Тема урока: « Правильные многоугольники»

Конспект урока.

Предмет: геометрия, урок обобщение.

Тема урока: « Правильные многоугольники»

Продолжительность: 1 урок —45 минут.

Класс: 9

Технологии:

—основанные на коллективном способе обучения (КСО , ) с использованием методики «Взаимообмен заданиями»; обучение осуществляется в парах и общении между парами, когда каждый учит каждого.

На данном уроке применяются:

·  Словесный метод (работа с учебником).

·  Наглядный метод (демонстрация рисунков, таблиц).

·  Практический метод (практическая работа).

·  Игровой метод (игра « Паркеты»).

Урок-обобщение « Правильные многоугольники»

Тип урока: обобщающий урок по теме « Правильные многоугольники»

Форма проведения: урок с элементами практической работы и игры.

Цели урока:

1.  Повторить формулы зависимости между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной окружности, построение правильного многоугольника, формулы зависимости между сторонами правильного многоугольника и его площадью и периметром.

2.  Развивать познавательный интерес учащихся, учить видеть связь между математикой и окружающей действительностью.

3.  Профессиональная ориентация учащихся.

4.  Воспитывать любовь и интерес к живой природе, учить трудолюбию, аккуратности, внимательности.

5.  Воспитывать чувства товарищества.

Оборудование и материалы:

·  Учебник « Геометрия 7-9 класс» ()

·  Шаблоны правильных многоугольников: треугольник, квадрат, шестиугольник, пятиугольник, восьмиугольник.

·  Набор цветной бумаги, картон, ножницы, клей (на каждой парте).

·  Чертёжные инструменты (циркуль, линейка)

·  Настенная таблица (Рис.4)

Конструктор урока:

Со времён Пифагора известны они.

В них равные стороны и равны углы.

Их встретим в орнаментах и на паркетах

В стихотворениях разных поэтов.

И даже пчёлы с ними работают,

Строя в их форме домики-соты.

О. Панишева.

1. « Вход в урок» — организационный момент.

Учитель. Мы познакомились с правильными многоугольниками, их свойствами, способами построения. Сегодня на уроке нам предстоит применить наши знания на практике. Дома вы повторяли формулы зависимости между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной окружности, формулу суммы углов правильного многоугольника, повторили построение правильного многоугольника, также решали задачи по нахождению радиуса описанной окружности для правильного многоугольника с заданной стороной. И так, мы начинаем наш урок.

2. Актуализация опорных знаний учащихся ( устный опрос).

1. Какой многоугольник называется правильным? Приведите примеры правильных многоугольников.

2. как найти сумму углов правильного многоугольника (S = (n-2)118°).

Учитель. Нам необходимо определить, какими правильными многоугольниками можно покрыть плоскость без просветов? Что для этого нужно знать?

(Необходимо определить внутренний угол многоугольника, а затем 360°разделить на полученную градусную величину угла. Если частное получается без остатка, то данным многоугольником можно покрыть плоскость без просветов).

3. Как найти градусную величину внутреннего угла правильного выпуклого многоугольника? ( )

3. Решение задач.

Учитель. Давайте найдём, какими правильными многоугольниками можно покрыть плоскость без просветов. Решать данную задачу будем методом перебора (для наглядности используются шаблоны правильных многоугольников).

 

n=3

 

n= 4

Три угла, плотно составленные, составляют 180°, а шесть углов 360°. Плоскость покрыта без просветов (рис.3,а).

n=5 Dyen

Четыре угла вместе дают 360°, т. е. 90°·4=360°, плоскость покрыта без просветов (рис3,б).

Внутренний угол правильного пятиугольника равен 108°, 360°:108°=3 (ост.36°), плоскость без просветов не покрывается (рис.3,в).

n=6

Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°, три шестиугольника, составленные вместе, образуют 120° ·3=360°. Плоскость покрывается без просветов (рис. 3,г).

Рис.3

Учитель. Метод перебора можно продолжить, но давайте сделаем вывод

Какими правильными многоугольниками можно покрыть плоскость без просветов?

( Плоскость без просветов можно лишь покрыть правильными треугольникам, квадратами и правильными шестиугольниками (если многоугольники одного вида)).

Учитель. Это свойство, покрытия плоскости без просветов правильными многоугольниками одного вида встречается в природе. Один из примеров — пчелиные соты, которые представляют собой прямоугольник, покрытый (т. е. составленный без просветов и перекрытий) правильными шестиугольниками. На эти шестиугольники пчёлы наращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы. В них пчёлы и откладывают мёд, а затем снова покрывают прямоугольником из воска (Рис.1).

Учитель. Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник? Для этого надо сравнить периметры правильных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Мы увидим, что наименьший периметр, при одинаковой площади, у шестиугольника! (Периметры многоугольников, имеющих одну и ту же площадь, относятся как Р6 : Р4 :Р3 = 6 : 6,4 : 7,2, мы видим, что наименьший периметр имеет правильный шестиугольник).

Учитель.

Чарльз Дарвин отмечает: « Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому что соты пчёл абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска»

Учитель. Скажите, а где человек может использовать свойство правильных многоугольников покрывать плоскость без просветов?

( При составлении различных орнаментов, паркетов).

Учитель. Верно. Если располагать различные фигуры рядом друг с другом в определённой последовательности, можно получить очень красивые орнаменты. Такие орнаменты любили древние римляне, украшавшие ими стены и потолки своих домов. Орнаменты из мозаики встречаются и в наши дни. Ими украшают не только стены, потолки, но и пол. Орнамент, покрывающий пол, называется паркетом. На уроках технологии вы знакомились с проектировкой паркета. Вы знаете, что для паркета используют прямоугольные деревянные дощечки. Сейчас мы решим задачу.

Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5м и 6м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30см, а ширина —5см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола? (Один ученик решает задачу у доски)

Учитель.

Мы покрывали пол паркетными дощечками прямоугольной формы. Но паркет можно выложить не только из прямоугольных дощечек, но и из различных правильных многоугольников с одинаковыми сторонами, укладывая их в определённом порядке.

4. Игра « Паркеты»

I этап.

Сейчас вы будете разрабатывать проект своего паркета. Для этого нам понадобятся правильные многоугольники различных цветов, с одинаковыми сторонами. И так вам нужно построить шаблоны правильных многоугольников. Чтобы сэкономить время, мы распределим задания следующим образом. Один будет строить правильный треугольник, другой четырёхугольник и т. д. Все многоугольники с одинаковой стороной -3см. Дома, используя таблицу (Рис.4)

Рис 4

вы выводили формулы для расчёта радиуса описанной окружности вокруг правильного многоугольника ( Результаты записываются на доске).

a3 R = a3/1,7;

a4 R = a4/1,4;

a6 R = a6 ;

a8 R = a8 / 2sin22,5° = a8 / 0,7654 ;/

a12 R = a12 / 2sin15° = a12 / 0,5176/

II этап.

Учитель. Сейчас вы получите каждый карточку-задание.

Учащиеся получают карточки с заданием, построить:

·  Два правильных треугольника со стороной 4см.

·  Два правильных четырёхугольника со стороной 4см.

·  Два правильных шестиугольника со стороной 4см.

·  Два правильных восьмиугольника со стороной 4см.

·  Два правильных двенадцатиугольника со стороной 4см.

(задания учащиеся получают дифференцированно, с учётом знаний учащихся)

III этап.

Учитель. И, так, наши шаблоны готовы и мы преступаем к выполнению нашего проекта. Сейчас вы получите письмо с заданием. Ваша задача выполнить проект заданного паркета, а затем продать ваш проект. Цена вашего проекта будет зависеть от того, как будет выполнен проект (сочетание цветовой гаммы, аккуратность в выполнении работы). Для выполнения задания вам необходим шаблон нужного многоугольника, воспользуйтесь взаимообменом шаблонами. Цветная бумага, клей и картон у вас есть. Вы получаете пакет с заданием, находите нужные вам шаблоны, делаете необходимое количество заготовок и выполняете задания, помня о том, что его нужно продать подороже.

( Учащиеся выбирают одно из писем, предложенных учителем, не зная содержания задания, затем подбирают необходимый для выполнения проекта материал и выполняют эскиз напольного проекта на картоне в цвете не приклеивая. И только после проверки учителем, выступающим в качестве эксперта, учащиеся выполняют своё задание окончательно).

Учащиеся получают конверты с заданиями. Выполнить проект напольного паркета, составленного из:

·  Правильных восьмиугольников и четырёхугольников со стороной 4см.

·  Правильных шестиугольников, треугольников и четырёхугольников со стороной 4см.

·  Правильных четырёхугольников и правильных треугольников двух цветов со стороной 4см.

·  Правильных шестиугольников и треугольников двух цветов со стороной 4см.

·  Правильных двенадцатиугольников и треугольников со стороной 4см.

IV этап.

Получившиеся образцы учащиеся пытаются «продать». Класс выступает в роли покупателя, оценивая данную работу.

5.Подведение итогов урока.

Учитель подводит итоги урока. Оценки выставляются не только за выполненный проект, но и за участие в работе в течении всего урока. Анализируется ход игрового момента, выясняется, что нужно изменить в дальнейшем, какой информации было недостаточно для улучшения собственного результата.

Учитель математики: