Задание 10.1. Вмороженный камешек
Ледяной кубик с вмороженным в него небольшим камешком опустили в цилиндрический сосуд с водой. При этом кубик стал плавать, полностью погрузившись в воду. Во сколько раз объем камешка меньше объема льда?
Решение. Если кубик, полностью погрузившись в воду, плавает, то на основании условия плавания тела сила тяжести равна архимедовой силе: Mg=FA. Масса кубика складывается из массы льда mл и массы камешка mк, т. е. M= mл+ mк или M= Vлrл+ Vкrк. В свою очередь объем погруженной части тела будет складываться из объема льда и объема камешка, т. е. V= Vл+ Vк. На основании этих рассуждений можно записать: (Vлrл+ Vкrк)g = (Vл+ Vк)rвg. Решая это уравнение относительно 
, получим 
. Откуда 
.
Ответ: Объем камешка в 12 раз меньше объема льда.
Примерные критерии оценивания задания 10.1
Знает формулы: архимедовой силы FА=rжVпчтg, массы тела m=Vr | 1 балл |
Знает условие плавания тел Mg=FA | 1 балл |
Правильно получил конечное выражение | 1 балл |
Правильно выполнил вычисления | 1 балл |
Итого | 4 балл |
Задание 10.2. Равновесное состояние
Балка массой М подвешена горизонтально с использованием двух блоков одинакового радиуса R и четырех нитей (1, 2, 3 и 4), одна из которых (1) перекинута через блоки, как показано на рисунке. Определите силы натяжения каждой нити, если длина балки равна 8R. Нити и блоки считать невесомыми. Трением пренебречь.
Решение. На основании условия покоя балки:
Т2 + Т3 + Т4 = Mg (1).
Условие горизонтальности балки (сумма
моментов сил относительно точки О равна нулю):
Т2×4R + Т3×R – Т4×4R = 0 или
4Т2 + Т3 – 4Т4 = 0 (2).
Для равновесия первого блока
-Т3×2R + Т2×R = 0 или
Т2=2 Т3. (3).
Решая систему трех уравнений
получим значение сил натяжения нитей: 
.
Примерные критерии оценивания задания 10.2
Знает условия равновесия тела: 1) | 1 балл |
Правильно выполнен чертеж к задаче | 1 балл |
Правильно записано условие покоя балки: Т2 + Т3 + Т4 = Mg | 1 балл |
Правильно записано условие горизонтальности балки 4Т2 + Т3 – 4Т4 = 0 | 1 балл |
Правильно записано условие равновесия первого блока | 1 балл |
Правильно составлена система уравнений | 1 балл |
Правильно определил силу натяжение нитей | 1 балл |
Итого | 7 балл |
2) 
Задание 10.3. Столкновение тел
Первое тело, брошенное с Земли, вертикально вверх сталкивается с точно таким же вторым телом, падающим с высоты 20 м с нулевой скоростью. Определите начальную скорость первого тела и высоту, на которой произошло столкновение, если время падения второго тела оказалось в 2 раза больше времени его падения при отсутствии столкновения с другим телом. Движение тел начинается одновременно, столкновение центральное и абсолютно упругое.
Решение. Запишем зависимость координаты тел от времени для каждого тела:
и Y2=
. В момент встречи координаты тел равны, т. е. = 
. Откуда время столкновения будет определяться 
. Тогда высота, на которой произойдет столкновение, будет определяться 
. Время падения второго тела без столкновения можно определить из уравнения: 
. Значит 
, t21=2 c.
При абсолютно упругом столкновении тел, выполняются законы сохранения импульса и энергии. При ударе шарики обменяются скоростями, и дальше будут продолжать движение по траектории другого тела, по которой то двигалось бы в отсутствии соударения. Таким образом, время падения второго тела в результате столкновения будет равно полному времени движения первого тела (от начала движения до возвращения на Землю) в отсутствии столкновения со вторым телом. Таким образом 
. По условию задачи t22=2t21. Значит 
=4 или u0=20 м/с.
Высота, на которой произошло столкновение, будет равна: 
Ответ: 20 м/с – начальная скорость первого тела; 15 м – высота, на которой произошло столкновение.
Примерные критерии оценивания задания 10.3
Правильно записал уравнение координат, движущихся тел | 1 балл |
Правильно получил выражение для определения времени встречи | 1 балл |
Правильно записал выражение для определения высоты, на которой произошло столкновение | 1 балл |
Правильно определил время падения второго тела без столкновения с первым телом | 1 балл |
Правильно определил характер движения тел после столкновения | 2 балл |
Правильно определил время движения второго тела с учетом столкновения с первым телом | 1 балл |
Правильно выполнил вычисления | 1 балл |
Итого | 8 балл |
Задание 10.4. Электрическая цепочка
Пятнадцать одинаковых отрезков проволоки спаяли в виде пятиконечной звезды (см. рис.). Сопротивление каждого отрезка равно 2 Ом. Определите сопротивление цепи между точками А и В.
Решение. Если внимательно посмотреть на эту фигуру, то её элементарной ячейкой является треугольник сопротивлений.
Сопротивление этого треугольника равно r = 4/3 Ом. Начертим эквивалентную электрическую схему «звездочки»
Сопротивление цепи между точками А и В будет равно RAB=16/15 Ом.
Примерные критерии оценивания задания 10.4
Правильно определил элементарную «ячейку» электрической цепи | 1 балл |
Правильно нарисовал эквивалентную цепь | 1 балл |
Знает формулу нахождения сопротивления при последовательного соединения проводников | 1 балл |
Знает формулу нахождения сопротивления параллельного соединения проводников | 1 балл |
Правильно общее сопротивление электрической цепи | 1 балл |
Итого | 5 балл |
Задание 10.5
Решение. На основании закона сохранения и превращения энергии 80% кинетической энергии льда идет на его нагревание от -100 до 0 0С, плавления при температуре 0 0С, нагревания воды от 0 до 100 0С, а потом её парообразование при 100 0С.
На основании этого запишем 
=mcл(t2-t1)+ml+mcв(t3-t2)+mL. После сокращения правой и левой части уравнения на массу тела и решения данного уравнения относительно скорости u и подстановки числовых значений, взятых из справочника получим: u»2,9×103 м/с.
Примерные критерии оценивания задания 10.5
Знает формулу кинетической энергии тела | 1 балл |
Правильно представил цепь превращения твердого льда в пар | 1 балл |
Знает формулы нагревания, плавления и парообразования | 1 балл |
Правильно получил конечное выражение | 1 балл |
Правильно выполнил вычисления | 1 балл |
Итого | 5 балл |
