«В поисках золотого пера»
1. Ребята выбрали дверь с надписью «Не входить! Смертельная опасность!». По условию задачи все надписи на дверях неверные. Значит, за дверью с надписью «Войдешь и найдешь золотое перо» золотого пера точно нет. За дверью с надписью «Войдешь - с тобой что-то случится! » с тобой ничего не случится (ведь надпись неверная): там нет ни смертельной опасности, ни золотого пера не найдешь. Значит, золотое перо находится за дверью с надписью «Не входить! Смертельная опасность!», ее-то и открыли ребята.
2. У ребят получились такие равенства:
1) Надо самую крайнюю спичку из правой части равенства переложить в левую, до знака равенства. Тогда слева получится десять отдельно лежащих спичек, а справа две спички в виде числа десять, т. е. десять равно десяти.
2) Мы возьмем отдельно лежащую спичку из правой части равенства (девять изменим на десять) и переложим ее в левую часть так, чтобы знак минус стал знаком плюс. Тогда в левой части равенства получится шесть плюс четыре, а в правой части десять. Т. е. десять равно десяти.
3) После знака равенства лежат три спички, мы положим рядом четвертую, взяв ее из знака равно, т. е. знак равно станет знаком минус, и после него будут лежать рядом четыре спички. А потом из знака плюс мы сделаем знак равенства, переложив вторую спичку. И получим верное равенство: шесть равно десять минус четыре.
4) Мы переложим обе спички из второго слагаемого (семерки): одну спичку мы переложим так, чтобы первый знак минус изменился на знак плюс, а вторую спичку переложим так, чтобы второй знак минус изменился на знак равно. И получится пять плюс пять равно десять.
5) Мы сделаем равенство пятнадцать минус пять равно десять. Для этого прямо лежащую спичку в числе одиннадцать положим наискосок, а вторую спичку возьмем из знака плюс (знак изменится на минус), и положим эту спичку к той, что положили наискосок так, чтобы обе они вместе изображали галочку (пятерку). Т. е. получили пятнадцать минус пять равно десять.
3. Тяжелее ватрушка с творогом и вот почему: мы будем убирать одновременно с двух чаш весов одинаковые по весу пирожки или ватрушки, сохраняя весы в равновесии. Сначала и с левой, и с правой чаш снимем по три булочки с повидлом (ведь они по условию задачи все одинаковые по весу). На левой чаше останутся три булочки и три ватрушки, на правой – только пять ватрушек. Теперь мы можем снимать только ватрушки, снимем их как можно больше – три. И с левой, и с правой чаш весов одновременно (они тоже все весят одинаково). Теперь на левой чаше три пирожка с повидлом, а на правой две ватрушки с творогом, и весы находятся в равновесии. Мы можем точно сказать, что ватрушка тяжелее пирожка с повидлом, ведь чтобы уравновесить обе чаши, нам понадобилось на один пирожок больше, веса двух пирожков не хватило, чтобы уравновесить две ватрушки.
4. Мужчина затратит 30 минут, чтобы распилить бревно на 6 частей. По условию задачи для того, чтобы распилить бревно на 3 части, ему потребовалось 12 минут, при этом он пилил бревно в двух местах. Исходя из этого, мы можем узнать, сколько времени он тратит на один распил, т. е. 12 делим на, 2 получаем 6 (минут). А чтобы распилить бревно на 6 частей, ему надо сделать 5 разрезов. Умножаем время на один разрез на количество разрезов, т. е. 6 на 5 получаем 30 (минут).
5. Маруся хоть один гриб, но найдёт. По условию задачи только один человек был прав. Маруся заявила, что найдёт не менее 30 грибов, т. е. 30 и более. Мама сказала, что Маруся найдёт меньше 30 грибов, т. е. от 1 до 29. А бабушка была уверена, что Маруся хоть один гриб, но найдёт, т. е. от 1 и больше. Бабушка оказалась права, потому что и мамин вариант, и Марусин попали в её вариант, она охватила оба возможных случая.
6. Антон выбрался из лабиринта, проходя через комнаты, которые на схеме обозначены числом с цифрой 3 (так было сказано в условии). Это числа: 23, 30, 31, 13, 23, 39, 36, 3, 33, 32, 31, 32, 31, 30, 38, 3, 36, 23, 13, 93, 23, 13, 23, 35, 30, 31, 32, 38, 23, 34, 3, 36.
7. Гнома-звездочёта зовут Грей. Рассуждаем так: Грей старше Кая и следующий после Мея, получается по старшинству: Мей, Грей, Кай. Кай моложе Сея, значит, пока Кай остается самым младшим. Мей старше Сея, но не самый старший, получается все упомянутые братья младше Мея, а ни слова в задаче нет о Джее, значит, он и есть самый старший. А чтобы выяснить, какой по счету сын Сей, вспоминаем, что Кай моложе Сея, а Мей старше Сея, но сразу за Меем родился Грей, значит, Сей следующий после Грея и после него родился Кай. Получается так: Джей, Мей, Грей, Сей, Кай, третий - Грей.
8. Ребята получили такие примеры, решая ребусы гнома-звездочёта:
1) 354+384=738 (Когда неизвестно одно слагаемое, надо из разности вычесть то, которое известно. Мы вычли из восьми четыре, получили четыре. Из трех пять не вычитается, мы заняли у сотен, от тринадцати отнять пять получится восемь. Из семи вычесть три получится четыре, и единицу мы занимали, получится три).
2) 497+103=600 (Так же, как и в первом примере от нуля отнять семь не получится, занимаем у десятков, там тоже ноль, значит, у сотен. От десяти отнять семь, получится три. Мы помним, что занимали у сотен и уже взяли единицу у десятков, значит, от девяти отнять ноль, получим девять. И у сотен будем отнимать не от шести, а от пяти, т. к. мы занимали, получаем 5-4=1).
3) (От восьми отнимаем один, получаем семь. Дальше известны уменьшаемое и разность. Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. Четыре минус восемь, не получается, занимаем у сотен. 14-8=6. А теперь надо найти уменьшаемое, прибавить вычитаемое к разности. 5+2=7 и мы помним, что занимали у сотен, т. е. еще плюс один получится восемь.)
4) 900-65=835 (Опять узнаем вычитаемое 0-5, значит, надо занять у десятков, там тоже ноль, занимаем у сотен, теперь у десятков десять, занимаем единицу, и из десяти вычесть пять, получится пять. Теперь, помня, что у десятков мы уже единичку забрали, там осталось девять, 9-6=3. И в сотнях восьмерка, но мы еще занимали единицу, значит, 8+1=9)
9. По условию задачи в самом большом ведре было ровно восемь литров жидкости, а чтобы опустить мост, нужно было на полочку в механизме поставить ведро, в котором ровно 4 литра. Т. е. надо всю жидкость поделить ровно пополам 8/2=4. Но пустого ведра нужного размера не было. Только 3 и 5 литров. Три литра мы можем отмерить, но до четырех не хватает еще одного литра. Попробуем отмерить один литр. Сначала из ведра в восемь литром перельем в пустое ведро 3 литра, и снова освободим трехлитровое ведро, перелив эти три литра в пятилитровое. Теперь трехлитровое свободно, в пятилитровом 3 литра, а в восьмилитровом 8-3=5 (литров). Снова из большого ведра снова наполним пустое трехлитровое ведро. В маленьком 3 литра, в среднем 3, в большом 5-3=2 (литра). Обратим внимание на то, что в пятилитровом ведре только три литра жидкости, и чтобы наполнить его доверху, нужно еще два литра. И если мы отольем эти два литра из трехлитрового ведра, то там как раз и останется один литр, который мы и хотели выделить. Теперь в маленьком ведре 1 литр, среднее наполнено доверху – 5 литров, а в большом по-прежнему 2 литра. Но нам нужно выделить 4 литра: к этом одному в маленьком ведре добавить еще три. Три литра мы можем отмерить маленьким ведром, но для этого его надо освободить и в то же время не смешать этот 1 литр с остальной жидкостью. Освободим среднее пятилитровое ведро, вылив из него жидкость в большое, а литр из маленького перельем в освободившееся среднее. Теперь маленькое пустое, в пятилитровом 1 литр, а в большом – вся остальная жидкость 2+5=7 (литров). Теперь отмеряем три литра маленьким ведром (перельем из большого) и добавим эти три литра в среднее ведро, где уже отмерен 1 литр. Т. е. в среднем ведре 1+3=4 (литра), а в большом 7-3=4 (литра). Жидкость поделена поровну.
10. Сначала выделим первый магический квадрат размером 4х4 ячейки, в котором сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Такой квадрат должен быть заполнен числами от 1 до 4х4=16. Единица встречается в большой таблице несколько раз, но рядом с ней оказываются числа больше 16, и только одна в третьей строке, в седьмом столбце окружена «подходящими» числами. Первая строка 14+12+5+3=34, первый столбец 14+7+4+9=34. Диагонали 9+6+16+3=34 и 14+1+11+8=34. Но мы не будем проверять все суммы чисел по горизонтали и вертикали, а вспомним, что у такого магического квадрата 4х4 такая же сумма 34 должна быть в центральном квадрате (1+16+6+11=34). Такая же сумма 34 должна быть и в угловых клетках (14+3+8+9=34). Теперь будем искать магический квадрат 5х5. Он должен состоять из чисел от 1 до 5х5=25. Опять просмотрим все единички в таблице. В седьмой строке, в пятом столбце такая единичка. Проверим первую строку 6+3+20+12+24=65, вторая строка 15+22+9+1+18=65, третья строка 4+16+13+25+7=65, четвертая строка 23+10+2+19+11=65, пятая строка 17+14+21+8+5=65. Первый столбец 6+15+4+23+17=65, второй столбец 3+22+16+10+14=65, третий столбец 20+9+13+2+21=65, четвертый столбец 12+1+25+19+8=65, пятый столбец 24+18+7+11+5=65. Одна диагональ 17+10+13+1+24=65, другая диагональ 6+22+13+19+5=65.
