Расчет ФНЧ. Курсовая работа.
Требуется рассчитать ФНЧ для работы между генератором и нагрузкой с сопротивлением
Частота среза фильтра
Минимально допустимое затухание фильтра в диапазоне частот ≥2fc
Отклонение характеристического сопротивления от R в диапазоне частот 0,8fc должно быть не более
Рис.1.
Обозначим сопротивление со стороны зажимов 0-0 (см. рис.0 и 0) как Znm, а со стороны зажимов 0-0 как Ztm.
Со стороны зажимов 0-0 необходимо включить последовательно-производнок полузвено типа k, а со стороны зажимов 0-0 - параллельно производное полузвено типа m (см. рис.0).
Рис.0.
Чтобы обеспечить минимальное отклонение Zx от R в полосе пропускания, необходимо коэффициент m0 этих полузвеньев выбрать равным
Для согласования включения фильтров k и m необходимо в схему фильтра добавить 0,0 звена фильтра типа k.
Частота полюса затухания полузвеньев
или
Проверочный расчет затухания фильтра выполняем по формулам:
- в полосе частот от fc до частоты полюса затухания
где
- в диапазоне f>f0
Частотная характеристика комбинированного фильтра 0,0 ak + am0показана на рис.0.
Рис.0.
Она лежит ниже заданной в диапазоне частот полосы задержания. Следовательно, необходимо в схему фильтра добавить дополнительные звенья.
Так как минимальной затухание имеет место на частоте 0000 Гц (00,0 дБ), то целесообразно включить звено фильтра типа m с полюсом затухания на этой частоте f0.
Рис.0.
Для этого звена (рис.0, расчет элементов приведен ниже)
или
Частотная характеристика показана на рис.0
Рис.0.
Фазочастотная характеристика описывается выражением
ФЧХ показана на рис.0.
Значения фазового сдвига и затухания для различных частот показаны в таблицах 0 и 0
Таблица 0
Таблица 0
Рис.0.
Для расчета элементов схемы фильтра находятся элементы фильтра типа k:
Значения элементов комбинированного фильтра (в [Фарадах] и [Генри])
Характеристические сопротивления
где
где
Получаем
Частотные зависимости модулей сопротивлений показаны на рис.0 и рис.0.
Рис.0.
Рис.0.
Коэффициент использования полосы пропускания равен
где
Значение k0определяет частоту, до которой отклонение R от Rн не превышает ΔR
Частотная зависимость дополнительного затухания рассчитывается по формуле
и показана на рис.0.
Рис.0.
Расчет фазового корректора
Требуется рассчитать корректор ФЧХ для разработанного ФНЧ, обеспечивающий в полосе частот 000-0,0fcотклонение фазового сдвига не более
Частотная зависимость фазового сдвига в ФНЧ показана на рис.0 в первой части работы и описывается формулой
Выбираем корректор из фазовых звеньев второго порядка (рис.00.).
Рис.00
Выбираем линейную суммарную частотную характеристику фильтра и корректора, так, что
k⋅f+b0=bk+bф.
Поскольку ФЧХ фильтра проходит через начало координат, выбираем b0=0. В качестве второй точки выбираем
Тогда
Требуемый фазовый сдвиг корректора описывается выражением
или
Выберем несколько точек по требуемой характеристике корректора:
Строим нормированную фазовую характеристику (рис.00). Частоту нормируем относительно средней частоты диапазона.
Рис.00
Производим аппроксимацию передаточной характеристики функцией вида
Выбираем два узла интерполяции:
Два уравнения для узлов:
Решение:
Проверяем точность путем построения аппроксиммрованной ФЧХ:
Рис.00.
Как видно из графика (рис.00), заданное отклонение характеристики не превышено.
Определяем параметры элементов перекрытой Т-образной схемы.
или
Окончательная схема показана на рис.00.
Рис.00
Литература
Аналоговые и цифровые фильтры: Расчет и реализация. - М.: Мир, 19с. , Голышко фазовых и амплитудных корректоров: Справочник. – 2-е изд. – М.: Связь, 1980, 170с.