюдаемое больше f критическое из этого следует что уровнение является значимым т. е. Хотябы один коэфициент из регрессии является

В соответствующий регрессии данная модель не применяется в случанной переменной заключается в которой соблюдается в минимальной велечине значения t наблюдаемого регрессионный ализ позволяет получать интервальную оценку последних с довирительной вероятностью гамо интегрированная операция альфа с доверительной вероятностью

(см. ФОРМУЛУ 23)

Интервальная оценка y с волной в точке в определяемом векторе Х0 в степени множественный эфективного онализа является мультиколиарность

7 (28) 21

12 (52) 40

? (68) 51

17

Для решения задач связанных с задачами данных при наличии случайных воздейстаий преднозначин опорат статистики применяются стат методы прогнозирования эти методы позволяют выявлять закономерности на фоне случайности делать обоснованные прогнозы и оценивать вероятность их выполнение под прогнозом понимается научно обосновонное описание возможных состоянний объектов в будующем а также ольтернативных путей и сроков достижения его состояния процес разработки прогнозов называется прогнозированием оно должно отвечать на вопросы что вероятней всего надо ожидать в будующем и каким образом нужно изменить условия чтобы достич задонного конечного состояния прогнозированного объекта прогнозы отвечающее на вопросы первого типа называются поисковыми второго типа нормативными в зависимости от объектов прогнозироа принято разделять прогнозиы на научнотехнического экономические социальные военнополитические классификация экономические прогноза

Классификация прогнозов

Научнотехнического Демогрофические Экономические
1 по мосштабности объекта
2 по времени упреждения
3 по цели прогнозирования Прогнозы природных ресурсов Социальные Внешнеполитические военнополитические

Прогнозирование экономических явлений и процессов включает в себя постоновка задач первичная обработка внешних данный определение круга возможных моделей оценка моделей иследование качества моделей исследование качества одекватность качеств выбор лучших моделей построение прогноза содержательный онализ полученного прогноза

Статистический анализ во времени осуществляется временных рядов временным рядом называется ряд наблюдения со значениями показателей упорядоченный в хроногрофической последовательности в порядке возростания переменной t временного пораметра

Отдельные наблюдкния этого ряда называются уровнями ряды делятся на моментные и интервальные в моментных рядах уровни хорактеризуются значеняеми показателя по состоянию на определенные моменты времени иногда уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемое значения а произоводные велечины такие как средние и относительно такие ряды называются п оизводные уровни таких рядов получаются с помощью вычесления на основе непосредственно наблюдаемое показателя уровни ряда могут принимать детерменированные или случайное значения анализу и прогнозированния подвергаются ряды со случайное значения уровней в таких рядах каждый уровень может рассматриваться как реализация случайной велечины важные значения для дальнейшего исследования имеет выбор интервалов между соседними уровнями рядов удобнее всего иметь дело с равно отстояшими уровнями ряда при этом если слишком большой интервал временни можно упустить существенные закономерности в динамике показателей вопрос о выборе интервала времени между уровнями ряда должен решаться исходя из цели каждого конкретного исследования при этом проведения окализа развития и прогнозирования как правило операется на матиматический опарат предъявляющий определенные требования в исходной информации изучение исходной динамики процесса важно чтобы информация была полной а временной ряд имел достаточную длинну например для изучение сизонных калибаний необходимо иметь длинну применение математического опарата также накладывает огранечения на допустимую длинну времянных рядов например для использования регрессеонного онализа требуетсся длинна которой в несколько раз превосходит количество независимых переменныхуровни временных рядов могут содержать онамальные значения или выброссы соответствие данной информации соответствует всем указанным требованиям проверяется на этапе предварительного онализа временных рядов лиш после этого переходит к расчету и анализу основных показателей динамики и развития построению маделей прогнозирования пролучения в практике принято считать что значение уровня времянных рядов состоят из временных компонентов тренда сизонный цеклической и случайнох состовляющих под трендом понимают изменения определяющие общее направление развитие основную тенденцию временного ряда во временных рядах экономического п оцесса более имли мение регулярные колебания переодические состовляющие временных колибаний не привышает одного года то их называют сизонными при большем периоде колебания считают что при временных рядах имеют место цеклические состовляющие если из временного ряда удалить тренд и переодические состовляющие то останится нерегулярные компоненты экономисты разделяют факторы под действием которых формируются нерегулярные компоненты на два вида факторы реского внезапного действия и тикущеи факторы первый тип фактора вызывает более згачительные отклонения по сравнению со значительными колебаниями если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонентов то полученная модель носит название андитивной если в виде произведение мультепликативный или смешоного типа (см. ФОРМУЛУ 24) решение любой задачи по анализу планирования временных рядов начинается с построения графика исследованного показателя не всегда при этом четко проследовается присутствие тренда во временн м ряду в этих случваях в основных подходах этих задач критерий выявления ряда основан метод фостора стюарда критерий серий основаннвй на мередиане выбора характезуется в виде следующей последовательности шагов

(см. ФОРМУЛУ 25) образуется последовательность из плюсов и минусов по следующему правилу (см. ФОРМУЛУ 26) если значение Yt равн

Медиане то это значение пропускается

Подщитывается число серий в совакупности Bi где под серией понимается подрят идущех плюсов и минусов проверка гипотизы основывается на том что при условии случайностей ряда протяжонность самой длинной серии недолжна быть слишком большой а общее число серий слишком маленьким поэтому я того чтоб небыла отвергнута гипотиза о случайноси исходного ряда должны выполняться следующии неравинства для 5 % уровня значимости (см. ФОРМУЛУ 27) если хотябыбы из одного из гипотиз отвергается отметим что квадратные скобки это целая часть числа

(см. ФОРМУЛУ 28)

С плмощью системы стьюинга можно считать D-0 тоесть ряд можно ччитаьь случайным не исключая тренд для этого (см. ФОРМУЛУ 29) для этого сигма d это средняя квадратическая ошибка велечены d расчетное значение tнаблюдаемого сравнивается с критическим значением tраспределения стюдерда для задоного значения уровяня альфа и чесла степеней свободы k=n-1 если tнаблюдаемое по модулю tкритического то гепотиза об отсутствии тренда отвергается