, Яковлев преобразования функций помехоустойчивости для исследования райсовских каналов. // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: Сб. статей Междунар. научно-техн. конф.– Пенза: ПДЗ, 2010. – С. 65-69.
ОПЕРАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ФУНКЦИЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЙСОВСКИХ КАНАЛОВ
,
Курский государственный университет,
г. Курск, Россия
Исследовано влияние неортогональности цифровых сигналов на качество приема при нарушении синфазности принимаемого и опорного колебаний в приёмнике.
Zarudny Y. A., Yakovlev E. E. Operational transformation functions for research of rician channels. The effect of nonorthogonality of digital signals on the quality of reception at the violation of phase synchronism of the received and reference oscillation in the receiver is researched.
В качестве исходного выражения для последующих преобразований воспользуемся ранее полученным авторами соотношением для случая релеевских замираний сигнала:
, (1)
в котором 
– коэффициент, учитывающий неортогональность сигналов 
); 
– коэффициент некогерентности приема сигналов (
); а 
– отражает отношение энергии флуктуирующего сигнала к спектральной плотности белого шума.
Для перехода к каналу с райсовскими замираниями необходимо выполнить обратное преобразование Карсона-Лапласа от величины 
. Получим:
, (2)
где введены обозначения: 
, 
; и использованы: функция Маркума, модифицированная функция Бесселя, 
– отношение регулярной и флуктуирующей составляющих райсовского сигнала.
Отсюда при отсутствии флуктуирующей составляющей в структуре сигнала для постоянного канала, на основании (2), будем иметь
, (3)
где с учётом отсутствия флуктуирующей компоненты имеем
, 
. (4)
В случае некогерентного приёма α =1. Из (3) имеем
. (5)
Отсюда, учитывая, что 
и 
, при 
получим известное выражение для некогерентного приёма ортогональных сигналов
. (6)
При релеевских замираний из (2) непосредственно следует выражение (1).
Для исследования влияния неортогональности сигналов в случае нарушения синфазности принимаемого и опорного колебаний в приёмнике воспользуемся соотношением 
и представим (3) в эквивалентном виде
. (7)
Отсюда для любых α и 
имеет место равенство 
. Такое же равенство имеет место при α =1, 
. В этих случаях вероятность ошибки всегда равна 0,5. При других значениях α равенство между аргументами Q-функций нарушается, и вероятность ошибки в зависимости от величины принимает различные значения.
Так, при α = 0,5 (когерентный приём) в (3) возникает неопределённость
.
Тогда, учитывая известные соотношения:
,
будем иметь
, (8)
что и следовало ожидать в случае когерентного приёма двоичных сигналов в каналах связи с постоянным коэффициентом передачи.
Уникальность соотношения (7) состоит в том, что оно позволяет рассчитывать вероятность ошибок при квазикогерентном приеме неортогональных сигналов.
Результаты расчетов показаны на графиках (рис. 1). Анализ графиков показывает, что при когерентном приёме с ростом коэффициента корреляции вероятность ошибки монотонно растёт. Кривые помехоустойчивости сдвигаются вправо, сохраняя порядок чередования. В случае некогерентного приёма кривые также смещаются вправо и при росте отрицательных значений 
, но самая левая кривая здесь становится самой правой. При промежуточных значениях 
и отрицательной корреляции между сигналами порядок следования кривых нарушается (рис. 1, б).
Рис. 1. Поведение вероятности ошибки при квазикогерентном приёме
Дальнейший интерес представляет сравнение полученных результатов с расчётами по эвристической формуле, полученной в виде отношения неполной гамма-функции:
, (9)
где 
– отношение неполной Гамма-функции.
– коэффициент, определяющий величину эквивалентного отношения сигнал/шум при изменении α и ρ. Значение коэффициента с было подобрано эмпирически, причём верхние знаки соответствуют верхним условиям, заключённым в квадратные скобки, а нижние – нижним.
Графики для вероятности ошибок по (9) представлены на рис. 2 и характеризуют помехоустойчивость оптимального квазикогерентного приёма сигналов при различной корреляции r.
Рис. 2. Зависимость вероятности ошибки
от метода приёма двоичных сигналов и их взаимной корреляции
Для случая ортогональных сигналов будем иметь:
, 
. (9а)
Расчёт вероятности ошибок в этом случае сводится к вычислению отношения широко известных функций: дополнения неполной Гамма-функции и Гамма-функции.
Конкретные значения коэффициентов α и r определяются видом используемых сигналов и применяемыми схемотехническими решениями. В процессе анализа необходимо осуществлять привязку этих коэффициентов к конкретным условиям, а также учитывать параметры канала передачи. Однако в рамках данного исследования это не предусматривается, и будет учтено в дальнейших работах.
