Федеральное агентство по образованию
Волгоградский филиал
ФЕДЕРАЛЬНОГО государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Российский Государственный Университет
ТУРИЗМА И Сервиса»
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
Задание и методические указания
по выполнению контрольной работы
по дисциплине «Математика»
для студентов 1 курса
сокращенной формы обучения
специальности 100101 «Сервис»
группы НЗС-101,102, АЗС-101, КЗС-102
2 семестр
Преподаватель
Волгоград учебный год.
В контрольной работе представлены задачи из следующих разделов математики: кратные интегралы, дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятностей, математическая статистика. Работа выполняется самостоятельно в течение семестра и сдается не позднее, чем за две недели до начала сессии. К зачету или экзамену студент допускается только после того, как будет зачтена его контрольная работа.
Указания по выбору варианта.
Номер варианта совпадает с числом после точки в номере задачи и соответствует последней цифре номера зачетной книжки. Например, если номер зачетной книжки 214, то следует выполнить задачи четвертого варианта: 1.4, 2.4, 3.4, 4.4, 5.4.
Правила оформления контрольной работы.
1. Работу следует выполнять в отдельной тонкой тетради, оставляя поля для замечаний рецензента.
2. В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Работа, содержащая не все задачи, или задачи не своего варианта, не зачитывается.
3. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач. Перед решением надо полностью выписать условие, решение излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и делая необходимые чертежи.
4. Если работа не зачтена или сделаны замечания по решению задач, следует сделать работу над ошибками в той же тетради.
Задачи 1.1-1.10. Вычислить двойные интегралы по указанным областям. Предварительно надо сделать чертеж области.
1.1. 
, область D ограничена линиями y=x2, x=y2.
1.2. 
, область D ограничена линиями y=x2, y=1.
1.3. 
, область D ограничена линиями y=x, x=2, xy=1.
1.4. 
, область D ограничена линиями x=0, y=0, x+y=1.
1.5. 
, область D ограничена линиями y=x, y=2x, xy=4.
1.6. 
, область D ограничена линиями y=(1/2)x, y=1, y=
.
1.7. 
, область D ограничена линиями x=0, y=0, x-y=2.
1.8. 
, область D ограничена линиями y=x2, x=y2
1.9. 
, область D ограничена линиями y=(x2/2), y=x.
1.10. 
, область D ограничена линиями xy=1, y-x=0, x=2.
Задачи 2.1-2.10. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
2.5. 
2.6. 
2.7. 
2.8. 
2.9. 
2.10.
Задачи 3.1-3.10. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям.
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
3.7. 
3.8. 
3.9. 
3.10. 
Задачи 4.1-4.10. Найти область сходимости степенного ряда.
4.1. 
4.6. 
4.2. 
4.7. 
4.3. 
4.8. 
4.4. 
4.9. 
4.5. 
4.10. 
Задачи 5.1-5.10. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, а также вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал.
5.1. 
(0,5; 1,5)
5.2. 
(1,5; 2)
5.3. 
(0,1; 0,3)
5.4. 
(0,5; 2)
5.5. 
(1,5; 2)
5.6. 
(2,2; 2,8)
5.7. 
(3,5; 4,5)
5.8. 
(0,3; 0,8)
5.9. 
(0,3; 0,8)
5.10. 
(2,2; 2,8)
Задачи 6.1-6.10. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, если известно выборочное среднее 
, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение 
.
6.1. 
.
6.2. 
6.3. 
6.4. 
6.5. 
6.6. 
6.7. 
6.8. 
6.9. 
6.10. 
Список литературы.
1. Кудрявцев курс высшей математики. Т. 1,2 . Висагинас, «Alfa», 1998г.
2. Теория вероятностей и математическая статистика. Под ред. проф. . М., ЮНИТИ—ДАНА, 2002г.— 543 с.
3. , Никольский уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ТФКП.. Ростов-на-Дону, «Феникс», 1997г.
4. , , Кожевникова математика в примерах и задачах. Ч.2. М., 2005.
5. Гмурман вероятностей и математическая статистика. – М., : Высшая школа, 1977.
6. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., : Высшая школа, 1979.
7. Журавлева . Методические указания и варианты индивидуальных заданий. . ГОУВПО «МГУС», Волгоградский филиал, 2005.
8. Журавлева процессы. Ряды Фурье. Методические указания и варианты индивидуальных заданий. . ГОУВПО «МГУС», Волгоградский филиал, 2007.
9. Журавлева числа. Методические указания и варианты индивидуальных заданий. . ГОУВПО «МГУС», Волгоградский филиал, 2007.
Вопросы для подготовки к экзамену.
Определение двойного интеграла. Его свойства и геометрический смысл. Переход от двойного интеграла к повторному. Приложения двойного интеграла: площадь плоской фигуры; объем тела; масса, статические моменты и координаты центра тяжести пластинки Определение обыкновенного дифференциального уравнения. Основные понятия: решение, общее решение, частное решение, решение задачи Коши, интегральная кривая. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. определение числового ряда. Общий член ряда. Определение суммы ряда. Необходимый признак сходимости. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Абсолютная и условная сходимости знакочередующихся рядов. Признак Лейбница. Степенные ряды. Радиус и область сходимости степенного ряда. Ряд Тейлора и Маклорена. Случайные события. Сумма и произведение событий. Несовместные и независимые события. Противоположные события. Полная группа событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Вероятность суммы и произведения событий. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Точечные и интервальные оценки параметров распределения случайной величины.