Выходными данными является шифрованный текст.
2.4 Шифрование методом магического квадрата
Предыстория
В китайской древней книге «Же-ким» («Книга перестановок») приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 тысячи лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На ее панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков (рис. 1). Если изменить каждую фигуру число, показывающим, сколько в ней кружков, получится такая таблица:
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
У этой таблице есть замечательное свойство. Сложи числа первого столбца: 4+3+8=15. Тот же результат получится при сложении чисел второго, а также третьего столбцов. Он же получается при сложении чисел любой из трех строк. Мало этого, тот же ответ 15 получается, если сложить числа каждой из двух диагоналей: 4+5+6=8+5+2=15.
Наверное, эту легенду китайцы придумали, когда нашли расположение чисел от 1 до 9 со столь замечательным свойством. Рисунок они назвали «ло-шу» и стали считать его магическим символом и употреблять при заклинаниях. Поэтому сейчас любую квадратную таблицу, составленную из чисел и обладающую таким свойством, называют магическим квадратом.
Каким же образом составляют магические квадраты? Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за другой всех расстановок 9 цифр в 9 клетках (число таких расстановок Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться: 45:3=15. Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагоналях, то каждое число войдет один раз, за исключением центрального, которое войдет четырежды. Значит, если обозначить центральное число через х, то должно выполняться равенство 
. Отсюда х=5, то есть в центре таблицы должно стоять число 5.
Теперь заметим, что число 9 не может стоять в углу таблицы, скажем в левом верхнем. Ведь тогда в противоположном углу стояло бы число 1, а на первые строку и столбец оставалось бы одна комбинация – числа 4 и 2. Значит, 9 стоит в середине каких-то крайних строк или столбцов (у нас в середине первой строки). Двумя другими числами этой строки являются 4 и 2, а третьим числом среднего столбца должно быть 15–9–5=1. В одной строке с 1 должны стоять числа 8 и 6. Тем самым магический квадрат почти заполнен и легко найти место для оставшихся чисел. В результате получается квадрат «ло-шу». Конечно, для 9 можно выбрать другие 3 места, а после выбора места для этого числа остаются две возможности для расположения чисел 4 и 2. Всего получается 
различных магических квадратов из трех строк и трех столбцов (или, как говорят математики, квадратов третьего порядка). Все эти квадраты можно получить из «ло-шу», либо поворачивая квадрат вокруг центра на 
, 
или 
, либо зеркально отражая его.
Вообще, если уже найден какой-нибудь магический квадрат, то из него можно описанными выше методами (поворачивая и зеркальными отражениями) получить еще 7 магических квадратов. Но как же найти хоть один магический квадрат? Для квадратов не четного порядка есть совсем простой способ, он заключается в следующем. Берем средний столбец и в его верхней клетке пишем число 1. Это же число пишем ниже самой нижней клетки среднего столбца и от него начинаем писать числа 2, 3, …, идя вверх и в право (нижнее число 1 находится вне квадрата). Это делаем до тех пор, пока не дойдем до самого правого столбца. Тогда последнее написанное число записываем в той же строке слева от квадрата и идем от него вправо вверх, записывая числа в порядке возрастания. Когда дойдем до числа, за которым идет ранее написанное число 1, опускаемся на одну клетку вниз, записываем в ней следующие по порядку число и снова пишем числа в порядке возрастания так же, как и раньше. Получился квадрат пятого порядка:
17 | 24 | 1 | 8 | 15 | |
16 | 23 | 5 | 7 | 14 | 16 |
22 | 4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
3 | 10 | 12 | 19 | 21 | 3 |
9 | 11 | 18 | 25 | 2 | 9 |
17 | 24 | 1 | 8 |
Несложно написать и магический квадрат четвертого порядка: для этого запишем числа от 1 до 16 в квадрат по порядку. А теперь поменяем местами числа, стоящие в противоположных углах всего квадрата и внутреннего квадратика:
16 | 2 | 3 | 13 |
5 | 11 | 10 | 8 |
9 | 7 | 6 | 12 |
4 | 14 | 15 | 1 |
Описание логической структуры
Для шифрования текста методом магического квадрата нечетного порядка NxN, выполним следующие действия:
- вводим исходный текст;
- убираем пробелы в тексте и преобразуем строчные буквы в прописные;
- определяем количество знаков в тексте MT;
- вычисляем размер магического квадрата (массива):
§ N=MT1/2;
§ если N – натуральное число, тогда N=N+1;
§ если N2<MT, тогда N=N+2;
- разбиваем текст в одномерный массив и в пустые значения присваиваем “*”
- определяем среднее значение массива Sr=N/2 и округляем её до целого числа;
- приравниваем i=1, j=Sr;
- в цикле по k от 1 до N2 с шагом равной 1:
§ приравниваем i=i+2, j=j-1, если i<1 и j>N, не-то i=N, если i<1, не-то j=1, если j>N, не-то i=i+2, j=j-1, если Mi, j>0;
§ Формируем магический квадрат Mi, j=k;
- выводим размер магического квадрата
- выводи магический квадрат;
- распределяем текст в магический квадрат и выводим текст в матрице
- выводим шифрованный текст.
Блок-схема для метода шифрования магическим квадратом (создание магического квадрата из цифр):
Объекты CODEMAGSQ.FRM и значения их свойств | |||
Тип и номер1 | Свойство | Значение | |
Form | |||
Name | frmCodeMagSq | ||
BorderStyle | 4 – Fixed ToolWindows | ||
Caption | Магический квадрат | ||
MaxButton | 0 – False | ||
MDIChild | -1 – True | ||
MinButton | 0 – False | ||
ShowInTaskbar | 0 – False | ||
Label | |||
1 | Name | LabTitle | |
Alignment | 2 – Center | ||
Caption | МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ | ||
Font | |||
Underline | -1 – True | ||
Label | |||
2 | Name | Lab1 | |
Caption | 1. Введите шифруемый текс: | ||
Font | |||
Underline | -1 – True | ||
TextBox | |||
3 | Name | txtEntrance | |
MultiLine | -1 – True | ||
ScrollBars | 2 – Vertical | ||
CommandButton | |||
4 | Name | cmdCodeMagSq | |
Caption | Магический квадрат | ||
TextBox | |||
5 | Name | txtMagSqInNum | |
MultiLine | -1 – True | ||
ScrollBars | 3 – Both | ||
TextBox | |||
6 | Name | txtTextInMagSq | |
MultiLine | -1 – True | ||
ScrollBars | 3 – Both | ||
TextBox | |||
7 | Name | txtCodeMagSq | |
MultiLine | -1 – True | ||
ScrollBars | 2 – Vertical | ||
1 Номер указанный в первой колонке, соответствует порядковому номеру объекта на форме (рис. ) |
Исходный код CODEMAGSQ.FRM |
Option Explicit Private Sub cmdCodeMagSq_Click() 'Описание переменных Dim intMagSqInNum() As Integer 'Магический квадрат в числах Dim strTextInMagSq() As String 'Текст в магическом квадрате Dim strTextInArray() As String 'Одномерный массив шифруемого текста Dim intSizeOfArray As Integer 'Размер массива Dim i%, j% 'Integer(%) Dim strTextWBlanks As String 'Текст без пробелов Dim lngMarksInText As Long 'Чило знаков в тексте 'Убираем пробелы в тексте 'и преобразуем строчные буквы в прописные strTextWBlanks = StrConv(Replace(txtEntrance. Text, " ", ""), vbUpperCase) 'Вычисляем колличество знаков в тексте lngMarksInText = Len(strTextWBlanks) 'Вычисляем размер магического квадрата (массива) intSizeOfArray = Int(Sqr(lngMarksInText)) If intSizeOfArray Mod 2 = 0 Then intSizeOfArray = intSizeOfArray + 1 If intSizeOfArray ^ 2 < lngMarksInText Then intSizeOfArray = intSizeOfArray + 2 'Разбиваем текс в одномерный массив 'и в пустые значения присваеваем "*" ReDim strTextInArray(intSizeOfArray ^ 2) For i = 1 To intSizeOfArray ^ 2 If i > CInt(lngMarksInText) Then strTextInArray(i) = "*" Else strTextInArray(i) = Mid(strTextWBlanks, i, 1) End If Next i 'Создаем магический квадрат с помощью функции MagSqInNum intMagSqInNum = MagSqInNum(intSizeOfArray) 'Выводим магический квадрат txtMagSqInNum. Text = "" For i = 1 To intSizeOfArray For j = 1 To intSizeOfArray txtMagSqInNum. Text = txtMagSqInNum. Text & intMagSqInNum(i, j) & " " Next j txtMagSqInNum. Text = txtMagSqInNum. Text & vbCrLf Next i 'Распределяем текст в магический квадрат 'и выводим текст в матрице ReDim strTextInMagSq(intSizeOfArray, intSizeOfArray) txtTextInMagSq. Text = "" For i = 1 To intSizeOfArray For j = 1 To intSizeOfArray strTextInMagSq(i, j) = strTextInArray(intMagSqInNum(i, j)) txtTextInMagSq. Text = txtTextInMagSq. Text & strTextInMagSq(i, j) & " " Next j txtTextInMagSq. Text = txtTextInMagSq. Text & vbCrLf Next i 'Выводим шифрованный текст txtCodeMagSq. Text = "" For i = 1 To intSizeOfArray For j = 1 To intSizeOfArray strTextInMagSq(i, j) = strTextInArray(intMagSqInNum(i, j)) txtCodeMagSq. Text = txtCodeMagSq. Text & strTextInMagSq(i, j) Next j Next i 'Выводим размер квадрата на кнопку cmdCodeMagSq. Caption = "Магический квадрат (" & intSizeOfArray & " x " & intSizeOfArray & ")" End Sub Function MagSqInNum(intSizeOfArray As Integer) As Integer() 'Функция для создания магического квадрата 'нечетного порядка NxN 'Описание переменных Dim intMagSqInNum() As Integer 'Магический квадрат в числах Dim intAverArray As Integer 'Среднее значение массива Dim i%, j%, k% 'Integer(%) Dim intVariantSq As Integer 'Вариант магического квадрата 'Определяем среднее значение массива intAverArray = Int(intSizeOfArray / 2) + 1 'Переопределяем размер массива (квадрата) ReDim intMagSqInNum(intSizeOfArray, intSizeOfArray) 'Выбираем вариант с помощью генератора случайных чисел Randomize intVariantSq = Int+ 1) * Rnd + 1) 'Создаем магический квадрат соответственно варианту Select Case intVariantSq Case Is = 1 ' 8 1 6 ' 3 5 7 ' 4 9 2 i = 1: j = intAverArray For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2 If i < 1 And j > intSizeOfArray Then i = i + 2: j = j - 1 ElseIf i < 1 Then i = intSizeOfArray ElseIf j > intSizeOfArray Then j = 1 ElseIf intMagSqInNum(i, j) > 0 Then i = i + 2: j = j - 1 End If intMagSqInNum(i, j) = k i = i - 1: j = j + 1 Next k Case Is = 2 ' 6 7 2 ' 1 5 9 ' 8 3 4 i = 1: j = intAverArray For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2 If i < 1 And j < 1 Then i = i + 2: j = j + 1 ElseIf i < 1 Then i = intSizeOfArray ElseIf j < 1 Then j = intSizeOfArray ElseIf intMagSqInNum(j, i) > 0 Then i = i + 2: j = j + 1 End If intMagSqInNum(j, i) = k i = i - 1: j = j - 1 Next k Case Is = 3 ' 2 9 4 ' 7 5 3 ' 6 1 8 i = intSizeOfArray: j = intAverArray For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2 If i > intSizeOfArray And j < 1 Then i = i - 2: j = j + 1 ElseIf i > intSizeOfArray Then i = 1 ElseIf j < 1 Then j = intSizeOfArray ElseIf intMagSqInNum(i, j) > 0 Then i = i - 2: j = j + 1 End If intMagSqInNum(i, j) = k i = i + 1: j = j - 1 Next k Case Is = 4 ' 4 3 8 ' 9 5 1 ' 2 7 6 i = intAverArray: j = intSizeOfArray For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2 If i > intSizeOfArray And j > intSizeOfArray Then i = i - 1: j = j - 2 ElseIf i > intSizeOfArray Then i = 1 ElseIf j > intSizeOfArray Then j = 1 ElseIf intMagSqInNum(i, j) > 0 Then i = i - 1: j = j - 2 End If intMagSqInNum(i, j) = k i = i + 1: j = j + 1 Next k Case Is = 5 ' 6 1 8 ' 7 5 3 ' 2 9 4 i = 1: j = intAverArray For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2 If i < 1 And j < 1 Then i = i + 2: j = j + 1 ElseIf i < 1 Then i = intSizeOfArray ElseIf j < 1 Then j = intSizeOfArray ElseIf intMagSqInNum(i, j) > 0 Then i = i + 2: j = j + 1 End If intMagSqInNum(i, j) = k i = i - 1: j = j - 1 Next k Case Is = 6 ' 8 3 4 ' 1 5 9 ' 6 7 2 i = 1: j = intAverArray For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2 If i < 1 And j > intSizeOfArray Then i = i + 2: j = j - 1 ElseIf i < 1 Then i = intSizeOfArray ElseIf j > intSizeOfArray Then j = 1 ElseIf intMagSqInNum(j, i) > 0 Then i = i + 2: j = j - 1 End If intMagSqInNum(j, i) = k i = i - 1: j = j + 1 Next k Case Is = 7 ' 4 9 2 ' 3 5 7 ' 8 1 6 i = intAverArray: j = intSizeOfArray For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2 If i > intSizeOfArray And j > intSizeOfArray Then i = i - 1: j = j - 2 ElseIf i > intSizeOfArray Then i = 1 ElseIf j > intSizeOfArray Then j = 1 ElseIf intMagSqInNum(j, i) > 0 Then i = i - 1: j = j - 2 End If intMagSqInNum(j, i) = k i = i + 1: j = j + 1 Next k Case Is = 8 ' 2 7 6 ' 9 5 1 ' 4 3 8 i = intSizeOfArray: j = intAverArray For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2 If i > intSizeOfArray And j < 1 Then i = i - 2: j = j + 1 ElseIf i > intSizeOfArray Then i = 1 ElseIf j < 1 Then j = intSizeOfArray ElseIf intMagSqInNum(j, i) > 0 Then i = i - 2: j = j + 1 End If intMagSqInNum(j, i) = k i = i + 1: j = j - 1 Next k End Select MagSqInNum = intMagSqInNum End Function |
Входные и выходные данные
Входной данной является шифруемый текст.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
