Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ
Факультет экономики
Кафедра высшей математики
Эссе по эконометрике
на тему Построение регрессионной модели
студентки
III курса группы Э-01-3
Преподаватель
Пермь 2013
Целью данного эссе является анализ зависимости между производительностью труда и численностью рабочих на предприятии. Чтобы исследовать характер зависимости, необходимо выявить связь производительности труда от численности рабочих. Для этого возьмем данные, взятые по компаниям с объемом реализации от 7134,9 до 3431,5 млн. руб.
Приведенные данные имеют следующие описательные статистики:
Среднесписочное количество работающих (тыс. чел.) | Производительность труда (тыс. руб./чел.) | ||
Среднее | 7, | Среднее | 1441,968116 |
Стандартная ошибка | 0, | Стандартная ошибка | 217,5619293 |
Медиана | 7 | Медиана | 708,1 |
Мода | 8,5 | Мода | нет |
Стандартное отклонение | 4, | Стандартное отклонение | 1807,205113 |
Дисперсия выборки | 23,8081202 | Дисперсия выборки | 3322 |
Минимум | 0,4 | Минимум | 229,8 |
Максимум | 21 | Максимум | 9306,8 |
Сумма | 493,5 | Сумма | 99495,8 |
Счет | 69 | Счет | 69 |
Коэффициент корреляции между «производительностью труда» и «численностью рабочих» составляет -0,62596, что говорит о том, что между этими двумя характеристиками существует линейную зависимость, причем эта зависимость обратная. Это означает, что при увеличении количества рабочих на предприятии производительность труда уменьшается.
Зависимость производительностью труда (У) от численности рабочих (Х) опишем с помощью линейной, гиперболической, параболической и полулогарифмической моделей регрессии. Расчет параметров моделей дал следующие результаты:
У= 3100,14 – 231,842Х +ε
У=218,2184+ 3691,11
+ε
У=4274,765 – 1720,6049lnХ ·ε
У=4793,22 – 806,94Х + 32,434Х2 +ε
Корреляционное поле и графики найденных регрессий изображены на следующих рисунках:
 |
P-Значение показывает, что всех функций все параметры модели значимы, поэтому нельзя сказать, какая модель более надежна.
Коэффициент детерминации выше у гиперболической регрессии, можно сказать, что на 97,3% изменение производительности труда описано с помощью изменения численности рабочих.
Модели | P-Значение | Значимость F | R-квадрат | Стандартная ошибка модели, σ | ||
а | b | c | ||||
линейная | 3,21847E-15 | 8,83784E-09 | 8,83784E-09 | 0, | 1419,835112 | |
гиперболическая | 5,16761E-06 | 4,01841E-54 | 4,01841E-54 | 0, | 300,8141138 | |
степенная | 9,08877E-22 | 1,39718E-13 | 1,93606E-09 | 9,79023E-16 | 0, | 1086,620036 |
полулогарифмическая | 7,3652E-31 | 3,15382E-24 | 3,15382E-24 | 0, | 839,126108 |
Оценка с помощью F-критерия Фишера показывает, что все модели значимы, и наибольшей надежностью обладает гиперболическая модель. То же подтверждается и оценкой стандартной ошибки модели, поскольку для гиперболической модели она наименьшая.
Итак, поскольку в пользу выбора гиперболической модели говорят три параметра, лучшим уравнением регрессии является гиперболическое уравнение.
Произведем расчет прогнозного значения производительности труда при численности рабочих, равной 110 % от среднего значения численности. Итак, Х*=1,1·7,1522=7,867. 
( Х*)=687,38 – точечный прогноз.
Построим 90%-й доверительный интервал для значения производительности труда.
<Y(Х*) <
t=1,67 687,38 -1,67·303,1<Y(Х*)<687,38 +1,67·303,1
181,21<Y(Х*)<1193,55
C вероятностью 90% можно утверждать, что значение производительности труда при численности рабочих 7,867 тыс. чел. принадлежит интервалу [181,21; 1193,55]
Исходный данные:
Среднесписочное количество работающих (тыс. чел.) | Производительность труда (тыс. руб./чел.) |
7 | 1019,3 |
17 | 414,2 |
15,8 | 444,2 |
7,9 | 878,9 |
10,1 | 679,2 |
13,9 | 489,9 |
4 | 1690,5 |
14,2 | 474,5 |
2,4 | 2788 |
3 | 2181,1 |
9,5 | 654,1 |
21 | 293,9 |
7,1 | 860,7 |
5,4 | 1117,4 |
5 | 1190,6 |
8,5 | 699,9 |
12,1 | 464,8 |
7,4 | 746,8 |
13,6 | 392 |
3,1 | 1707,9 |
4 | 1319,8 |
2 | 2629,2 |
6,5 | 807 |
17,8 | 293,3 |
7,4 | 703,5 |
7,3 | 708,1 |
7 | 716,7 |
0,9 | 5477,9 |
8,5 | 572,1 |
8 | 600,9 |
4,2 | 1132,2 |
14,9 | 316,4 |
1,1 | 4207,5 |
13,6 | 340,2 |
2,4 | 1923,3 |
4,1 | 1121,2 |
9,8 | 467,8 |
8,1 | 547,1 |
3,6 | 1230,4 |
9,3 | 473,2 |
11,5 | 377,9 |
8,4 | 505,7 |
6,3 | 672,1 |
10,8 | 391,8 |
3,1 | 1336,7 |
5,6 | 732,5 |
7,4 | 550,5 |
8,3 | 489,6 |
8,5 | 469,8 |
0,6 | 6604,5 |
6,4 | 617,6 |
2,7 | 1459,2 |
17 | 231,7 |
1,3 | 3025,3 |
1,9 | 2065,3 |
2,1 | 1853,9 |
7,3 | 530,4 |
2 | 1923,9 |
1,8 | 2103,6 |
8,7 | 434,4 |
4,8 | 783,1 |
0,4 | 9306,8 |
5,8 | 631,5 |
6,7 | 542,2 |
0,8 | 4501,1 |
7,8 | 460,9 |
15,5 | 229,8 |
0,4 | 8768,8 |
1,1 | 3119,5 |
Источник данных: РЕЙТИНГ "ЭКСПЕРТ-200" Рейтинг крупнейших компаний России по объему реализации продукции. Рейтинг 2002г. <http://www. *****/ratings/exp200/index. php3?inc=6&path=3&lh=1&yearR=2002&lang=rus>
