ВЫСШАЯ ШКОЛА МЕНЕДЖМЕНТА
САНКТ ПАТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
ПРОГРАММА КУРСА
Статистика 1 |
Преподаватель: , кандидат физико-математических наук, доцент, *****@
Бакалаврская программа по направлению «Менеджмент»,
весенний семестр 2008/2009 учебного года
Аннотация курса
Данный курс предназначен для студентов 1 курса бакалаврской программы.
Курс является базой для развития у студентов навыков вероятностного мышления, необходимого для анализа и моделирования систем, процессов и структур в экономике. Фундаментальность такой подготовки, в свою очередь, определяет квалификацию специалистов, владеющих вероятностными и статистическими методами, для самостоятельного описания, изучения и прогнозирования поведения экономических систем.
Для успешного овладения курсом студенты должны иметь знания по основам высшей алгебры и математического анализа.
По курсу Статистика 1 читаются лекции и проводятся практические занятия.
Цели и задачи курса
Основной целью дисциплины является изучение основ теории вероятностей и математической статистики, с усилением ее прикладной экономической направленности. В результате изучения дисциплины выпускник должен быть подготовлен к: · решению задач по теории вероятностей в пределах изучаемого программного курса; · употреблению вероятностного языка и символики для выражения количественных и качественных отношений объектов; · использованию основных приемов статистической обработки эмпирических данных; · решению практических задач, связанных с экономикой, менеджментом и финансами, вероятностными методами; · применению инструментов теории вероятностей и математической статистики при анализе заданных экономических, финансовых и управленческих моделей; · построению вероятностных и статистических моделей экономических и организационных систем, анализу их адекватности, проведению элементов адаптации моделей к конкретным содержательным задачам; |
Изучаемые в курсе темы
Тема 1. Случайные события Тема 2. Случайные величины Тема 3. Случайные векторы Тема 4.Функции случайных величин и случайных векторов Тема 5. Предельные теоремы теории вероятностей Тема 6. Выборочный метод математической статистики. Тема 7. Статистическое оценивание параметров распределения Тема 8. Статистическая проверка гипотез |
Календарно-тематический план занятий
Тема 1. Случайные события. | Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных исходов. Случайные события. Алгебра событий. Классическая вероятностная схема. Формулы классической и геометрической вероятности. Элементы комбинаторики. |
Лекция 1 Все группы Актовый зал. | |
Практическое занятие1
Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель | Случайные события. Действия с событиями |
Лекция 2 февраля Все группы Актовый зал. | Условная вероятность. Зависимые и независимые случайные события. Независимость в совокупности. Теоремы о вероятности суммы и вероятности произведения случайных событий |
Практическое занятие 2
Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Формула классической вероятности. |
Лекция 3 Все группы Актовый зал. | Основные теоремы теории вероятностей: Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Биномиальные вероятности |
Практическое занятие 3
Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Теоремы о вероятности произведения и вероятности суммы случайных событий |
Тема 2. Случайные события.
Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель | Описательный подход к понятию «случайная величина». Определение случайной величины. Функция распределения вероятностей и ее свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность распределения и ее свойства. |
Лекция 4 Все группы Актовый зал. | |
Практическое занятие 4
Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Формула полной вероятности. Формула Байеса. |
Лекция 5 Все группы Актовый зал. | Важнейшие законы распределения дискретных случайных величин: вырожденное, Бернулли, биномиальное, геометрическое, Пуассона. Важнейшие законы распределения непрерывных случайных величин: равномерный, показательный, нормальный, логнормальный. |
Практическое занятие 5 Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Дискретная случайная величина. |
Лекция 6 Все группы Актовый зал. | Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, начальные и центральные моменты к-го порядка, мода, медиана. Квантили и критические точки распределения. Свойства числовых характеристик. Вероятностный подход к понятиям ожидаемой доходности и риска ценной бумаги. |
Практическое занятие 6. Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель | Непрерывная случайная величина. |
Тема 3. Случайные векторы. | Определение случайного вектора. Функция распределения 2-мерного случайного вектора и ее свойства. Непрерывный случайный вектор. Плотность распределения непрерывного случайного вектора и ее свойства. Маргинальные и условные плотности распределения составляющих непрерывного случайного вектора. Дискретный случайный вектор. Частные и условные законы распределения составляющих дискретного случайного вектора. |
Лекция 7 Все группы Актовый зал | |
Практическое занятие 7. Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Контрольная работа 1;1 час Основные законы распределений случайных величин. 1 час |
Лекция 8 Все группы Актовый зал. | Зависимые и независимые случайные величины. Необходимое и достаточное условие независимости случайных величин. Момент корреляции. Коэффициент корреляции и его свойства. Коррелированные и некоррелированные случайные величины. Связь между независимостью и некоррелированностью случайных величин. |
Практическое занятие 8
Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Функция случайного аргумента |
Темы3-4. Случайные векторы. Функции случайных величин. | Математическое ожидание случайного вектора, математическое ожидание случайной матрицы. Ковариационная и корреляционная матрица, их свойства. Условное математическое ожидание. Функции одной и нескольких случайных величин. Доходность портфеля ценных бумаг как пример функции нескольких случайных величин. |
Лекция 9 Все группы Актовый зал. | |
Практическое занятие 9 Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Двумерный дискретный случайный вектор. |
Тема 4. Функции случайных величин. | Числовые характеристики функции случайных величин: теорема о нахождении математического ожидания и дисперсии. Задача нахождения ожидаемой доходности и риска двубумажного портфеля ценных бумаг. Важнейшие законы распределений функций случайных величин: распределение Стьюдента, c2, Фишера. Теорема о нормальном законе распределения линейной комбинации нормально распределенных случайных величин |
Лекция 10 Все группы Актовый зал. | |
Практическое занятие 10 Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Свойства числовых характеристик случайных величин. |
Тема 5.Предельные теоремы теории вероятностей. | Неравенства для уклонений. Неравенства Маркова и Чебышева. Виды вероятностной сходимости. Закон больших чисел: теоремы Бернулли, Чебышева, Хинчина. Предельные теоремы: теорема Линдеберга - Леви, теорема Ляпунова. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа |
Лекция 11 Все группы Актовый зал. | |
Практическое занятие 11 Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Контрольная работа 2;1 час Статистические законы распределения.1 час |
Тема 6. Выборочный метод математической статистики. | Основы статистического описания данных: генеральная совокупность, выборка. Вариационный, сгруппированный и интервальный статистический ряд. Эмпирическая функция распределения и плотность. Кумулята и гистограмма. Постановка задачи статистического оценивания параметров. Основные свойства, предъявляемые к оценкам: несмещенность, состоятельность, эффективность |
Лекция 12 Все группы Актовый зал. | |
Практическое занятие 12 Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Выборочные числовые характеристики |
Тема 7.Статистическое оценивание параметров распределения | Выборочные числовые характеристики: выборочное среднее и выборочная дисперсия. Теорема о законе распределения и числовых характеристиках выборочного математического ожидания и выборочной дисперсии. Нахождение точечных оценок параметров по методу моментов и по методу максимального правдоподобия. Свойства этих оценок. . |
Лекция 13 5 мая Все группы Актовый зал. | |
Практическое занятие 13 Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Оценивание параметров распределения |
Лекция 14 12 мая Все группы Актовый зал | Интервальные оценки. Доверительные интервалы и доверительная вероятность. Доверительные интервалы для параметров нормального и показательного распределения. Доверительное оценивание вероятности появления случайного события в одном испытании, проводимом по схеме Бернулли |
Практическое занятие 14 Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Интервальное оценивание. |
Тема 8. Статистическая проверка гипотез | Общее понятие о статистической проверке гипотез. Простые и сложные гипотезы. Критерий и критическая область. Ошибки первого и второго рода. Параметрические и непараметрические гипотезы. Проверка гипотез о виде закона распределения по критерию Пирсона и Колмогорова. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова – Смирнова. |
Лекция 15 19 мая Все группы Актовый зал. | |
Практическое занятие 15 Финансовый менеджмент 1 1 пара. Аудитория Преподаватель Финансовый менеджмент 2 4 пара. Аудитория. Преподаватель Маркетинг 1 3 пара. Аудитория Преподаватель ГМУ 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 1 2 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 2 3 пара. Аудитория Преподаватель Международный менеджмент 3 4 пара. Аудитория Преподаватель
| Проверка параметрических гипотез. |
Индивидуальные консультации:
, понедельник, 16.30-18.00, ауд.428 А, четверг 16.30-18.00, ауд. , понедельник, 10.45-12.15, ауд. 410 |
Календарный план контроля успеваемости по курсу
(В данном разделе могут также приводиться и иные важные даты: сроки сдачи проектов, домашних заданий и т. п.) |
|
Промежуточная аттестация: | Выставление аттестации по результатам выполнения домашних заданий, индивидуальных домашних заданий и результатам проверочных работ. |
Предэкзаменационная консультация: | |
Экзамен | |
Объявление результатов и показ работ: | |
Представление для проверки выполненных заданий (упражнений, задач, проектов, презентаций и т. п) | Сдача домашних и индивидуальных домашних заданий на каждом практическом занятии. |
Система контроля знаний
Формы и виды текущего контроля знаний:
Домашние и индивидуальные домашние задания. Проверочные работы на каждом практическом занятии. Две семестровые контрольные работы.
Форма итогового контроля знаний:
Экзамен.
Система оценивания успеваемости по курсу:
Экзаменационный тест -80%,
аттестация -5 %,
контрольная работа 1 -5%,
контрольная работа 2-5%.
Основная литература:
- Березинец по теории вероятностей и математической статистике.- СПбГУ, ВШМ,2009 г.
- Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ЮНИТИ.
-, Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 1999 .
Дополнительная литература
- , С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.
- В. Курс лекций по теории вероятностей. - СПб., ВИКИ им. , 1999.
-, Богословская статистика в EXCEL. – СПб., МБИ, 2004.
-, Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.
-, , Многомерные статистические методы. – М.: Финансы и статистика, 1998.
-, Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998.
