Контрольная работа

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Красноярский государственный аграрный университет»

Хакасский филиал

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине __Статистика__________________________________________

ТЕМА: ____________________________________________________________

__________________________________________________________________

Студента ___ курса

специальности ___Экономика и управление на предприятии АПК____________

заочной формы обучения ___

(фамилия, имя, отчество)

шифр _________

группа __Э94______

Работу проверил преподаватель _______________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

___________________ «____» _______________ 2010 г. ___________________

(оценка) (дата) (подпись)

Абакан – 2010

Содержание

1.  средние величины…………………………………………………………….3

2.  индексы………………………………………………………………………..8

3.  знак суммы…………………………………………………………………...11

4.  библиографический список…………………………………………………16

Средние величины

Средние величины являются обобщающими показателями, которые дают характеристик совокупности по количественно - варьирующему признаку.

Средние статистические величины отличаются от средних модультических величин, т. к. дают возможность изучить особенности социально - экономических явлений и процессов.

Средние величин рассчитываются только для однородных совокупностей, если средние исчисляются для разнотипных явлений, то они теряют реальный смысл.

В статистике применяются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, хронологическая, квадратичная.

Средняя арифметическая простая вычисляется как сумма индивидуальных значений, разделенная, на их количество и выражается формулой:

где S x – сумма индивидуальных значений величины признака;

n – число индивидуальных значений

Пример. Стаж работы 20 рабочих в годах составляет:

20, 5, 1, 3, 1, 4, 3, 15, 1, 16, 20, 2, 3, 3, 18, 14, 25, 5, 19, 15.

Определить средний стаж работы.

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, если известны используемые значения признака и сколько раз они встречаются в ряду распределения.

Средняя арифметическая определяется по формуле:

где

x – индивидуальные значения величины признака;

m – количество единиц, имеющих данную величину признака (частота)

используя данные предыдущего примера, рассчитывается средняя взвешенная в следующей таблице.

Таблица 1.1

Расчет среднего стажа работы

Стаж работы (лет) (вариант x)	Число рабочих мест (веса m)	Произведение вариант на веса (xm)
1 2 3 4 5 14 15 16 18 19 20 25	3 1 4 1 2 1 2 1 1 1 2 1	3 2 12 4 10 14 30 16 18 19 40 25
итого	20	193

Если данные представлены в виде интервально-вариационного ряда. В таком ряду размер изучаемого признака дается в виде интервала. В этом случае сначала находится середина каждого интервала, это и будет варианта x. А затем находится средняя величина по рассмотренной выше формуле – средней арифметической величиной.

Пример. Имеется распределение работников по возрасту. Определить средний возраст работников.

Таблица 1.2

Распределение работников по возрасту

Возраст (лет)	Количество работников m	Середина интервала x	Xm
17-20 20-30 30-40 40-50 свыше 50	24 100 40 28 8	18,5 25 35 45 55	444 2500 1400 1260 440
итого	200		6044

Средний возраст работников:

Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые используются для упрощения расчета средней. Одним из свойств средней арифметической является определение ее по способу моментов. Этот способ можно использовать, если вариационный ряд, для которого рассчитывается средняя, составляет арифметическую прогрессию или имеющего равные интервалы.

Данный способ состоит из следующих этапов:

1.  находится варианта (А), которая соответствует наибольшей частоте.

2.  Определяются новые варианты (x’) по формуле:

3. 

Где i – величина интервала.

4.  находится новая средняя

5. 

6.  средняя фактического ряда определяется по формуле

Таблица 1.3

Пример.

Средняя заработная плата и фонд оплаты труда

№ цехов	Средняя заработанная плата x	Фонд оплаты труда, т. руб. w	w/x
1 2 3	80.0 68.3 79.5	4000.0 1707.5 2464.5	50 25 31
Итого	-	8170	106

В дынном случае в качестве исходных данных представлены индивидуальные значения признаков, из которых должна быть исчислена средняя, и их объем (фонд оплаты труда работников) следовательно, для нахождения средней надо использовать формулу средней гармонической взвешенной

Средняя геометрическая и средняя хронологическая рассмотрены в главе 4.

2. Средняя прогрессивная

Данная средняя рассчитывается для изучения и распространения передового опыта. Методика расчета средней прогрессивной зависит от того, каким является лучшее значение у показателей – наибольшее или наименьшее. Если лучшим значением является наибольшее, то сначала рассчитывается средняя арифметическая, а потом среди индивидуальных значений признака отыскиваются те.

Которые больше, чем рассчитанная средняя, и среди этих значений определяется своя средняя, это и будет средняя прогрессивная. В случае, если наилучшим значением является наименьшее, то после нахождения средней, среди индивидуальных значений признака находятся те, которые меньше средней. По этим значениям находится средняя прогрессивная.

Пример. Имеется распределение работников по выполнению норм выработки. Определить среднюю прогрессивную.

Таблица 1.4

Распределение работников по проценту выполнения норм выработки

Процент выполнения норм выработки	Число телефонистов в % к итогу x	Середина интервала m	Произведение варианты на частоту xm
90-95 95-100 100-105 105-110 110-115 свыше 115	2 3 58 32 4 1	92,5 97,5 102,5 107,5 1112,5 117,5	185,0 292,5 5945,0 3440,0 450,0 117,5
Итого	100	-

Сначала определяется средний процент выполнения норм выработки:

В трех последних группах значения признаков больше, чем средняя, т. е. средняя прогрессивная будет равна

Индексы

Индексом называется число, выражающее соотношение уровня изучаемого явления к уровню его в прошлое время или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы сравнения.

Индексы бывают индивидуальные (i) и общие (I). Индивидуальные индексы применяются для сравнительной характеристики отдельных элементов совокупности, например, для сравнения количества исходящих простых писем в текущем и предыдущем годах, для сравнения числа установленных радиоточек с числом, определенным заданием и т. д. общие индексы характеризуют изменение (во времени и пространстве) всего сложного явления в целом. В статистике сложными явлениями или совокупностями называются элементы, которые нельзя складывать в силу различного характера их содержания. Так, нельзя суммировать письма, посылки, телеграммы, междугородные телефонные разговоры и другие виды отправлений, входящий в совокупности услуг предприятий связи. Для того, чтобы можно было суммировать отдельные элементы сложного явления в общих индексах, применяются соизмерители, т. е. веса индекса. Например, стоимость набора услуг связи определяется, как сумма произведений количества услуг каждого вида на соответствующий тариф, на услугу связи. В этом случае весами индекса, соизмеряющими набор услуг, являются тарифы на услуги связи.

Различают следующие формы общих индексов: агрегатный, арифметический и гармонический.

Агрегатный индекс является основной формой общих индексов, а арифметический и гармонический получают путем преобразования агрегатного индекса и применяются в тех случаях, когда отсутствуют необходимые данные для прямого расчета агрегатного индекса.

При анализе деятельности предприятия связи чаще всего используется следующие агрегатные индексы:

 

Индекс физического объема продукции

где q1 и q0 – количество продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;

P0 – сопоставимая цена единицы продукции.

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса физического объема продукции характеризует абсолютные увеличения или уменьшения объема продукции в денежном выражении в отчетном периоде по сравнению с объемом продукции в базисном периоде за счет изменения физического объема отдельных видов продукции.

индекс себестоимости продукции

где - С1 и С0 – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

q1 – количество продукции в натуральном выражении в отчетном периоде

Д1 – доходы предприятия связи в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем индекса показывает зависимость абсолютного размера экономии или перерасхода затрат от изменения уровня себестоимости.

Индекс производительности труда,

где П1 и П0 – производительность труда в отчетном и базисном периодах;

Т1 – среднесписочная численность работников в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем индекса определяет прирост объема продукции в отчетном периоде за счет роста производительности труда.

Индекс заработанной платы.

Знак суммы

где З1 и З0 – средняя з/плата в отчетном и базисном периодах;

Т1 – затраты времени отчетного периода (среднесписочная численность работников).

Разность между числителем и знаменателем индекса определяет изменение в отчетном периоде затрат на выплату з/платы коллективу при постоянном его составе за счет изменения средней з/платы.

Аналогично индексы используются для оценки выполнения установленного задания. Например, индекс выполнения задания по снижению себестоимости продукции будет иметь вид:

При использовании индексов для определения планового задания уровень, установленный по плану, принимается в качестве уровня отчетного года.

При отсутствии необходимых данных для прямого расчета агрегатного индекса применяются арифметический и гармонический индексы.

Арифметический индекс представляет собой среднюю арифметическую величину и для показателя производительности труда имеет следующий вид:

где i – индивидуальный индекс производительности труда.

S Т1 – затраты труда в текущем периоде по отдельным структурным подразделениям.

Пример. Определить, как в целом по предприятию изменилась производительность труда по данным, представленным в таблице 6.1

Таблица 2.1

Цеха предприятия	Среднесписочная численность работников (чел.)	Рост производительности труда в %
Цех №1	50	103,2
Цех №2	25	102,8
Цех №3	100	110,3

Индекс производительности труда равен:

Производительность труда в целом по всем 3-х цехах возросла на 7,2%.

Число высвобождаемых работников за счет роста производительности труда.

Формула гармонического индекса используется для определения изменения себестоимости и имеет следующий вид:

где i – индивидуальные индексы себестоимости;

Э1 – затраты на производство и эксплуатацию средств связи в отчетном периоде.

 Пример. На основании данных, приведенных в таблице определить, как изменилась себестоимость в целом по предприятию.

Таблица 2.2

Цеха предприятия	Затраты на производство, тыс. руб.	Процент снижения себестоимости
№1	12400	2,1
№2	33500	1,5
№3	25100	0,8

Индекс себестоимости равен

Себестоимость в целом по предприятию уменьшилась на 1,4%.

Экономия затрат за счет снижения себестоимости составит

В процессе экономического анализа явлений за несколько периодов (например, за истекшие 5 лет) индексы могут быть вычислены либо путем поочередного сравнения уровней явления каждого из рассматриваемых периодов с уровнем явления в периоде, принятом за базисный

либо сравнением уровней явления в каждом периоде с уровнем явления в предшествующем его периоде

в первом случае индексы называются базисными, во втором – цепными. Для индивидуальных индексов произведение цепных индексов дает соответствующий базисный индекс и, наоборот, частное от деления двух базисных индексов дает цепной индекс.

В таблице приводится пример расчета базисных и цепных индексов и их взаимосвязь

Годы	1990 базис.	2004	2005	2006	2007
Количество радиоточек (тыс. ед.)	100	104	120	110	130
Базисные индексы, Iкб	1	104/100=1,04	120/100=1,2	110/100=1,1	130/100=1,3
Цепные индексы, Iку	1	104/100=1,04	120/104=1,54	110/120=0,917	130/110=1,181
Iкб=I1 I2…Iк-1 Iк	1	1 1,04=1,04	1 1,04 1,154=1,2	1 1,04 1,154 0,917=1,1	1 1,04 1,154 0,917 1,181=1,3
Iку=Iк/Iк-1	1	1,04/1=1,04	1,2/1,04=1,154	1,1/1,2=0,917	1,3/1,1=1,181

Индексы взаимосвязаны между собой, как взаимосвязаны между собой и изучаемые экономические явления.

Известно, что уровни производительности труда определяются делением объема продукции Q на численность работников Т, т. е.

 

Связь между этими показателями в динамике можно установить через индексы

Таким образом, индекс изменения производительности труда является результатом взаимодействия индексов 2-х факторов: индекса изменения объема продукции I0 и численности работников Iт.

Библиографический список

1.  Статистика финансов: учебник/ Под ред. проф. . - М.: Финансы и статистика, 2006

2.  Социальная статистика: Учебник / Под ред. чл.-кор. РАН .- М.: Финансы и статистика, 2006.

3.  Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие для студ. выш. учеб. заведений./ -М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2006

4.  Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/ Под ред. проф, .- М.: Финстатлнформ, ЮНИГВД АЯА. 2008,

5.  Экономика и статистика фирм: Учебник /под ред. д. э.н.. проф. . - М.: Финансы и статистика, 2006