Звездный час. Функции.
Математическая викторина 10-11 классы.
Цель викторины - повторить и обобщить понятие функции, ее свойства, а также расширить кругозор учащихся, повысить уровень их математической культуры. Предлагались задачи физического содержания, рассматривалось применение математических методов исследования функции для решения практических задач, задач нестандартного типа. Для проверки степени усвоения учебного материала использовался метод тестирования с выбором правильного ответа.
Вступление.
ВЕДУЩИЙ:
Функция - это одно из математических и общенаучных понятий. Она выражает зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний - физика, химия, биология, социология, лингвистика и другие - имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи между этими объектами.
На нашей встрече мы постараемся вспомнить основные свойства функций, методы построения графиков функций, исследование и применение их в различных областях науки. И еще мы постараемся доказать, что математику не зря называют "царицей наук", что ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, гармония, изящность и точность. Всем математикам, говорят, присуща дерзость ума; математик не любит, когда ему о чем-нибудь рассказывают, он хочет дойти до всего сам. Так что дерзайте, играйте и выигрывайте!
Конкурсы.
Задание 1. Из истории математики
Учащимся предлагается плакат с портретами шести математиков, среди которых обязательно должны быть портреты Л. Эйлера, Г. Кантора, Г. Лейбница.
ВЕДУЩИЙ:
Как известно, начиная с XVII века, одним из основных понятий в математике является понятие функции.
1-й вопрос. Назовите имя одного из крупнейших математиков своего времени, члена Петербургской Академии наук, внесшего огромный вклад в развитие понятия функции, учителя Михаила Васильевича Ломоносова.
2-й вопрос. О ком идет речь в следующих строках: "Он был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком и изобретателем. Он мечтал о создании всемирной академии наук, о построении "универсальной науки"? Он первым ввел понятие функции.
3-й вопрос. Назовите имя ученого, с чьим именем связывают развитие понятия "функция" в XX веке.
Задание 2. Чтение графиков
(Используется плакат № 1)
ВЕДУЩИЙ:
Очень часто в своей практической деятельности приходится решать задачи на так называемое "чтение" графиков, т. е. по заданному графику функции у=f(x) нужно перечислить основные свойства этой функции, определить зависимость, которую выражает данный график.
1-й вопрос. Среди предложенных 6 графиков функции указать тот, который выражает диаграмму растяжения физического тела.
2-й вопрос. Какой из графиков является графиком движения тела, брошенного под углом к горизонту?
3-й вопрос. Какой из графиков является графиком изменения напряжения в цепи переменного тока?
Задание 3. Графики движения
Учащимся предлагаются графики движения двух тел на миллиметровой бумаге (плакат № 2).
ВЕДУЩИЙ:
Вспомните, как называется раздел физики, который отвечает на вопрос: где, в какой момент времени будет находиться данное тело?
- Кинематика, верно. В кинематике часто пользуются графиками движения различных тел, с их помощью определяют все неизвестные кинематические величины.
Задание. Вам даны графики движения двух тел. Дайте характеристику движения каждого тела, используя как можно больше данных.
Время выполнения задания 5 мин.
ДЛЯ БОЛЕЛЬЩИКОВ
ЗАДАНИЕ 1
"АУКЦИОН"
Назовите как можно больше математических терминов на букву "П".
(Последний, кто называет термин, получает приз.)
Задание 4. Преобразование графиков
(Используется плакат № 3)
ВЕДУЩИЙ:
Для того, чтобы построить график какой-нибудь функции, нужно иметь достаточное множество пар точек. Однако при построении сложных функций, например, графиков гармонических колебаний, сначала необходимо выяснить, каким преобразованиям подвергался график более простой аналогичной функции.
1-й вопрос. Какой из графиков получается в результате следующего преобразования графика y = cos x:
- сжатие по оси Ох в 3 раза;
- параллельный перенос вверх на 3 единицы;
- зеркальное отображение?
2-й вопрос. Какой график отвечает уравнению y = 2 sin
?
3-й вопрос. Точки max = 3 соответствуют числа - П; П. Какой это график?
Задание 5.Построение графика функции
Учащиеся получают карточку с заданием, где перечислены свойства функции. На большом листе миллиметровой бумаги фломастером они должны выполнить построения.
ВЕДУЩИЙ:
Функциональную зависимость между различными величинами можно задать различными способами: формулой, таблицей, соответствием в виде графика. График функции можно построить, исследуя эту функцию.
Задание. Постройте график функции, используя его свойства.
Время на выполнение задания 10 мин.
ДЛЯ БОЛЕЛЬЩИКОВ
ЗАДАНИЕ 2
"ОТГАДАЙТЕ СЛОВО"
(Конкурс проводится по образцу телеигры "поле чудес".)
Какую траекторию движения будет иметь, например, камешек, застрявший в протекторе движущегося автомобиля? (Ответ: циклоида.)
Задание 6.
ВЕДУЩИЙ:
Как мы уже говорили, понятие "функция" используется в различных науках. Графически можно выразить любую функциональную зависимость. Изобразите в виде графика смысл следующих поговорок:
1 . Чем дальше лес, тем больше дров.
2 . Выше меры конь не прыгнет.
3 . Пересев хуже недосева.
Пояснение. Вековой опыт человека свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга.
РЕКОМЕНДАЦИЯ. Графики следует изображать на листках бумаги, которые вывешиваются на магнитную доску, как и все другие задания.
ДЛЯ БОЛЕЛЬЩИКОВ
ЗАДАНИЕ 3
Назовите имя ученого, который ввел основные законы движения всех тел, в том числе и небесных. Его именем названы эти законы. Что вы можете сказать об этом ученом?
(. Заслушиваются факты его биографии, вклад в развитие математики и физики, формулируются его законы.)
Задание 7. Свойства функции
(Используются плакаты № 4,5,6)
ВЕДУЩИЙ:
Функции обладают множеством различных свойств, и, исследуя ту или иную функцию, мы отмечаем их наличие или отсутствие.
Вопрос. Среди данных 6 функций укажите номер той, которая не отвечает свойству остальных пяти.
После окончания игры подводятся итоги, награждаются победители.
