Д. В. ЛЬВОВ, Е. В. РАКШУН, К. С. ЗАБЕЛИН
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОКРАТНОГО
МАЛОУГЛОВОГО РАССЕЯНИЯ НЕЙТРОНОВ
НА ФРАКТАЛАХ
Рассматривается многократное малоугловое рассеяние нейтронов (ММУРН) во фрактальной среде. Численно определена зависимость ширины линии ММУРН от толщины образца для объемных и поверхностных фракталов различной размерности. При больших толщинах образцов данные численного расчета совпадают с определяемой аналитически асимптотикой. Выявлен диапазон толщин, когда происходит переход к асимптотической зависимости.
Большинство реальных физических систем являются неупорядоченными. К ним относятся полимеры, пористые угли, металлические порошки и т. п. Структура этих материалов может быть описана с помощью фрактальной геометрии, которая количественно учитывает пространственную неупорядоченность системы. Одним из наиболее часто используемых методов исследования неоднородностей является метод малоуглового рассеяния нейтронов (МУРН) [1], который позволяет детально изучить структуру и строение рассеивателя. В связи с этим в данной работе рассматривается многократное МУРН в среде фрактального типа в рамках теории Мольер [2,3].
Для анализа интенсивности ММУРН было выбрано сечение рассеяния в зависимости от вектора рассеяния в виде
, (1)
где 
(
< 3 – размерность объемного фрактала) или 
(2 <
< 3 – размерность поверхностного фрактала). По отклонению величины 
от асимптотики Порода (=2) судят о фрактальности системы.
Фурье-образ сечения рассеяния дается формулой
(2)
где 
модифицированная функция Бесселя.
Расчет проводится в рамках теории Мольер, где интенсивность рассеяния нейтронов на образце дается формулой
(3)
где L – толщина образца, деленная на величину свободного пробега нейтронов (кратность рассеяния). Проводя анализ асимптотического поведения интеграла (3) при 
получаем зависимость ширины линии интенсивности от толщины образца
, 
(4)
Результаты численного расчета ширины линии интенсивности от толщины образца при различных приведены на рис.1.
|
|
Рис.1. Зависимость ширины линии ММУРН от толщины образца при 1а. |
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № ).
Список литературы
1. , , и др. // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. С. 2194.
2. , , и др. // ЖЭТФ. 2005. Т. 128. С. 497.
3. Maleyev S. V. // Phys. Rev. B. 1995. V. 52. P. 13163.
