Повторительно-обобщающий урок по теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю»

Повторительно-обобщающий урок по теме

«Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю».

Цели урока:

1. Обучающая – систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Основное свойство дроби», уметь сокращать дроби и приводить их к новому знаменателю.

2. Развивающая - способствовать развитию у учащихся логического мышления, познавательной активности, правильной математической речи, развить память, смекалку, находчивость, математическую любознательность;

3. Воспитательная – развивать навыки совместной деятельности, чувства коллективизма, умение слушать товарищей.

План урока:

І этап Организационный

ІІ этап Основной

1)  Страничка из истории математики дробей.

2) Фронтальный опрос

3) Самостоятельная работа

4) Работа у доски

5) Тестовое задание

6) Дополнительное задание.

III этап Заключительный

подведение итогов и выставление оценок

Методы обучения:

словесный, наглядный, практический

Средства обучения: наглядный материал (карточки), компьютер, интерактивная доска

Формы работы: групповая, индивидуальная, фронтальная

Ход урока

I этап Организационный (Слайд 1)

Учитель объявляет тему урока. Этот урок начну со слов Юстаса Палецкиса

« Торопись, ведь дни проходят,

Ты у времени в гостях.

Не рассчитывай на помощь,

Помни: всё в твоих руках».

На этом уроке повторим пройденный материал по теме «Основное свойство дроби», так как этот материал очень важен для дальнейшего изучения дробей с разными знаменателями и действий с ними.

II этап Основной (Слайд 3)

1. Страничка из истории математики дробей.

Мы отправляемся в путешествие по стране обыкновенной дроби. Прежде, чем отправиться в путешествие мы знакомимся с историей того места, куда хотим попасть. Послушаем небольшую справку из истории дробей.

(Данную информацию можно дать подготовить заранее учащимся.)

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встречали необходимость вести дроби.

В русском языке слово “дробь” –переводиться как разбивать на части, ломать. В первых учебниках математики (XVІІ веке) дроби так и назывались – “ломанные числа”. У других народов название дроби также связано с глаголами “дробить”, “разбивать”, “раздроблять”. Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа 2/3 у них был специальный значок. Между прочим, то была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные дроби непременно имели в числитак называемое основание дроби): ½, 1/3, 1/28....Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. В Древнем Вавилоне предпочитали, наоборот, постоянные знаменатель, равный 60. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12. Особое место занимали дроби ½, ¼, 1/8, 1/16 ит. д. Дело в том, что в древности отдельной арифметической операцией полагали удвоение и деление пополам.

Действия над дробями в средние века считали самой сложной областью математики.

До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительную ситуацию, что он «попал в дроби». Чтобы облегчить действия с дробями были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585г. голландский математик и инженер Симон Стевин.

Во Франции десятичные дроби ввел Франсуа Виет в 1579г.; его запись дроби 14,382:

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии, его стали использовать и арабы, а от них в XІІ – XІV веках оно было заимствовано европейцами. В начале в записи дробей не использовалась дробная черта.

Черта дроби стала постоянно применяться лишь около 300 лет тому назад. Это связано с тем, что правила вычислений с десятичными дробями достаточно просты и похожи на правила действий с натуральными числами.

2. Фронтальный опрос

Учитель:

У числителя и Знаменателя – вечные дрязги. Никак не поймешь, кто из них прав. Числитель толкует одно, а Знаменатель перетолковывает по - своему.

Числитель говори:

- У меня положение выше, почему же я меньше Знаменателя?

А Знаменатель свое:

- Я –то число побольше, с какой же стати мне ниже Числителя стоять?

Целое число, которому надоело это брюзжание, сказало им напрямик:

- Сказочники несчастные, чего вы не поделили? В то время, когда у нас столько примеров и задач.

- Тебе, Целому, хорошо, - проворчал Знаменатель.

- Знаменательно! - воскликну Числитель.- Знаменательно, что именно Целое число делает нам замечание!

- А кто мешает вам стать целым число? Сложитесь с какой-нибудь дробью.

- Ладно, обойдемся без ваших задач и примеров,- сказал Числитель.

А Знаменатель добавил:

- Проваливай, пока цело!

Целое число махнуло на них рукой и приступило к очередным задачам.

Числитель нагнулся постучал в черточку:

- Послушай, может, нам и впрямь с другой дробью сложится?

- Э, шалишь, брат,- возразил Знаменатель,- хватил мне и одного Числителя.

- Если уж на то пошло,- обиделся Числитель,- мне тоже одного Знаменателя предостаточно.

Еще подумали.

Потом Знаменатель встал на цыпочки, постучал в черточку:

- Слышь, ты! А если нам стать Целым числом, без другой дроби?

- Можно попробовать. Числитель умножится на 2 и Знаменатель – не отставать же! - тоже на2. Числитель на 3 –и Знаменатель на столько же.

Умножались, умножались, совсем изнемогли, а толку никакого. Та же дробь, ни больше, ни меньше прежней.

- Стой! – кричит Знаменатель.- Хватит умножаться. Делиться давай. Так вернее будет.

Стали делиться. Знаменатель на 2 и Числительна 2. Знаменатель на 3- и Числитель на тоже число. А дробь - все прежняя.

Фронтальный опрос:

1. Как вы думаете ребята, почему дробь не изменилась? ( СЛАЙД 4)

2. Каким свойством обладает дробь?

3. Что значит сократить дробь? (Слайд 5)

4. Какая дробь называется несократимой? Назовите:

а) все правильные несократимые дроби со знаменателем 12;

б) все неправильные несократимые дроби с числителем 10.

в) При каких целых значениях m дробь – сократима?

3. Самостоятельная работа

Сократите дроби: (самостоятельная работа, проверка)

Физминута: (физминуты, можно проводить не только для двигательной активности учащихся, но и для отработки математических правил в игровой форме.) (Слайд 6)

У учителя набор карточек с сократимыми и несократимыми дробями. Если показывается сократимая дробь - руки вверх, несократимая - руки в стороны.

4. Работа у доски

Учитель:

1. Для чего надо числитель и знаменатель умножать на одно и то же число отличное от нуля? (Для приведения дроби к новому знаменателю)

2. Когда необходимо приводить дроби к новому знаменателю? ( Для сравнения дробных чисел; для сложения и вычитания дробных чисел)

(Слайд 7)

3. Решим следующие задачи:

1.  В доле содержится доли.

a.  Сколько девятых в ?

b.  Сколько двенадцатых в ?

2.  Повторим проценты.

a.  Выразить в процентах

(Слайд8)

3.  Заяц пробегает 5 км за 12 минут, а кролик – 7 км за 18 минут. Кто из них бежит быстрее? [скорость зайца – а скорость кролика – Приведем дроби к одному знаменателю. К какому знаменателю их можно привести? К какому из них – удобнее и почему? Итак, Ответ: заяц бежит быстрее.]

(Слайд 9)

4.  Малыш съедает две плюшки за три минуты, а Карлсон – 14 таких же плюшек за 18 минут. Кто из них быстрее ест? [скорость съедания: у Малыша – плюшек в минуту, а у Карлсона – плюшек в минуту. Даже после сокращения дроби, трудно ответить на вопрос задачи, поэтому приведем дробь к знаменателю 9: . следовательно Ответ: Карлсон ест быстрее)

(Слайд 10)

5. На координатном луче отметьте следующие точки:

(Слайд 11)

1. В банку налили кг меду. Масса пустой банки на кг меньше массы меда. Определите массу банки с медом.

 

2. Вычислите

3. Решите уравнение

5. Работа с тестом (Слайд 12)

Работаем в парах на тренажерах Mentor

задание 10, контроль знаний,

количество задач -5, система оценивания -5 баллов.

6. Дополнительное задание: (Слайд 13)

III этап Заключительный

1. Домашняя работа. (Слайд 14)

2. Рефлексия урока

3. Подведение итогов урока (Слайд 15)