Лабораторная работа 2.4

Лабораторная работа 2.4.

Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом.

Цель работы: изучение внутреннего трения воздуха как одного из явлений переноса в газах.

Методика измерений.

Для определения коэффициента вязкости воздух продувается через длинный тонкий канал (капилляр) с небольшой скоростью. При малых скоростях потока течение в канале является ламинарным, т. е. поток воздуха движется отдельными слоями, и его скорость в каждой точке направлена вдоль оси канала. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия R<<L , где R - радиус, L - длина капилляра.

Рассмотрим подробнее течение газа в круглом канале диаметром d = 2R при ламинарном течении. Выделим воображаемый цилиндрический объем радиусом R и длиной L, как это показано на рисунке 1а. Обозначим давление на торцах цилиндра через р1 и р2. При установившемся течении вектор скорости в каждой точке канала не меняется со временем. Тогда сила давления на выбранный объем (р1 – р2)πr2 , действующая в направлении течения, уравновешивается силой внутреннего трения F, действующей со стороны наружных слоев газа:

(1)

Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона:

где S = 2prL – площадь боковой поверхности цилиндра,

U — скорость потока.

Вследствие трения, скорость газа убывает с увеличением расстояния от оси канала. Следовательно, величина отрицательна и исходя из этого, силу внутреннего трения можно представить в виде:

(2)

Выражение (1) с учетом (2) записывается следующим образом

Разделяя переменные, получаем

Проинтегрируем это уравнение для пределов, найденных с учетом условия, что сила внутреннего трения о стенку канала тормозит прилежащий к ней слой газа, т. е. при r = R U = 0

Получаем параболический закон изменения скорости газа по радиусу канала:

(3)

где

Вычислим объемный расход газа (объем газа, протекающий за единицу времени через поперечное сечение канала). Разобьем поперечное сечение канала на кольца шириной dr (рис. 1б). Объемный расход газа через кольцо радиусом r можно представить в виде

Соответственно объемный расход газа Q через канал будет

Интегрируя, получаем формулу Пуазейля:

(4)

Соотношение (4) используется для экспериментального определения коэффициента вязкости газа. Измеряя объемный расход Q и разность давлений Δр воздуха на концах капилляра длиной L и диаметром d, коэффициент вязкости можно рассчитать по формуле

(5)

Экспериментальная установка

Для определения коэффициента вязкости воздуха предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис 2.

Воздух в капилляре 1 нагнетается микрокомпрессором, вмонтированным в блок управления. Величина объемного расхода воздуха устанавливается посредством регулятора 5 и измеряется реометром 2. Следует заметить, что во всем диапазоне изменения объемного расхода скорость движения воздуха в капилляре сравнительно невелика (до 40 м/с), так что не нарушается ламинарный режим течения.

Для определения разности давлений воздуха на концах капилляра предназначен U-образный водяной манометр 4, колена которого соединены с камерами отбора давления 3.

Геометрические размера капилляра: диаметр d и длина L указаны на лицевой панели установки.

Порядок выполнения работы.

1. Включить установку тумблером «Сеть».

2. С помощью регулятора расхода 5 установить по показаниям реометра 2 выбранное значение объемного расхода воздуха Q.

3. Замерить разность давлений в коленах манометра.

4. Значения Q и Dp заносятся в табл.1.

Таблица 1.

Таблица 1.

№ опыта	Q, м3/с	Dp, Па	T, K	p0, Па	кг/(м. с)	м/с	м	с-1	n, м-3	dэ, м

5. Повторить измерения по пп.2, 3 для 3-5 значений объемного расхода воздуха.

6. Для каждого режима определить коэффициент вязкости воздуха по формуле (5). Найти среднее значение коэффициента вязкости .

7. Вычислить среднюю арифметическую скорость молекул воздуха по формуле , учитывая, что молярная масса воздуха = 29.10-3 кг/моль.

8. Определить среднюю длину свободного пробега
и среднее число соударений молекул за одну секунду. (При этом плотность воздуха p находится по прил.1 с учетом измеренных значений температуры Т и давления p0 в комнате).

9. Найти концентрацию молекул воздуха n из основного уравнения молекулярно-кинетической теории
и рассчитать эффективный диаметр молекул dэ
по формуле:

10.  Оценить погрешность результатов измерений.

11.  Выключить установку тумблером «Сеть».

Контрольные вопросы.

1. Охарактеризуйте явления переноса в газах.

2. Напишите основное уравнения переноса.

3. В чем заключается физический смысл коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии?

4. Какую модель движения газа удобно использовать для анализа явлений переноса?

5. В чем заключается капиллярный метод определения коэффициента вязкости?

6. Связь каких параметров определяется формулой Пуазейля? Каковы условия ее применения?

7. Как изменяется скорость движения газа по радиусу канала при ламинарном режиме течения?

8. Каким образом, проводя измерения расхода воздуха, разности давлений на концах капилляра, давления и температуры воздуха, можно оценить значения величин и т. д.?

9. Объяснить, почему при строительстве магистральных газопроводов используют трубы большого диаметра, а не увеличивают давление транспортируемого газа.

10.  Выведите уравнение переноса импульса на основе МКТ.